Roboguru

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok ...

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan, adalah ....
 

  1. 7 x 8!


  2. 6 x 8!


  3. 5 x 8!


  4. 7 x 7!


  5. 6 x 7!

Jawaban:

i)     Perhatikan informasi-informasi yang dimiliki

Ari dan Ira adalah anggota kelompok yang terdiri dari 9 orang.

Dari seluruh kemungkinan barisan, dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu ketika Ari dan Ira berdampingan serta ketika Ari dan Ira tidak berdampingan.

Jika n(A) adalah banyak cara membuat barisan secara keseluruhan,

n(B) adalah banyaknya cara membuat barisan sehingga Ari dan Ira berdampingan, dan

n(C) adalah banyaknya cara membuat barisan sehingga Ari dan Ira tidak berdampingan, maka

n(A) = n(B) + n(C)

Didapat

n(C) = n(A) - n(B)

Jika diperhatikan, menghitung banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan sama saja dengan banyaknya cara membuat barisan (secara keseluruhan) dikurang banyaknya cara membuat barisan dengan Ari dan Ira berdampingan.

ii)    Hitung banyaknya cara membuat barisan secara keseluruhan

Dari 9 orang ingin membentuk suatu barisan (yang pasti juga memiliki 9 posisi).

Proses menyusun 9 orang dalam 9 posisi ini merupakan proses permutasi, sehingga didapatkan

n left parenthesis A right parenthesis space equals space P presubscript 9 subscript 9 space equals space fraction numerator 9 factorial over denominator left parenthesis 9 minus 9 right parenthesis factorial end fraction space equals space fraction numerator 9 factorial over denominator 0 factorial end fraction space equals space fraction numerator 9 factorial over denominator 1 end fraction space equals space 9 factorial

Ingat! Banyaknya permutasi k unsur dari n unsur dapat dihitung dengan formula

P presubscript n subscript k space equals space fraction numerator n factorial over denominator open parentheses n minus k close parentheses factorial end fraction

Dengan n! = n . (n-1) . (n-2) . .... . 3 . 2 . 1 dan 0! = 1

Perhatikan juga bahwa P presubscript n subscript n space equals space n factorial

iii)   Hitung banyaknya cara membuat barisan dengan Ari dan Ira berdampingan

Karena Ari dan Ira saling berdampingan, maka Ari dan Ira dapat dianggap sebagai satu orang saja. Sehingga dalam hal ini akan disusun 8 orang dalam 8 posisi, yaitu P presubscript 8 subscript 8 space equals space 8 factorial.

Namun, posisi Ari dan Ira dapat bertukar menjadi Ira dan Ari, sehingga dari hasil yang didapat perlu dikalikan kembali dengan 2. Maka

n left parenthesis B right parenthesis space equals space 2 space. space P presubscript 8 subscript 8 space equals space 2 space. space 8 factorial

iv)   Hitung banyaknya cara membuat barisan dengan Ari dan Ira tidak berdampingan

dengan space  n open parentheses A close parentheses space equals space 9 factorial  n open parentheses B close parentheses space equals space 2 space. space 8 factorial  maka  n open parentheses C close parentheses space equals space n open parentheses A close parentheses space minus space n open parentheses B close parentheses  n open parentheses C close parentheses space equals space 9 factorial space minus space 2 space. space 8 factorial  n open parentheses C close parentheses space equals space 9 space. space 8 factorial space minus space 2 space. space 8 factorial  n open parentheses C close parentheses space equals space 8 factorial open parentheses 9 minus 2 close parentheses  n open parentheses C close parentheses space equals space 7 space. space 8 factorial

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved