Roboguru

Bayangan garis  oleh transformasi  adalah ...

Pertanyaan

Bayangan garis begin mathsize 14px style negative x plus 2 y equals negative 9 end style oleh transformasi begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 2 1 end table close parentheses end style adalah ...

  1. ...space 

  2. ...undefined 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Tentukan nilai begin mathsize 14px style x apostrophe end style dan begin mathsize 14px style y apostrophe end style yang merupakan bayangan titik begin mathsize 14px style x end style dan begin mathsize 14px style y end style pada garis, melalui invers matriks beikut ini.

begin mathsize 14px style open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 2 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end style

Perhatikan perhitungan berikut!

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 2 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 2 1 end table close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times left parenthesis negative 1 right parenthesis minus 2 times left parenthesis negative 2 right parenthesis end fraction open parentheses table row 1 2 row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 minus left parenthesis negative 4 right parenthesis end fraction open parentheses table row cell x apostrophe plus 2 y apostrophe end cell row cell negative 2 x apostrophe minus y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 1 plus 4 end fraction open parentheses table row cell x apostrophe plus 2 y apostrophe end cell row cell negative 2 x apostrophe minus y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell 1 third open parentheses table row cell x apostrophe plus 2 y apostrophe end cell row cell negative 2 x apostrophe minus y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 third x apostrophe plus 2 over 3 y apostrophe end cell row cell negative 2 over 3 x apostrophe minus 1 third y apostrophe end cell end table close parentheses end cell end table end style

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

begin mathsize 14px style x equals 1 third x apostrophe plus 2 over 3 y apostrophe end style dan begin mathsize 14px style y equals negative 2 over 3 x apostrophe minus 1 third y apostrophe end style

Kemudian, substitusi ke persamaan awal seperti berikut ini.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x plus 2 y end cell equals cell negative 9 end cell row cell negative open parentheses 1 third x apostrophe plus 2 over 3 y apostrophe close parentheses plus 2 open parentheses negative 2 over 3 x apostrophe minus 1 third y apostrophe close parentheses end cell equals cell negative 9 end cell row cell negative 1 third x apostrophe minus 2 over 3 y apostrophe minus 4 over 3 x apostrophe minus 2 over 3 y apostrophe end cell equals cell negative 9 space end cell row cell negative 5 over 3 x apostrophe minus 4 over 3 y apostrophe end cell equals cell negative 9 space end cell row cell 5 x apostrophe plus 4 y apostrophe end cell equals 27 end table end style

Jadi, bayangan garis begin mathsize 14px style negative x plus 2 y equals negative 9 end style oleh transformasi begin mathsize 14px style open parentheses table row cell negative 1 end cell cell negative 2 end cell row 2 1 end table close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style 5 x plus 4 y equals 27 end style.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Freelancer6

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Bayangan garis - 7x + 2y - 4 = 0 oleh translasi adalah...

Pembahasan Soal:

negative 7 x plus 2 y minus 4 equals 0 space d i t r a n s l a s i k a n space o l e h space T equals open parentheses table row 2 row cell negative 3 end cell end table close parentheses  open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row a row b end table close parentheses  open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 3 end cell end table close parentheses  open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus 2 end cell row cell y minus 3 end cell end table close parentheses  times space x apostrophe equals x plus 2  space space space x equals x apostrophe minus 2 times times times left parenthesis i right parenthesis  times space y apostrophe equals y minus 3  space space space y space equals space y apostrophe plus space 3 space.. space times left parenthesis i i right parenthesis

Substitusikan persamaan (i) dan (ii) ke persamaan garis :

space  minus 7 x plus 2 y minus 4 equals 0 space space  minus 7 left parenthesis x apostrophe minus 2 right parenthesis plus 2 left parenthesis y apostrophe plus 3 right parenthesis minus space 4 space equals space 0 space space  minus space 7 x apostrophe plus 14 plus 2 y apostrophe plus 6 minus 4 space equals space 0 space space  minus 7 x plus 2 y apostrophe plus 16 equals 0 space

Jadi, bayangannya adalah -7 + 2y + 16 = 0

0

Roboguru

Garis g ditranslasikan oleh  menghasilkan garis . Persamaan garis  adalah ....

Pembahasan Soal:

Garis g ditranslasikan oleh begin mathsize 14px style T equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 3 end table close parentheses end style menghasilkan garis begin mathsize 14px style g apostrophe colon space 3 x minus 2 y minus 6 equals 0 end style. Persamaan garis begin mathsize 14px style g end style adalah ....

begin mathsize 14px style x apostrophe equals x plus a equals x minus 1 y apostrophe equals y plus b equals y plus 3  0 equals 3 x apostrophe minus 2 y apostrophe minus 6 0 equals 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis minus 2 left parenthesis y plus 3 right parenthesis minus 6 0 equals 3 x minus 3 minus 2 y minus 6 minus 6 0 equals 3 x minus 2 y minus 15  end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diketahui persamaan garis lurus . Persamaan garis k ditranslasi oleh  menghasilkan persamaan bayangan garis . Jika garis k ditranslasi oleh  menghasilkan persamaan bayangan garis . Tentukan dan tulisk...

Pembahasan Soal:

a. Diketahui persamaan garis lurus begin mathsize 14px style k identical to y equals 2 x minus 5 end style. Persamaan garis k ditranslasi oleh begin mathsize 14px style T subscript 1 end style menghasilkan persamaan bayangan garis size 14px k size 14px identical to size 14px y size 14px equals size 14px 2 size 14px x dan ditranslasi oleh  T subscript 2 menghasilkan persamaan bayangan garis begin mathsize 14px style k identical to 2 x minus y minus 12 equals 0 end style.

Misal T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses a comma b element of R, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell a plus x end cell row cell b plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals a plus x space left right double arrow space x equals x apostrophe minus a
  • y apostrophe equals b plus y space left right double arrow space y equals y apostrophe minus b

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus a dan y equals y apostrophe minus b pada persamaan garis k, maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 5 end cell row cell y apostrophe minus b end cell equals cell 2 open parentheses x apostrophe minus a close parentheses minus 5 end cell row cell y apostrophe minus b end cell equals cell 2 x apostrophe minus 2 a minus 5 end cell row cell y apostrophe end cell equals cell 2 x apostrophe minus 2 a minus 5 plus b end cell end table

Bayangan dari persamaan garis lurus begin mathsize 14px style k identical to y equals 2 x minus 5 end style oleh translasi T subscript 1 adalah y equals 2 x minus 2 a minus 5 plus b. Lalu, diketahui persamaan bayangannya adalah y equals 2 x sehingga diperoleh:

y equals 2 x minus 2 a minus 5 plus b identical to y equals 2 x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 2 a minus 5 plus b end cell equals 0 row cell negative 2 a plus b end cell equals 5 row b equals cell 5 plus 2 a end cell end table

Oleh karena itu, matriks translasi T subscript 1 adalah T subscript 1 equals open parentheses table row a row b end table close parentheses equals open parentheses table row a row cell 5 plus 2 a end cell end table close parentheses.

Kemudian, misal T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses , p comma q element of R, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row p row q end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell p plus x end cell row cell q plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals p plus x space left right double arrow x equals x apostrophe minus p
  • y apostrophe equals q plus y left right double arrow y equals y apostrophe minus q

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals x apostrophe minus p dan y equals y apostrophe minus q pada persamaan garis k, maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x minus 5 end cell row cell y apostrophe minus q end cell equals cell 2 open parentheses x apostrophe minus p close parentheses minus 5 end cell row cell y apostrophe minus q end cell equals cell 2 x apostrophe minus 2 p minus 5 end cell row 0 equals cell 2 x apostrophe minus y apostrophe minus 2 p minus 5 minus q end cell row cell 2 x apostrophe minus y apostrophe minus 2 p minus q minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe minus y apostrophe minus open parentheses 2 p plus q plus 5 close parentheses end cell equals 0 end table

Bayangan dari persamaan garis lurus begin mathsize 14px style k identical to y equals 2 x minus 5 end style oleh translasi T subscript 2 adalah 2 x minus y minus open parentheses 2 p plus q plus 5 close parentheses equals 0. Lalu, diketahui persamaan bayangannya adalah 2 x minus y minus 12 equals 0 sehingga diperoleh:

2 x minus y minus open parentheses 2 p plus q plus 5 close parentheses equals 0 identical to 2 x minus y minus 12 equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 p plus q plus 5 end cell equals 12 row cell 2 p plus q end cell equals cell 12 minus 5 end cell row cell 2 p plus q end cell equals 7 row q equals cell 7 minus 2 p end cell end table

Oleh karena itu, matriks translasi T subscript 2 adalah T subscript 2 equals open parentheses table row p row q end table close parentheses equals open parentheses table row p row cell 7 minus 2 p end cell end table close parentheses.

Selanjutnya, ingat bahwa matriks komposisi dua translasi, T subscript 1 dilanjutkan dengan T subscript 2 yang dapat ditulis dengan T subscript 2 ring operator T subscript 1 adalah T subscript 2 ring operator T subscript 1 equals T subscript 1 plus T subscript 2, sehingga diperoleh matriks translasi T subscript 2 ring operator T subscript 1 sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 end cell equals cell T subscript 1 plus T subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses table row a row cell 5 plus 2 a end cell end table close parentheses plus open parentheses table row p row cell 7 minus 2 p end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell a plus p end cell row cell 5 plus 2 a plus 7 minus 2 p end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell a plus p end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 end cell end table close parentheses end cell end table
 

Dengan demikian, matriks translasi tunggal yang mewakili T subscript 2 ring operator T subscript 1 adalah open parentheses table row cell a plus p end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 end cell end table close parentheses dengan a comma space p element of R.

b. Translasi dengan matriks T subscript 2 ring operator T subscript 1 di atas, bayangannya ditentukan oleh persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell a plus p end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell a plus p plus x end cell row cell 2 a minus 2 p plus 12 plus y end cell end table close parentheses end cell end table

Berdasarkan persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals a plus p plus x left right double arrow x equals x apostrophe minus a minus p
  • y apostrophe equals 2 a minus 2 p plus 12 minus y space left right double arrow space y equals 2 a minus 2 p plus 12 minus y apostrophe

Selanjutnya, dengan substitusi x equals x apostrophe minus a minus p dan y equals 2 a minus 2 p plus 12 minus y apostrophe pada persamaan t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0, maka diperoleh persamaan bayangannya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y minus 5 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses x apostrophe minus a minus p close parentheses minus open parentheses 2 a minus 2 p plus 12 minus y apostrophe close parentheses minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe minus 2 a minus 2 p minus 2 a plus 2 p minus 12 plus y apostrophe minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe minus 2 a minus 2 a minus 2 p plus 2 p plus y apostrophe minus 5 end cell equals 0 row cell 2 x apostrophe plus y apostrophe minus 4 a minus 5 end cell equals 0 end table

Persamaan bayangannya adalah 2 x plus y minus 4 a minus 5 equals 0 dengan a element of R.

Dengan demikian, persamaan bayangan dari garis t identical to 2 x minus y minus 5 equals 0 oleh translasi T subscript 2 ring operator T subscript 1 pada soal a adalah 2 x plus y minus 4 a minus 5 equals 0 dengan a element of R

0

Roboguru

Diberikan  dengan dan . Tentukan dan tuliskanlah: a. matriks translasi tunggal .

Pembahasan Soal:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 1 half stack P Q with rightwards arrow on top ring operator stack Q R with rightwards arrow on top close parentheses end cell equals cell 1 half open parentheses Q minus P close parentheses plus open parentheses R minus Q close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open square brackets open parentheses table row 2 row 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 6 row 3 end table close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses table row 4 row 3 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 row 5 end table close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell 1 half open parentheses table row cell negative 4 end cell row 2 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 end cell row 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 row cell negative 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, matriks translasi tunggal table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses 1 half stack P Q with rightwards arrow on top ring operator stack Q R with rightwards arrow on top close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 0 row cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Tentukan persamaan sebuah garis lurus yang ditranslasikan oleh matriks  sehingga menghasilkan persamaan bayangan .

Pembahasan Soal:

Persamaan translasi

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row a row b end table close parentheses plus open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell a plus x end cell row cell b plus y end cell end table close parentheses end cell end table 

Substitusi open parentheses x apostrophe comma y apostrophe close parentheses ke persamaan bayangan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus 3 y end cell equals 0 row cell 2 open parentheses a plus x close parentheses minus 3 open parentheses b plus y close parentheses end cell equals 0 row cell 2 a plus 2 x minus 3 b minus 3 y end cell equals 0 row cell 2 a minus 3 b plus 2 x minus 3 y end cell equals 0 end table 

Jadi, persamaan garis lurus tersebut adalah 2 a minus 3 b plus 2 x minus 3 y equals 0.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved