Pertanyaan

Batasan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan x − 1 2 x + 1 − x − 3 2 < 1 adalah ...

Batasan nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{2 x + 1}{x - 1} - \frac{2}{x - 3} < 1$ adalah ...

L. Marlina

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut. Pembuat nolnya adalah dan . Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya, Tanda pertidaksamaan kita adalah , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif. Maka, penyelesaiannya adalah atau atau dapat kita tulis dalam bentuk selang, yaitu Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Pertidaksamaan tersebut merupakan pertidaksamaan rasional, syaratnya penyebut tidak boleh sama dengan nol. Ruas kanan kita buat agar menjadi nol, dengan cara kita pindah keruas kiri. Kemudian, kita samakan penyebut.

$space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction minus fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction less than 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator 2 x plus 1 over denominator x minus 1 end fraction minus fraction numerator 2 over denominator x minus 3 end fraction minus 1 less than 0 fraction numerator open parentheses 2 x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses minus 2 open parentheses x minus 1 close parentheses minus open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction less than 0 space space space space space space space space space fraction numerator 2 x squared minus 5 x minus 3 minus 2 x plus 2 minus x squared plus 4 x minus 3 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction less than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator x squared minus 3 x minus 4 over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction less than 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses end fraction less than 0$

Pembuat nolnya adalah x equals 4 comma space x equals negative 1 comma space x equals 1 dan x equals 3 .

Kemudian kita buat garis bilangan, dan kita tentukan tanda disetiap daerahnya,

Tanda pertidaksamaan kita adalah less than , maka pada garis bilangan kita ambil daerah yang bernilai negatif. Maka, penyelesaiannya adalah

negative 1 less than x less than 1 atau 3 less than x less than 4

atau dapat kita tulis dalam bentuk selang, yaitu

open parentheses negative 1 comma 1 close parentheses union open parentheses 3 comma 4 close parentheses

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.