Roboguru

Arus dalam kawat pada gambar adalah I ampere. Tunjukkan bahwa besar induksi magnetik di titik pusat kawat P akibat setiap segmen kawat adalah BP​=2πbaμ0​I​4a2+b2​

Pertanyaan

Arus dalam kawat pada gambar adalah I ampere.



Tunjukkan bahwa besar induksi magnetik di titik pusat kawat P akibat setiap segmen kawat adalah begin mathsize 14px style B subscript P equals fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi b a end fraction square root of 4 a squared plus b squared end root end style 

Pembahasan Soal:

Di sekitar kawat yang dialiri terdapat medan magnet. Untuk kawat lurus panjang tertentu, besarnya medan magnet di suatu titik berjarak a dari kawat dirumuskan sebagai berikut. 

B equals fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi a end fraction open parentheses cos space theta subscript 1 plus cos space theta subscript 2 close parentheses 

Titik P dipengaruhi oleh 3 medan magnet yaitu medan magnet dari kawat kiri (B1), medan magnet dari kawat atas (B2), dan medan magnet dari kawat kanan(B3). Penentuan besar sudutnya dapat di lihat pada gambar di bawah ini.

Sekarang, kita tentukan besar ketiga medan magnet.

Medan magnet dari kawat kiri (B1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B subscript 1 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi a end fraction open parentheses cos space alpha subscript 1 plus cos space alpha subscript 2 close parentheses end cell row cell B subscript 1 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi a end fraction open parentheses cos space open parentheses 90 degree close parentheses plus cos space alpha subscript 2 close parentheses end cell row cell B subscript 1 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi open parentheses begin display style 1 half end style b close parentheses end fraction open parentheses 0 plus fraction numerator a over denominator square root of a squared plus open parentheses begin display style 1 half end style b close parentheses squared end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 1 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi begin display style b end style end fraction open parentheses fraction numerator a over denominator square root of a squared plus begin display style 1 fourth end style begin display style b end style squared end root end fraction close parentheses end cell row blank blank blank row cell B subscript 1 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi begin display style b end style end fraction open parentheses fraction numerator a over denominator square root of begin display style 4 over 4 end style a squared plus begin display style 1 fourth end style begin display style b end style squared end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 1 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi begin display style b end style end fraction open parentheses fraction numerator a over denominator begin display style 1 half end style square root of 4 a squared plus begin display style b end style squared end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 1 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi begin display style b end style end fraction open parentheses fraction numerator 2 a over denominator square root of 4 a squared plus begin display style b end style squared end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 1 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator pi begin display style b end style end fraction open parentheses fraction numerator a over denominator square root of 4 a squared plus begin display style b end style squared end root end fraction close parentheses end cell end table  

Medan magnet dari kawat atas(B2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B subscript 2 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi a end fraction open parentheses cos space theta subscript 1 plus cos space theta subscript 2 close parentheses end cell row cell B subscript 2 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi a end fraction open parentheses fraction numerator begin display style 1 half end style b over denominator square root of a squared plus open parentheses begin display style 1 half b end style close parentheses squared end root end fraction plus fraction numerator begin display style 1 half b end style over denominator square root of a squared plus open parentheses begin display style 1 half b end style close parentheses squared end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 2 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi a end fraction open parentheses fraction numerator b over denominator square root of a squared plus open parentheses begin display style 1 half b end style close parentheses squared end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 2 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi begin display style a end style end fraction open parentheses fraction numerator b over denominator square root of a squared plus begin display style 1 fourth end style begin display style b end style squared end root end fraction close parentheses end cell row blank blank blank row cell B subscript 2 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi begin display style a end style end fraction open parentheses fraction numerator b over denominator square root of begin display style 4 over 4 a squared plus 1 fourth b squared end style end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 2 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi begin display style a end style end fraction open parentheses fraction numerator b over denominator begin display style 1 half square root of 4 a squared plus b squared end root end style end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 2 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 4 pi begin display style a end style end fraction open parentheses fraction numerator 2 b over denominator square root of 4 a squared plus begin display style b end style squared end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript 2 end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi begin display style a end style end fraction open parentheses fraction numerator b over denominator square root of 4 a squared plus begin display style b end style squared end root end fraction close parentheses end cell end table  

Medan magnet dari kawat kanan (B3)

Besar medan magnet dari kawan kanan sama dengan besar medan magnet kawat kiri.

B subscript 3 equals B subscript 1 equals fraction numerator mu subscript 0 I over denominator pi b end fraction open parentheses fraction numerator a over denominator square root of 4 a squared plus b squared end root end fraction close parentheses 

Berdasarkan kaidah tangan kanan, arah ketiga medan magnet (B1, B2, dan B3) yaitu menuju bidang kertas. Sehingga, besar induksi magnetik t di titik P merupakan penjumlahan ketiga medan magnet. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B subscript P end cell equals cell B subscript 1 plus B subscript 2 plus B subscript 3 end cell row cell B subscript P end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator pi b end fraction open parentheses fraction numerator a over denominator square root of 4 a squared plus b squared end root end fraction close parentheses plus fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi a end fraction open parentheses fraction numerator b over denominator square root of 4 a squared plus b squared end root end fraction close parentheses plus fraction numerator mu subscript 0 I over denominator pi b end fraction open parentheses fraction numerator a over denominator square root of 4 a squared plus b squared end root end fraction close parentheses end cell row cell B subscript P end cell equals cell open square brackets fraction numerator mu subscript 0 I over denominator pi end fraction fraction numerator 1 over denominator square root of 4 a squared plus b squared end root end fraction open parentheses a over b plus fraction numerator b over denominator 2 a end fraction plus a over b close parentheses close square brackets end cell row cell B subscript P end cell equals cell open square brackets fraction numerator mu subscript 0 I over denominator pi end fraction fraction numerator 1 over denominator square root of 4 a squared plus b squared end root end fraction open parentheses fraction numerator 2 a squared plus b squared plus 2 a squared over denominator 2 b a end fraction close parentheses close square brackets end cell row cell B subscript P end cell equals cell open square brackets fraction numerator mu subscript 0 I over denominator pi end fraction fraction numerator 1 over denominator square root of 4 a squared plus b squared end root end fraction open parentheses fraction numerator 4 a squared plus b squared over denominator 2 b a end fraction close parentheses close square brackets end cell row cell B subscript P end cell equals cell open square brackets fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi b a end fraction fraction numerator open parentheses 4 a squared plus b squared close parentheses over denominator open parentheses 4 a squared plus b squared close parentheses to the power of begin display style 1 half end style end exponent end fraction close square brackets end cell row cell B subscript P end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi b a end fraction open parentheses 4 a squared plus b squared close parentheses to the power of 1 half end exponent end cell row cell B subscript P end cell equals cell fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi b a end fraction square root of 4 a squared plus b squared end root end cell end table    

Jadi, terbukti bahwa besar medan magnet dititik P adalah begin mathsize 14px style B subscript P equals fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi b a end fraction square root of 4 a squared plus b squared end root end style.space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Maghfirah

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Berdasarkan gambar di atas, penentuan arah medan magnet yang benar adalah  ....

Pembahasan Soal:

Berdasarkan kaidah tangan kanan, penentuan arah medan magnet yang tepat adalah 2 dan 4    undefined  

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Kawat A dan B terpisah sejauh 1 m dan dialiri arus listrik berturut-turut 1 A dan 2 A dengan arah seperti ditunjukkan gambar di bawah. Tentukan letak titik C dimana kuat medan magnetnya adalah NOL!

Pembahasan Soal:

Diketahui :

iAiB==1A2A 

Ditanya :

Tentukan letak titik C dimana kuat medan magnetnya adalah NOL!

Jawab :

Arah medan magnet di sekitar penghantar dapat ditentukan dengan kaidah tangan kanan yakni, ibu jari menunjukkan arah arus listrikdan genggaman ke empat jari yang lain menunjukkan arah medan magnet.

Medan magnet di sekitar kawat lurus berarus listrik dirumuskan :

B=2πaμoi 

Dengan a adalah jarak titik ke kawat.

Langkah 1, menentukan letak titik C.

Kemungkinan 1, diantara kawat A dan B. Berdasarkan aturan tangan kanan, arah medan magnet di kanan kawat A adalah masuk bidang gambar. Sedangkan arah medan magnet di kiri kawat B adalah masuk bidang gambar. TIDAK MUNGKIN MENGHASILKAN RESULTAN NOL (Keduanya masuk bidang gambar)

Kemungkinan 2, di sebelah kiri kawat A. Berdasarkan aturan tangan kanan, arah medan magnet di kiri kawat A adalah keluar bidang gambar. Sedangkan arah medan magnet di kiri kawat B adalah masuk bidang gambar. MEMUNGKINKAN MENGHASILKAN RESULTAN NOL (Keduanya mengakibatkan arah medan magnet yang berlawanan arah)

Kemungkinan 3, di sebelah kanan kawat B. Berdasarkan aturan tangan kanan, arah medan magnet di kanan kawat A adalah masuk bidang gambar. Sedangkan arah medan magnet di kanan kawat B adalah keluar bidang gambar. MEMUNGKINKAN MENGHASILKAN RESULTAN NOL (Keduanya mengakibatkan arah medan magnet yang berlawanan arah)

Agar kuat medan nol, kuat medan yang dihasilkan kawat A dan kawat B harus berlawanan arah dan sama besar. Posisi yang mungkin adalah di sebelah kiri kawat A atau di sebelah kanan kawat B. Mana yang harus di ambil, ambil titik yang lebih dekat ke kuat arus lebih kecil. Sehingga posisinya adalah disebelah kiri kawat A namakan saja jaraknya sebagai x. Kita dapat menentukan jarak titik C dari kawat A (aAC = x), sedangkan jarak titik C dari kawat B (aBC = 1 + x).

Langkah 2, menghitung jarak titik C dari tkawat A.

BA2πaACμoiAaACiAx11+xx2xxx========BB2πaBCμoiBaBCiB1+x22x111m 

Dengan demikian, jarak titik C dari kawat A adalah 1 meter di sebelah kiri kawat A.

1

Roboguru

Sepotong kawat penghantar PQ, dialiri arus listrik yang arahnya dari P ke Q, seperti gambar. Jika acuan arah digunakan sistem sumbu x, y, z, induksi magnet di titik A yang berada di bawah kawat PQ sea...

Pembahasan Soal:

Menurut Hukum Oersted, di sekitar kawat berarus listrik akan timbul medan magnet. Arah medan magnet ditentukan dengan kaidah putaran tangan kanan, yaitu seperti pada gambar di bawah ini:

 

dimana, tanda titik (dot) menunjukkan bahwa arah medan magnet menuju pembaca/keluar bidang, sedangkan tanda silang (cross) menunjukkan bahwa arah medan magnet menjauhi pembaca/masuk bidang.

Dengan demikian karena arah arus dari P ke Q, maka arah medan magnet di titik A yang berada di bawah kawat PQ adalah masuk bidang. Karena arah medan magnet di titik A tersebut masuk bidang, maka searah dengan sumbu z negatif.

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Sebuah proton dan sebuah deutron sama-sama dipercepat melalui beda potensial yang sama dan memasuki medan magnetik melalui garis yang sama. Jika proton bergerak melingkar dengan jari-jari r, jari-jari...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style m subscript p equals m subscript p m subscript d equals 2 times m subscript p q subscript p equals q subscript d equals q R subscript p equals r increment V subscript p equals increment V subscript d B subscript p equals B subscript d end style 

Ditanya: begin mathsize 14px style R subscript d end style 

Jawab:

Ketika proton dan deutron memasuki medan listrik, akan terjadi perubahan energi listrik menjadi energi kinetik. Sehingga;

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell E subscript k end cell equals cell E subscript p l end subscript end cell row cell 1 half times m times v squared end cell equals cell q times increment V end cell row cell m times v squared end cell equals cell 2 times q times increment V end cell row cell v squared end cell equals cell fraction numerator 2 times q times increment V over denominator m end fraction end cell row v equals cell square root of fraction numerator 2 times q times increment V over denominator m end fraction end root end cell end table end style 

Dari persamaan tersebut, maka dapat ditentukan kecepatan dari kedua partikel ini, yaitu:

Error converting from MathML to accessible text. 

Karena kedua partikel bergerak melingkar, maka ketika memasuki medan magnet, terjadi perubahan gaya sesuai dengan persamaan berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F subscript s end cell equals cell F subscript L end cell row cell m times v squared over R end cell equals cell q times v times B end cell row R equals cell fraction numerator m times v squared over denominator q times v times B end fraction end cell row R equals cell fraction numerator m times v over denominator q times B end fraction end cell end table end style 

Dari persamaan tersebut, maka dapat ditentukan jari-jari dari kedua partikel ini, yaitu:

Error converting from MathML to accessible text. 

Untuk menentukan jari-jari deutron, dapat dibandingkan antara jari-jari kedua partikel:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell fraction numerator m subscript d times v subscript d over denominator q times B end fraction cross times fraction numerator q times B over denominator m subscript p times v subscript p end fraction end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell fraction numerator m subscript d times v subscript d over denominator m subscript p times v subscript p end fraction end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell fraction numerator 2 times m subscript p times v subscript d over denominator m subscript p times v subscript p end fraction end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell fraction numerator 2 times v subscript d over denominator v subscript p end fraction end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell fraction numerator 2 times square root of begin display style fraction numerator 2 times q times increment V over denominator m subscript d end fraction end style end root over denominator square root of fraction numerator 2 times q times increment V over denominator m subscript p end fraction end root end fraction end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell fraction numerator 2 times square root of begin display style 1 over m subscript d end style end root over denominator square root of 1 over m subscript p end root end fraction end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell 2 times square root of m subscript p over m subscript d end root end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell 2 times square root of fraction numerator m subscript p over denominator 2 times m subscript p end fraction end root end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell 2 times square root of 1 half end root end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell 2 times fraction numerator 1 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row cell R subscript d over R subscript p end cell equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table end style  

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank R end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript d end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank R end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript p end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank R end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell blank subscript d end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank r end table end style 

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Dua kawat yang lurus dan panjang terpisah pada jarak 2a. Kedua kawat dialiri arus yang sama besar dengan arah yang berlawanan. lnduksi magnetik di tengah-tengah antara kedua kawat adalah B. lnduksi ma...

Pembahasan Soal:

Total induksi magnetik di tengah-tengah antara kedua kawat adalah B. Karena arah induksi magnetik di tengah-tengah kawat sama-sama masuk bidang kertas, maka masing-masing kawat akan memiliki induksi magnetik sebesar 1/2 B apabila arusnya sebesar dan jaraknya sebesar a. Titik P berada di jarak dari kawat 1 dan berjarak 3a dari kawat 2. Kawat 1 akan memberikan induksi magnetik sebesar 1/2 B, sedangkan induksi magnetik kawat 2 dapat dicari dengan perbandingan sebagai berikut.

B equals fraction numerator mu subscript 0 I over denominator 2 pi a end fraction B subscript 1 over B subscript 2 equals a subscript 2 over a subscript 1 fraction numerator begin display style bevelled 1 half end style B over denominator B subscript 2 end fraction equals fraction numerator 3 a over denominator a end fraction B subscript 2 equals 1 over 6 B 

Untuk menentukan induksi magnetik di titik P, kita harus menentukan terlebih dahulu arah induksi magnetik akibat masing-masing kawat menggunakan kaidah tangan kanan. Arah ibu jari menunjukkan arah arus dan arah empat jari menunjukkan arah induksi magnetik. Induksi magnetik akibat kawat 1 adalah keluar bidang kertas dan induksi magnetik akibat kawat 2 adalah masuk bidang kertas. Karena keduanya berlawanan, maka akan saling mengurangi.

B subscript p equals B subscript 1 minus B subscript 2 B subscript p equals 1 half B minus 1 over 6 B equals fraction numerator 3 minus 1 over denominator 6 end fraction B equals 2 over 6 B equals 1 third B 

 

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved