Roboguru

Bayangan persamaan parabola , yang ditranslasikan terhadap . Kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis  adalah ...

Pertanyaan

Bayangan persamaan parabola y equals x squared minus 2 x plus 6, yang ditranslasikan terhadap T equals open parentheses table row 4 row cell negative 2 end cell end table close parentheses. Kemudian dilanjutkan dengan refleksi terhadap garis x equals 2 adalah ... 

  1. y equals x squared minus 2 x plus 4 

  2. y equals x squared minus 2 x minus 4 

  3. y equals x squared minus x plus 4 

  4. y equals x squared minus x minus 4 

  5. y equals x squared plus x minus 4 

Pembahasan Soal:

Ingat :

  • Bayangan titik A(x,y) oleh translasi T(ab) adalah A(x+ay+b) 
  • Bayangan titik A(x,y) oleh translasi terhadap garis x=h adalah A(2hx,y) 

Perhatikan perhitungan berikut 

Bayangan titik A(x,y) oleh translasi T=(42) adalah 

A=(x+4y2)  

Bayangan titik A=(x+4y2) oleh refleksi terhadap garis x equals 2 adalah 

A"===(22(x+4),y2)(4x4,(y2))(x,y2) 

Jadi, bayangan titik (x,y) oleh kedua transformasi tersebut yaitu 

(x",y")=(x,y2) 

Dari persamaan tersebut diperoleh 

x"=xx=x"y"=y2y=y"+2 

Substitusi x=x" dan y=y"+2 ke persamaan awal parabola, diperoleh 

yy"+2y"+2y"====x22x+6(x")22(x")+6x"2+2x"+6x"2+2x"+4 

Jadi, persamaan bayanyannya adalah y=x2+2x+4.  

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Salim

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika ellips dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan...

Pembahasan Soal:

Diketahui transformasi pertama adalah pencerminan terhadap sumbu x,  T subscript 1 equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell T open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row x row cell negative y end cell end table close parentheses end cell end table

kemudian hasil bayangan di geser ke kiri 1 satuan,

open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row x row cell negative y end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 plus x end cell row cell negative y end cell end table close parentheses x equals x apostrophe apostrophe plus 1 y equals negative y apostrophe apostrophe

Selanjutnya substitusi ke persamaan benda diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B e n d a space colon space x squared plus 3 y squared end cell equals 1 row cell B a y a n g a n space colon space left parenthesis x apostrophe apostrophe plus 1 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis negative y apostrophe apostrophe right parenthesis squared end cell equals 1 row cell space left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus 3 y squared end cell equals 1 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Jika elips  dicerminkan terhadap sumbu kemudian digeser 1 ke kiri akan mempunyai persamaan ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Elips x squared plus 3 y squared equals 1 dicerminkan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri

Ditanya: Peta dari hasil pencerminan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri tersebut?

Jawab:

Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi ke sumbu x sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Ingat juga cara menentukan invers dari sebuah  matriks yaitu

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow A to the power of negative 1 end exponent equals fraction numerator 1 over denominator a d minus b c end fraction open parentheses table row d cell negative b end cell row cell negative c end cell a end table close parentheses

Dari rumus di atas dengan memperhatikan sifat invers pada matriks yaitu 

A X equals B left right double arrow X equals A to the power of negative 1 end exponent B

maka akan didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1 times negative 1 minus 0 times 0 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 minus 0 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell negative 1 open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe plus 0 end cell row cell 0 minus y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell negative y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table

Didapatkan hasil x equals x apostrophe dan y equals negative y apostrophe

Pada soal Elips x squared plus 3 y squared equals 1 digeser 1 ke kiri yang berarti bahwa kurva tersebut di translasi oleh open parentheses table row cell negative 1 end cell row 0 end table close parentheses.

Ingat cara untuk menentukan peta atau bayangan sebuah titik open parentheses x comma y close parentheses yang ditranslasi olehopen parentheses table row a row b end table close parentheses sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses

Dari rumus di atas dengan memanfaatkan sifat penjumlahan pada matriks yaitu A plus open parentheses negative A close parentheses equals O dengan O merupakan matriks nol, maka 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell negative y apostrophe end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 1 end cell row 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 0 end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell negative y apostrophe end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 1 end cell row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 1 row 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe plus 1 end cell row cell y apostrophe apostrophe plus 0 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell negative y apostrophe end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 0 row 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe plus 1 end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell negative y apostrophe end cell end table close parentheses end cell end table

Didapatkan hasil x apostrophe equals x apostrophe apostrophe plus 1 dan negative y apostrophe equals y apostrophe apostrophe.

Substitusikan x dan y ke persamaan awal x squared plus 3 y squared equals 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus 3 y squared end cell equals 1 row cell left parenthesis x apostrophe right parenthesis squared plus 3 left parenthesis negative y apostrophe right parenthesis squared end cell equals 1 row cell left parenthesis x apostrophe apostrophe plus 1 right parenthesis squared plus 3 left parenthesis y apostrophe apostrophe right parenthesis squared end cell equals 1 end table

Diperoleh bahwa petanya yaitu left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus 3 y squared equals 1.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa peta dari hasil pencerminan terhadap sumbu x kemudian digeser 1 ke kiri tersebut adalah left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared plus 3 y squared equals 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Persamaana bayangan lingkaran  bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi  adalah...

Pembahasan Soal:

Jika titik P(x, y) dicerminkan terhadap garis x = h dan dilanjutkan dengan translasi T = begin mathsize 12px style open parentheses table row a row b end table close parentheses end style bayangan yang terbentuk dapat dinyatakan dengan:

begin mathsize 12px style open parentheses table row x row y end table close parentheses rightwards arrow with M subscript x equals h end subscript on top open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 h minus x end cell row y end table close parentheses rightwards arrow with T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses on top open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x apostrophe plus a end cell row cell y apostrophe plus b end cell end table close parentheses end style

Diketahui:

  • begin mathsize 12px style x squared plus y squared equals 4 end style ... (i)
  • Dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi begin mathsize 12px style open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end style

Pencerminan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan translasi begin mathsize 12px style open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses end style dapat dituliskan sebagai berikut.

begin mathsize 12px style open parentheses table row x row y end table close parentheses rightwards arrow with M subscript x equals 2 end subscript on top open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 minus x end cell row y end table close parentheses rightwards arrow with T equals open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses on top open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 minus x end cell row y end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses  open parentheses table row cell x " end cell row cell y " end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 minus x end cell row cell y plus 4 end cell end table close parentheses end style

Dari persamaan di atas diperoleh:

x" = 1 - xbegin mathsize 12px style left right double arrow end stylex = 1 - x" ... (ii)

y" = y + 4begin mathsize 12px style left right double arrow end styley = y" - 4 ... (iii)

Substitusi persamaan (ii) dan (iii) ke persamaan (i) sehingga diperoleh:

begin mathsize 12px style open parentheses 1 minus x " close parentheses squared plus open parentheses y " minus 4 close parentheses squared equals 4  left right double arrow 1 minus 2 x " plus x " squared plus y " squared minus 8 y " plus 16 equals 4  left right double arrow x " squared plus y " squared minus 2 x " minus 8 y " plus 13 equals 0 end style

Jadi, persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah begin mathsize 12px style x squared plus y squared minus 2 x minus 8 y plus 13 equals 0 end style

 

Tip!

  • Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan berjari-jari r dinyatakan: begin mathsize 12px style x squared plus y squared equals r squared end style
  • Persamaan lingkaran dengan pusat P(a, b) dan berjari-jari r dinyatakan: begin mathsize 12px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared end style

Persamaan lingkaran: begin mathsize 12px style x squared plus y squared equals 4 rightwards arrow end styleberpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r = 2.

Bayangan pusat lingkaran tersebut dihasilkan:

begin mathsize 12px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus 0 end cell row 0 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses equals open parentheses table row 1 row 4 end table close parentheses end style

Pusat lingkaran hasil transformasi adalah titik P(1, 4). Persamaannya:

begin mathsize 12px style open parentheses x minus a close parentheses squared plus open parentheses y minus b close parentheses squared equals r squared  left right double arrow open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus open parentheses y minus 4 close parentheses squared equals 2 squared  left right double arrow x squared minus 2 x plus 1 plus y squared minus 8 y plus 16 equals 4  left right double arrow x squared plus y squared minus 2 x minus 8 y plus 13 equals 0 end style

 

0

Roboguru

Persamaan bayangan lingkaran  bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan dengan translasi  adalah ....

Pembahasan Soal:

open parentheses table row straight x row straight y end table close parentheses rightwards arrow with straight M subscript straight x equals 2 end subscript on top open parentheses table row cell straight x apostrophe end cell row cell straight y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis minus straight x end cell row straight y end table close parentheses rightwards arrow with straight T equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses on top open parentheses table row cell straight x apostrophe apostrophe end cell row cell straight y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 minus straight x end cell row straight y end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 minus straight x end cell row cell straight y plus 4 end cell end table close parentheses  Jadi comma  straight x apostrophe apostrophe equals 1 minus straight x rightwards double arrow straight x equals 1 minus straight x apostrophe apostrophe  straight y apostrophe apostrophe equals straight y plus 4 rightwards double arrow straight y equals straight y apostrophe apostrophe minus 4  Sehingga  straight x squared plus straight y squared equals 4  left parenthesis 1 minus straight x apostrophe apostrophe right parenthesis squared plus left parenthesis straight y apostrophe apostrophe minus 4 right parenthesis squared equals 4  left parenthesis straight x apostrophe apostrophe right parenthesis squared plus left parenthesis straight y apostrophe apostrophe right parenthesis squared minus 2 straight x apostrophe apostrophe minus 8 straight y apostrophe apostrophe plus 13 equals 0  Sehingga space didapat space persamaan space bayangan space lingkaran  straight x squared plus straight y squared minus 2 straight x minus 8 straight y plus 13 equals 0

0

Roboguru

Persamaan bayangan lingkaran bila dicerminkan terhadap garis x = 2 dan dilanjutkan dengan translasi  adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses table row straight x row straight y end table close parentheses rightwards arrow with straight M subscript straight x equals 2 end subscript on top straight space open parentheses table row cell straight x straight apostrophe end cell row cell straight y straight apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 2 open parentheses 2 close parentheses minus straight x end cell row straight y end table close parentheses rightwards arrow with straight T equals open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses on top open parentheses table row cell straight x double apostrophe end cell row cell straight y double apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 4 minus straight x end cell row straight y end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 end cell row 4 end table close parentheses equals open parentheses table row cell 1 minus straight x end cell row cell straight y plus 4 end cell end table close parentheses    Jadi comma space straight x apostrophe apostrophe equals 1 minus straight x rightwards double arrow straight x equals 1 minus straight x apostrophe apostrophe  straight y to the power of double apostrophe equals straight y plus 4 rightwards double arrow straight y equals straight y to the power of double apostrophe minus 4    Sehingga space  straight x squared plus straight y squared equals 4 rightwards double arrow left parenthesis 1 minus straight x apostrophe apostrophe right parenthesis squared plus left parenthesis straight y apostrophe apostrophe minus 4 right parenthesis squared equals 4  open parentheses straight x to the power of double apostrophe close parentheses squared plus open parentheses straight y to the power of double apostrophe close parentheses squared minus 2 straight x to the power of double apostrophe minus 8 straight y to the power of double apostrophe plus 13 equals 0 end style

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved