Roboguru

Bentuk 3​cos−sinx dapat diubah ke bentuk Rcos(x−a) denganR>0dan 0∘≤α<360∘. Nilai R dan α berturut-turut adalah ...

Pertanyaan

Bentuk 3cossinx dapat diubah ke bentuk Rcos(xa) denganR>0dan 0α<360. Nilai R dan α berturut-turut adalah ...  

  1. 2 dan 30 

  2. 2 dan 60      

  3. 2 dan 150        

  4. 2 dan 210  

  5. 2 dan 330       

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus untuk bentuk acosx±bsinx=Rcos(xα) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

dari soal diketahui 

3cossinx

a=3b=1

Maka 

R=====a2+b2(3)2+(1)23+144

α===tan1(ab)tan1(31)120

Dengan demikian nilai R dan α berturut-turut adalah 2 dan 150 

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nyatakan bentuk berikut ini ke bentuk tunggal fungsi trigonometri.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 12 cos space left parenthesis x plus 30 right parenthesis degree plus 5 sin space left parenthesis x plus 30 right parenthesis degree end cell equals cell k times cos open parentheses left parenthesis x plus 30 right parenthesis minus theta close parentheses degree end cell row blank equals cell k cos space left parenthesis x plus 30 right parenthesis degree times cos space theta degree plus k sin space left parenthesis x plus 30 right parenthesis degree times sin space theta degree end cell end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k cos space theta degree end cell equals cell negative 12 end cell row cell k sin space theta degree end cell equals 5 row k equals cell square root of open parentheses negative 12 close parentheses squared plus open parentheses 5 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 144 plus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals 13 end table

karena tanda a(komponen x) bertanda negatif dan tanda b (komponen y) positif maka theta di kuadran II,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space theta degree end cell equals cell fraction numerator 5 over denominator negative 12 end fraction end cell row cell theta degree end cell equals cell 157 comma 38 degree end cell end table


Dengan demikian, bentuk tunggal fungsi trigonometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 12 cos space left parenthesis x plus 30 right parenthesis degree plus 5 sin space left parenthesis x plus 30 right parenthesis degree end cell equals cell 13 cos open parentheses left parenthesis x plus 30 right parenthesis minus 157 comma 38 close parentheses degree end cell row blank equals cell 13 cos open parentheses x plus 30 minus 157 comma 38 close parentheses degree end cell row blank equals cell 13 cos open parentheses x minus 127 comma 38 close parentheses degree end cell end table

0

Roboguru

Untuk R&gt;0 dan 0≤α≤2π, ubahlah pasangan persamaan di bawah ini ke dalam bentuk  dengan mencari nilai R dan α : RcosA=2,RsinA=2

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa 

Rumus bentuk αcosx±bsinx=Rcos(xα) dengan R=a2+b2 dan α=tan1(ab)

Dari soal diketahui 

RcosA=2,RsinA=2a=2b=2

Maka

R=====a2+b222+224+4822

α====tan1(ab)tan1(22)tan1(1)45

R space cos space open parentheses straight A minus alpha close parentheses to the power of degree equals 2 square root of 2 space cos space open parentheses A minus 45 close parentheses degree

Dengan demikian pasangan persamaan RcosA=2,RsinA=2  ke dalam bentuk R space cos space open parentheses straight A minus alpha close parentheses to the power of degreeadalah 22cos(A45)

 

0

Roboguru

Nyatakan 2cosx+sinx dalam bentuk Rcos(x−α)∘ dengan R&gt;0 dan 0∘&lt;α&lt;90∘, kemudian selesaikan persamaan 2cosx∘+sinx∘=1 untuk semua solusi antara 0∘ dan 360∘.

Pembahasan Soal:

Ingat,

Bentuk khusus trigonometri

Pengubahan acosx+bsinx ke bentuk Rcos(xα)

dengan R=a2+b2  dan α=tan1(ab)

Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh perhitungan sebagai berikut

►Nyatakan 2cosx+sinx dalam bentuk Rcos(xα) dengan R>0 dan 0<α<90

2cosx+sinx

Diketahui a=2,b=1 titik (2,1) di kuadran I

R=a2+b2=22+12=4+1=5

α=tan1(ab)=tan1(21)=26,57(karenakuadranI)

2cosx+sinx=Rcos(xα)2cosx+sinx=5cos(x26,57)

Sehingga, pengubahan 2cosx+sinx dalam bentuk Rcos(xα) dengan R>0 dan 0<α<90 adalah 5cos(x26,57)

►Penyelesaian persamaan  2cosx+sinx=1 untuk semua solusi antara 0 dan 360

2cosx+sinx5cos(x26,57)cos(x26,57)cos(x26,57)====1151cos63,435

menentukan himpunan penyelesaian bentuk cosx=cosp

cosxx1x2cos(x26,57)x26,57xxxcos(x26,57)x26,57xxx=============cospp+k360p+k360cos63,43563,435+(0)36026,57+63,43590,00590cos63,43563,435+(1)36026,5763,435+36036,865+360323,135

Keterangan: k merupakan sembarang bilangan bulat sehingga x antara 0 dan 360

Sehingga, penyelesaian dari persamaan 2cosx+sinx=1, untuk semua solusi antara 0 dan 360 adalah x=90 dan x=323,135. 

0

Roboguru

Tentukan nilai  ntuk pasangan berikut ini, jika

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal diketahui:

k space sin space theta equals 1 semicolon space k space cos space theta equals 1

Dengan menggunakan rumus trigonometri, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell k space sin space theta end cell equals 1 row cell k space cos space theta end cell equals 1 row k equals cell square root of 1 squared plus 1 squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 end cell end table

Sehingga, karena tanda a(komponen x) bertanda positif dan tanda b (komponen y) positif maka theta di kuadran I,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space theta end cell equals cell 1 over 1 end cell row blank equals 1 row cell tan space theta end cell equals cell tan space 45 degree end cell row theta equals cell 45 degree end cell end table

Dengan demikian,

k equals square root of 2 theta equals 45 degree

0

Roboguru

Untuk 0∘≤x≤360∘, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri di bawah ini : 3sinx+5cosx+5=0

Pembahasan Soal:

Ingat :  

  • Rcos(xα)=acosx+bsinx,denganR=a2+b2danα=tan1(ab)
  • tan(π+α)=tanα 
  • Penyelesaian persamaan acosx+bsinx=c,cR :

x=α±cos1(Rc)+k360,kbilanganbulat

Diketahui dari soal :

3sinx+5cosx+53sinx+5cosx3sinx5cosx===055 

Karena (3,5) di kuadran ketiga maka α juga di kuadran ketiga. Perhatikan gambar :

dimana α=π+θ

θα==tan1(ab)=tan1(53)=30,96π+θ=180+30,96=210,96

Berdasarkan konsep di atas maka diperoleh :

Rcos(xα)3sinx+5cosxRR====acosx+bsinxRcos(xα)a2+b232+52=9+25=34

Sehingga diperoleh persamaan 34cos(x210,96)=5. Diperoleh penyelesaian sebagai berikut :

34cos(x210,96)cos(x210,96)x210,96xx1x2cos1(345)untukkx1x2==========5345cos1(345)α±cos1(Rc)+k360210,96+cos1(345)+k360210,96cos1(345)+k36030,960:210,96+30,96=241,92210,9630,96=180

Dengan demikian, himpunan penyelesaiannya adalah {180,241,92}.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved