Roboguru

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah ....

Pertanyaan

Ari dan Ira merupakan anggota dari suatu kelompok yang terdiri dari 9 orang. Banyaknya cara membuat barisan, dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah ....

  1. 7×8!

  2. 6×8!

  3. 5×8!

  4. 7×7!

  5. 6×7!

Pembahasan Soal:

Menghitung banyaknya cara mengatur posisi barisan dapat dicari dengan konsep aturan perkalian.

Dalam suatu kelompok terdapat 9 orang, maka banyaknya cara mengatur posisi adalah:

9×8×7×6×5×4×3×2×1=9!

Jika Ari dan Ira selalu berdampingan, maka asumsikan mereka berdua adalah 1, sehingga banyaknya posisi adalah

2×8×7×6×5×4×3×2×1=2×8!

dimana harus dikali 2 yaitu cara kedua orang (Ari dan Ira) mengatur posisinya.

Sehingga, banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah

9!(2×8!)==9×8!2×8!7×8!

Jadi, terdapat 7×8! cara untuk mengatur barisan dengan aturan tersebut.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

D. Nuryani

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lima siswa pria dan tiga orang wanita akan duduk berdampingan dalam satu baris.  Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berdasarkan informasi yang diberikan? P Q ...

Pembahasan Soal:

Menentukan pembahasan P (susunan tempat duduk yang bisa terjadi jika kedua ujung ditempati oleh pria dan tidak ada 2 wanita yang duduk berdampingan):

  • Susunan 1
Pria Wanita Pria Wanita Pria Wanita Pria Pria
5 pilihan 3 pilihan 3 pilihan 2 pilihan 2 pilihan  1 pilihan 1 pilihan 4 pilihan

5×3×3×2×2×1×1×4=360

  • Susunan 2
Pria Pria Wanita Pria Wanita Pria Wanita Pria
5 pilihan 3 pilihan 3 pilihan 2 pilihan 2 pilihan  1 pilihan 1 pilihan 4 pilihan

5×3×3×2×2×1×1×4=360

Maka diperoleh semua susunan yang mungkin bisa terjadi (P) adalah 360+360=720, sedangkan Q=480.
Jadi, P>Q.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

 

0

Roboguru

Jika terdapat angka 1,2,4,5,7,8. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? P Q Bilangan ganjil tiga digit dengan angk...

Pembahasan Soal:

  • Bagian P (Bilangan ganjil tiga digit dengan angka berbeda yang dapat dibuat dari angka-angka yang disediakan):
  Ratusan Puluhan Satuan

Banyaknya
pilihan

4 5 3
Keterangan Semua angka kecuali dua angka yang sudah dipilih di kolom satuan dan puluhan. Semua angka kecuali satu angka yang sudah terpilih di kolom satuan Angka yang bisa dipilih yaitu 1, 5, 7.

Maka, banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah 4×5×3=60bilangan.

  • Bagian Q (Bilangan genap tiga digit dengan angka berbeda yang dapat dibuat dari angka-angka yang disediakan):
  Ratusan Puluhan Satuan

Banyaknya
pilihan

4 5 3
Keterangan Semua angka kecuali dua angka yang sudah dipilih di kolom satuan dan puluhan. Semua angka kecuali satu angka yang sudah terpilih di kolom satuan. Angka yang bisa dipilih yaitu 2, 4, 8.

Maka, banyaknya bilangan yang dapat dibuat adalah 4×5×3=60bilangan.

Jadi, banyaknya pilangan yang dibuat antara P dan Q sama (P=Q).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Tujuh finalis lomba menyanyi tingkat SMA di suatu kota tampil berasal dari 6 SMA yang berbeda terdiri atas empat pria dan tiga wanita. Diketahui satu pria dan satu wanita berasal dari SMA  "A". jika u...

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • Terdapat 7 finalis terdiri dari 4 siswa pria dan 3 siswa wanita
  • Pria dan wanita tampil secara bergantian
  • Terdapat 1 siswa pria dan 1 siswa wanita berasal dari SMA "A" tidak boleh tampil berurutan.

Sehingga cara mereka tampil seperti gambar berikut:

Karena ada 1 siswa pria dan 1 siswa wanita yang tidak boleh tampil secara berurutan. Maka urutan kemungkinan tampil adalah sebagai berikut: 

( kotak yang berwarna kuning adalah siswa pria dan wanita yang berasal dari SMA "A")

Sehingga diperoleh

  • Banyak kemungkinan urutan tampil ada 6.
  • Banyak cara memilih urutan 3 siswa pria lainnya adalah 3!.
  • Banyak cara memilih urutan tampil 2 siswa wanita lainnya adalah 2!.

Maka banyak kemungkinan urutan tampil dengan syarat siswa dari SMA "A" tidak boleh tampil berurutan adalah

6×3!×2!===6×(3×2×1)×(2×1)6×6×272

Dengan demikian jika urutan tampil diatur bergantian antara pria dan wanita, serta finalis SMA "A" tidak tampil berurutan, maka susunan urutan tampil yang mungkin ada sebanyak 72 cara.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Ada sembilan orang dan di antaranya terdapat dua pasang suami istri, mengadakan pertemuan dan duduk melingkar mengelilingi meja bundar. Manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut ya...

Pembahasan Soal:

Ingat rumus :

  • Permutasi siklis. Banyak susunan n objek berbeda melingkar :

nPsiklis=(n1)!

  • Permutasi linear. Banyak susunan n objek berbeda berbaris :

Pn=n!

Diketahui dari soal bahwa ada sembilan orang dan diantaranya terdapat dua pasang suami istri, mengadakan pertemuan dan duduk melingkar mengelilingi meja bundar. Dengan syarat bahwa pasangan suami istri harus duduk berdampingan maka kita anggap sebagai 1 elemen. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut :

Berdasarkan rumus permutasi siklis diperoleh :

7Psiklis==(71)!6!=654321=720

Karena tiap pasang suami istri juga bertukar tempat maka banyak cara bertukar tempat tiap pasangnya adalah 2!=2. Banyak semua susunan mereka duduk adalah :

720×2×2=2.880

Sehingga terdapat 2.880 susunan duduk yang berbeda-beda.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

A study group consisting of 10 people forms two different groups whose members are equally numerous. The average weight of the first group was 45,8 kg and the avarage of the second gruop was 47,6 kg. ...

Pembahasan Soal:

Dari informasi pada soal, maka:

Terdapat dua kelompok yang masing-masing beranggotakan 5 orang dengan rata-rata berat badannya 45,8 kg dan 47,6 kg. Sehingga, jumlah berat badan seluruhnya dari masing-masing kelompok tersebut adalah

JTkelompokI=45,8×5=229kgJTkelompokII=47,6×5=238kg 

Ani pada kelompok pertama dan Anton pada kelompok kedua saling bertukar kelompok dan rata-rata berat badannya menjadi sama. (INGAT! jika rata-ratanya sama dengan jumlah data sama, maka jumlah totalnya sama). Sehingga,

JTK1Ani+Anton229Ani+Anton2Anton2Ani2(AntonAni)AntonAni=====JTK2Anton+Ani238Anton+Ani238229929=4,5 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved