Roboguru

Bentuk  dinyatakan dalam  adalah ....

Pertanyaan

Bentuk square root of 2 space sin space x plus square root of 2 space cos space x dinyatakan dalam k space cos open parentheses x minus alpha close parentheses adalah ....

  1. 2 space cos space open parentheses x minus 45 close parentheses degree

  2. 2 space cos space open parentheses x minus 135 close parentheses degree

  3. 2 space cos space open parentheses x minus 225 close parentheses degree

  4. 2 space cos space open parentheses x minus 315 close parentheses degree

  5. 4 space cos space open parentheses x minus 45 close parentheses degree

Pembahasan Soal:

Bentuk trigonometri : a space cos space x space plus space b space sin space x equals space k space cos space open parentheses x minus alpha close parentheses,  dimana k equals square root of a squared plus b squared end root tan space alpha equals b over a

 

Bentuk square root of 2 space sin space x plus square root of 2 space cos space x dinyatakan dalam k space cos open parentheses x minus alpha close parentheses adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of open parentheses square root of 2 close parentheses squared plus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 plus 2 end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals 1 row alpha equals cell 45 degree end cell end table

Sehingga, square root of 2 space sin space x plus square root of 2 space cos space x equals 2 space cos open parentheses x minus 45 degree close parentheses

Jadi, pilihan jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

3​cosx−sinx=ksin(x−α) dengank>0, dan 0∘≤α≤360∘. Nilai k dan α adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus bentuk asinx±bcosx=Rsin(x±α) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab), serta 0<α<21π 

Dari soal diketahui

3cosxsinxa=3b=1

Maka

kα=======(3)2+(1)23+142tan1(ab)tan1(31)120

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan berikut ini, untuk 0≤θ≤2π. 3​sinθ+cosθ=−1

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

3sinθ+cosθ=1

Diketahui a=1,b=3 titik (1,3) di kuadran I

R=a2+b2=12+(3)2=1+3=4=2

α=tan1(ab)=tan1(13)=tan1(3)=3π(karenakuadranI)

►Pengubahan bentuk 3sinθ+cosθ menjadi Rcos(θα) 

3sinθ+cosθ=2cos(θ3π)

►Penyelesaian persamaan

3sinθ+cosθ2cos(θ3π)cos(θ3π)cos(θ3π)====1121cos32π

►Menentukan himpunan penyelesaian bentuk cosx=cosp

cosxx1x2cos(θ3π)(θ13π)θ1θ1cos(θ3π)(θ23π)θ2θ2===========cospp+k2πp+k2πcos32π32π+(0)2π32π+3ππcos32π32π+(1)2π32π+2π+3π35π

Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga 0θ2π

Dengan demikian, himpunan penyelesaian dari persamaan 3sinθ+cosθ=1, untuk 0θ2π adalah {π,35π}. 

0

Roboguru

Bentuk  untuk  ekuivalen dengan...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 cos space x plus 3 sin space x end cell equals cell k times cos open parentheses open parentheses x plus 60 close parentheses minus alpha close parentheses degree end cell row blank equals cell k cos space open parentheses x plus 60 close parentheses degree times cos space alpha degree plus k sin space open parentheses x plus 60 close parentheses degree times sin space alpha degree end cell end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k cos space alpha degree end cell equals 3 row cell k sin space alpha degree end cell equals 3 row k equals cell square root of open parentheses 3 close parentheses squared plus open parentheses 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 18 end cell row blank equals cell 3 square root of 2 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha degree end cell equals cell 3 over 3 end cell row blank equals 1 row cell alpha degree end cell equals cell left parenthesis 180 plus 45 right parenthesis end cell row blank equals cell 225 degree end cell end table

Jadi,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 cos space x plus 3 sin space x end cell equals cell 3 square root of 2 times cos open parentheses open parentheses x plus 60 close parentheses minus 225 close parentheses degree end cell row blank equals cell 3 square root of 2 times cos open parentheses x minus 165 close parentheses degree end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Diketahui  dengan p adalah suatu konstanta. Jika nilai minimum dari f(x) sama dengan -2, maka nilai maksimum dari f(x) adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa

begin mathsize 14px style A cos invisible function application x plus B sin invisible function application x equals k cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses end style

dengan syarat

begin mathsize 14px style k equals square root of A squared plus B squared end root end style dan begin mathsize 14px style alpha equals tan to the power of negative 1 end exponent invisible function application open parentheses B over A close parentheses end style

Maka, dari 12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = k cos⁡(x − α) dengan A = 5 dan B = 12, didapat

begin mathsize 14px style k equals square root of 5 squared plus 12 squared end root k equals square root of 25 plus 144 end root k equals square root of 169 k equals 13 end style 

Maka

12 sin ⁡x + 5 cos ⁡x = 13 cos⁡(x − α)

dengan nilai maksimumnya adalah 13 dan nilai minimumnya adalah -13.

Sehingga

begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 12 sin invisible function application x plus 5 cos invisible function application x plus p f open parentheses x close parentheses equals 13 cos invisible function application open parentheses x minus alpha close parentheses plus p end style

Maka nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -13 + p dan nilai maksimumnya adalah 13 + p.

Karena nilai minimum dari fungsi f(x) adalah -2, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 13 plus p end cell equals cell negative 2 end cell row p equals cell negative 2 plus 13 end cell row p equals 11 end table end style

Sehingga nilai maksimumnya adalah
13 + p = 13 + 11 = 24

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Buktikanlah : cosx−sinx=2​cos(x−47​π)

Pembahasan Soal:

Ingat konsep berikut :

acosx+bsinx=Rcos(xα)
dengan  R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Dari soal diketahui :

cosxsinx=2cos(x47π)

Berdasarkan konsep diatas maka diperoleh :

acosx+bsinxcosxsinxR===Rcos(xα)Rcos(xα)a2+b2=12+(1)2=1+1=2

Karena (1,1) berada pada kuadran empat maka α juga di kuadran empat dengan tanα=11=1. Perhatikan :

dimana α=2πθ

Karena α=2πθ maka :

tanθθα===1tan11=4π2πθ=2π4π=48π4π=47π

Maka diperoleh cosxsinx=2cos(x47π).

Dengan demikian, cosxsinx=2cos(x47π) terbukti.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved