Pertanyaan

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius. 3. y > 2 x 2 − 4 x + 8

Arsirlah himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan berikut pada sistem koordinat Cartesius.

3. $y > 2 x^{2} - 4 x + 8$

L. Nikmah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Persamaan kurvanya adalah y = 2 x 2 − 4 x + 8 , dan merupakan parabola terbuka ke atas. Sumbu simetri x = − 2 a b = − 2 ⋅ 2 − 4 = 1 , y = 2 x 2 − 4 x + 8 = 2 ⋅ 1 2 − 4 ⋅ 1 + 8 = 6 . Jadi, titik minimumnya di ( 1 , 6 ) . Memotong sumbu Y saat x = 0 sehingga diperoleh nilai y = 2 x 2 − 4 x + 8 = 2 ⋅ 0 2 − 4 ⋅ 0 + 8 = 8 . Dengan demikian titik potong dengan sumbu Y adalah ( 0 , 8 ) . Parabola y = 2 x 2 − 4 x + 8 tidak memotong sumbu X karena nilai D = b 2 − 4 ac = ( − 4 ) 2 − 4 ⋅ 2 ⋅ 8 = − 48 < 0 . Uji titik ( 0 , 0 ) pada pertidaksamaan y > 2 x 2 − 4 x + 8 hasilnya: y > 2 x 2 − 4 x + 8 0 > 2 ⋅ 0 2 − 4 ⋅ 0 + 8 0 > 8 Titik ( 0 , 0 ) tidak memenuhi pertidaksamaan y > 2 x 2 − 4 x + 8 , artinya titik ( 0 , 0 ) ttidak terletak pada daerah penyelesaian y > 2 x 2 − 4 x + 8 . Jadi, gambar di bawah ini merupakanhimpunan penyelesaian dari y > 2 x 2 − 4 x + 8 :

Persamaan kurvanya adalah $y = 2 x^{2} - 4 x + 8$ , dan merupakan parabola terbuka ke atas.

Sumbu simetri $x = - \frac{b}{2 a} = - \frac{- 4}{2 \cdot 2} = 1$ , $y = 2 x^{2} - 4 x + 8 = 2 \cdot 1^{2} - 4 \cdot 1 + 8 = 6$ . Jadi, titik minimumnya di $(1, 6)$ .
Memotong sumbu $Y$ saat $x = 0$ sehingga diperoleh nilai $y = 2 x^{2} - 4 x + 8 = 2 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 8 = 8$ . Dengan demikian titik potong dengan sumbu $Y$ adalah $(0, 8)$ .
Parabola $y = 2 x^{2} - 4 x + 8$ tidak memotong sumbu $X$ karena nilai $D = b^{2} - 4 ac = (- 4)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 8 = - 48 < 0$ .
Uji titik $(0, 0)$ pada pertidaksamaan $y > 2 x^{2} - 4 x + 8$ hasilnya:

$y > 2 x^{2} - 4 x + 8 0 > 2 \cdot 0^{2} - 4 \cdot 0 + 8 0 > 8$

Titik $(0, 0)$ tidak memenuhi pertidaksamaan $y > 2 x^{2} - 4 x + 8$ , artinya titik $(0, 0)$ ttidak terletak pada daerah penyelesaian $y > 2 x^{2} - 4 x + 8$ .