Roboguru

Bayangan persamaan  oleh transformasi yang bersesuaian dengan  adalah ....

Pertanyaan

Bayangan persamaan begin mathsize 14px style y minus 3 x plus 5 equals 0 end style oleh transformasi yang bersesuaian dengan begin mathsize 14px style open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end style adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y plus 5 equals 0 end style 

  2. begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y minus 5 equals 0 end style

  3. begin mathsize 14px style 2 x minus 3 y minus 5 equals 0 end style

  4. begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y plus 5 equals 0 end style

  5. begin mathsize 14px style 3 x plus 2 y minus 5 equals 0 end style

Pembahasan Soal:

Bayangan persamaan begin mathsize 14px style y minus 3 x plus 5 equals 0 end style oleh transformasi begin mathsize 14px style open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 3 minus 2 end fraction open parentheses table row 1 2 row 1 3 end table close parentheses times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell 1 open parentheses table row 1 2 row 1 3 end table close parentheses times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 1 3 end table close parentheses times open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x apostrophe plus 2 y apostrophe end cell row cell x apostrophe plus 3 y apostrophe end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Substitusikan begin mathsize 14px style x equals x apostrophe plus 2 y apostrophe space dan space y equals x apostrophe plus 3 y apostrophe end style ke persamaan begin mathsize 14px style y minus 3 x plus 5 equals 0 end style dan didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe plus 3 y apostrophe minus 3 open parentheses x apostrophe plus 2 y apostrophe close parentheses plus 5 end cell equals 0 row cell x apostrophe plus 3 y apostrophe minus 3 x apostrophe minus 6 y apostrophe plus 5 end cell equals 0 row cell negative 2 x apostrophe minus 3 y apostrophe plus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe plus 3 y apostrophe minus 5 end cell equals 0 end table end style 

Dengan demikian, bayangan persamaan begin mathsize 14px style y minus 3 x plus 5 equals 0 end style oleh transformasi yang bersesuaian dengan begin mathsize 14px style open parentheses table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 1 end table close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 2 x plus 3 y minus 5 equals 0 end style.

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Endah

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 28 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Garis  ditransformasikan terhadap matriks . Tentukan persamaan hasil garis .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 4 3 row 3 2 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell row cell negative 3 end cell cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 4 x to the power of apostrophe minus 3 y apostrophe end cell row cell negative 3 x to the power of apostrophe minus 2 y apostrophe end cell end table close parentheses end cell end table end style

Hasil transformasi garis m adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 2 y plus 2 end cell equals 0 row cell negative 4 x to the power of apostrophe minus 3 y apostrophe minus 2 left parenthesis negative 3 x to the power of apostrophe minus 2 y apostrophe right parenthesis plus 2 end cell equals 0 row cell negative 4 x to the power of apostrophe minus 3 y to the power of apostrophe plus 6 x to the power of apostrophe plus 4 y apostrophe plus 2 end cell equals 0 row cell 2 x to the power of apostrophe plus y apostrophe plus 2 end cell equals 0 row cell 2 x plus y plus 2 end cell equals 0 end table end style

0

Roboguru

Diketahui garis  merupakan transformasi garis  terhadap matriks . Tentukan persamaan garis .

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 1 row 3 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative x plus y end cell row cell 3 x minus 2 y end cell end table close parentheses end style 

Persamaan garis begin mathsize 14px style g end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y plus 4 end cell equals 0 row cell 2 left parenthesis negative x plus y right parenthesis minus left parenthesis 3 x minus 2 y right parenthesis plus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 x plus 2 y minus 3 x plus 2 y plus 4 end cell equals 0 row cell negative 5 x plus 4 y plus 4 end cell equals 0 end table end style

1

Roboguru

Bayangan dari titik A(3,2) jika ditransformasikan dengan matriks  adalah ....

Pembahasan Soal:

Titik A(3,2) ditransformasikan dengan matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row cell 1 half end cell cell 1 third end cell row cell 1 fifth end cell cell 1 over 7 end cell end table close parentheses end style. Misalkan didapat titik bayangan A’(x’, y’), maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half end cell cell 1 third end cell row cell 1 fifth end cell cell 1 over 7 end cell end table close parentheses open parentheses table row 3 row 2 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 half open parentheses 3 close parentheses plus 1 third open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 1 fifth open parentheses 3 close parentheses plus 1 over 7 open parentheses 2 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 3 over 2 plus 2 over 3 end cell row cell 3 over 5 plus 2 over 7 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 9 over 6 plus 4 over 6 end cell row cell 21 over 35 plus 10 over 35 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 13 over 6 end cell row cell 31 over 35 end cell end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga bayangan dari titik A setelah ditransformasi menjadi begin mathsize 14px style A to the power of apostrophe open parentheses 13 over 6 comma 31 over 35 close parentheses end style.

0

Roboguru

Bayangan garis 5x - 2y = -3 oleh transformasi dengan matriks  adalah x + my = n. Nilai dari m + n adalah ....

Pembahasan Soal:

Misalkan titik A(x, y) terletak pada garis tersebut.

Kemudian titik tersebut juga ditransformasikan oleh matriks begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses end style.

Misalkan bayangannya adalah A’(x’, y’), maka didapatkan hubungan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell negative 3 end cell 1 row 7 cell negative 2 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses minus open parentheses 1 close parentheses open parentheses 7 close parentheses end fraction open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 7 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 6 minus 7 end fraction open parentheses table row cell negative 2 x to the power of apostrophe minus y to the power of apostrophe end cell row cell negative 7 x to the power of apostrophe minus 3 y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 end fraction open parentheses table row cell negative 2 x to the power of apostrophe minus y to the power of apostrophe end cell row cell negative 7 x to the power of apostrophe minus 3 y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 2 x to the power of apostrophe plus y to the power of apostrophe end cell row cell 7 x to the power of apostrophe plus 3 y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 2 x to the power of apostrophe plus y to the power of apostrophe end cell row y equals cell 7 x to the power of apostrophe plus 3 y to the power of apostrophe end cell end table end style

Titik A’(x’, y’) merupakan bayangan dari titik A(x, y). Karena titik A(x, y) terletak pada parabola 5x - 2y = -3, maka titik A’(x’, y’) terletak pada bayangannya. Sehingga bentuklah parabola tersebut ke dalam bentuk x’ dan y’, menggunakan hubungan yang telah didapat sebelumnya, yaitu x = 2x' + y' dan y = 7x' + 3y'.

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x minus 2 y end cell equals cell negative 3 end cell row cell 5 open parentheses 2 x to the power of apostrophe plus y to the power of apostrophe close parentheses minus 2 open parentheses 7 x to the power of apostrophe plus 3 y to the power of apostrophe close parentheses end cell equals cell negative 3 end cell row cell 10 x to the power of apostrophe plus 5 y to the power of apostrophe minus 14 x to the power of apostrophe minus 6 y to the power of apostrophe end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative 4 x to the power of apostrophe minus y to the power of apostrophe end cell equals cell negative 3 end cell row cell 4 x to the power of apostrophe plus y to the power of apostrophe end cell equals 3 row cell x to the power of apostrophe plus 1 fourth y to the power of apostrophe end cell equals cell 3 over 4 end cell end table end style

Dalam bentuk umum didapat garis bayangannya adalah

begin mathsize 14px style x plus 1 fourth y equals 3 over 4 end style

Karena diketahui persamaan garis bayangannya adalah
x + my = n

maka begin mathsize 14px style m equals 1 fourth end style dan begin mathsize 14px style n equals 3 over 4 end style.

Sehingga

begin mathsize 14px style m plus n equals 1 fourth plus 3 over 4 equals 4 over 4 equals 1 end style 

0

Roboguru

Tentukan hasil transformasi matriks setiap titik berikut. b. Titik  terhadap  dilanjutkan terhadap .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali cara menentukan bayangan titik (x,y) oleh transformasi matriks (acbd) yaitu dengan cara berikut.

(xy)=(acbd)×(xy)

Akan ditentukan hasil transformasi matriks titik begin mathsize 14px style straight Q left parenthesis 2 comma space minus 4 right parenthesis end style terhadap begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 2 4 end table close parentheses end style dilanjutkan terhadap begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 1 row 3 2 end table close parentheses end style.

Terlebih dahulu tentukan hasil transformasi terhadap begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 3 end cell row 2 4 end table close parentheses end style.

(xy)(xy)=====(acbd)×(xy)(2234)×(24)(22+(3)(4)22+4(4))(4+12416)(812)

Kemudian dilanjutkan terhadap begin mathsize 14px style open parentheses table row 2 1 row 3 2 end table close parentheses end style.

(x′′y′′)(x′′y′′)====(2312)×(812)(28+1(12)38+2(12))(16122424)(40)

Dengan demikian, diperoleh hasil trasnformasinya adalah Q′′(4,0).

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved