Roboguru

Banyak cara menempatkan 10 kelereng identik ke dalam 5 kotak dengan setiap kotak memuat paling sedikit 1 kelereng adalah ...

Pertanyaan

Banyak cara menempatkan 10 kelereng identik ke dalam 5 kotak dengan setiap kotak memuat paling sedikit 1 kelereng adalah ...space 

  1. 63space 

  2. 120space 

  3. 126space 

  4. 252space 

  5. 3024space 

Pembahasan Soal:

Kelereng-kelereng tersebut saling identik satu sama lain, maka yang membedakan antara cara yang satu dengan cara lainnya adalah banyaknya kelereng pada setiap kotak.

Berikut ada 7 kemugnkinan susunan dengan masing-masing kemungkinan tersebut ada beberapa cara bisa terjadi yang banyaknya dihitung dengan menggunakan permutasi dengan unsur sama. 

Kemungkinan pertama: 2 comma space 2 comma space 2 comma space 2 comma space 2 artinya kotak 1 berisi 2 kelereng, kotak 2 berisi 2 kelereng, kotak 3, berisi 2 kelereng, kotak 4 diisi 4 kelereng dan kotak 5 berisi 5 kelereng (jumlah kelereng 10). 

banyak space cara equals fraction numerator 5 factorial over denominator 5 factorial end fraction equals 1 

Kemungkian kedua: 1 comma space 1 comma space 1 comma space 1 comma space 6

Banyak space cara equals fraction numerator 5 factorial over denominator 4 factorial end fraction equals fraction numerator 5 cross times 4 factorial over denominator 4 factorial end fraction equals 5 space cara 

Kemungkinan ketiga: 1 comma space 1 comma space 1 comma space 2 comma space 5 

Banyak space cara equals fraction numerator 5 factorial over denominator 3 factorial end fraction equals fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 factorial over denominator 3 factorial end fraction equals 20 space cara 

Kemungkinan keempat: 1 comma space 1 comma space 1 comma space 3 comma space 4 

 Banyak space cara equals fraction numerator 5 factorial over denominator 3 factorial end fraction equals fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 factorial over denominator 3 factorial end fraction equals 20 space cara 

Kemungkinan kelima: 1 comma space 1 comma space 2 comma space 3 comma space 3 

Banyak space cara equals fraction numerator 5 factorial over denominator 2 factorial cross times 2 factorial end fraction equals fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 factorial over denominator 2 cross times 1 cross times 2 factorial end fraction equals 30 space cara 

Kemungkinan keenam: 1 comma space 1 comma space 2 comma space 2 comma space 4 

Banyak space cara equals fraction numerator 5 factorial over denominator 2 factorial cross times 2 factorial end fraction equals fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 factorial over denominator 2 cross times 1 cross times 2 factorial end fraction equals 30 space cara 

Kemungkinan ketujuh: 1 comma space 2 comma space 2 comma space 2 comma space 3 

 Banyak space cara equals fraction numerator 5 factorial over denominator 3 factorial end fraction equals fraction numerator 5 cross times 4 cross times 3 factorial over denominator 3 factorial end fraction equals 20 space cara 

Jadi banyak cara keseluruhan adalah 1 plus 5 plus 20 plus 20 plus 30 plus 30 plus 20 equals 126 cara. 

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 05 Mei 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved