Roboguru

Apa itu teorema sisa?

Pertanyaan

Apa itu teorema sisa?

Pembahasan Soal:

Teorema sisa adalah salah satu materi dalam suku banyak yang membahas mengenai sisa penbagian susku banyak. Secara umum, yaitu 

f left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis x minus h right parenthesis times h left parenthesis x right parenthesis plus S left parenthesis x right parenthesis

Keterangan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell Fungsi space suku space banyak end cell row cell left parenthesis x minus h right parenthesis end cell equals cell Pembagi space suku space banyak end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell Hasil space bagi space suku space banyak end cell row cell S left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell Sisa space suku space banyak end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Adma

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan polinomial-polinomial  . Diketahui bahwa  . Jika f(x) dibagi oleh (x-2) dan (x+1), sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 3 dan 6 . Jika g(x) dibagi oleh (x-2) dan (x+1), sisa pembag...

Pembahasan Soal:

Dari soal, diketahui bahwa jika f(x)  dibagi oleh ( x - 2)  dan ( x +1) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 3 dan 6.  Perhatikan bahwa dari sini, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 2 close parentheses end cell equals 3 row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals 6 end table end style 

Kemudian, diketahui bahwa jika g(x) dibagi oleh ( x - 2)  dan ( x +1) , sisa pembagiannya secara berturut-turut adalah 4 dan -2. Perhatikan bahwa dari sini, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight g open parentheses 2 close parentheses end cell equals 4 row cell straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 2 end cell end table end style 

Selanjutnya, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style straight R open parentheses straight x close parentheses equals straight f open parentheses straight x close parentheses times straight g open parentheses straight x close parentheses end style  akan dibagi oleh ( x - 2) ( x +1) . Jika dijabarkan, polinomial ( x - 2) ( x +1)  akan memiliki derajat 2.

begin mathsize 14px style open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses equals straight x squared minus straight x minus 2 end style 

Karena R(x) dibagi oleh polinomial berderajat 2, maka sisa pembagiannya akan berderajat satu. Sehingga, R(x) dapat ditulis menjadi

begin mathsize 14px style straight R open parentheses straight x close parentheses equals open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end style 

Dengan h(x) adalah hasil bagi, dan ax b adalah sisa pembagian.  

Perhatikan perhitungan berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight R open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses straight x close parentheses times straight g open parentheses straight x close parentheses end cell equals cell open parentheses straight x minus 2 close parentheses open parentheses straight x plus 1 close parentheses times straight h open parentheses straight x close parentheses plus open parentheses ax plus straight b close parentheses end cell end table end style 

Substitusi = 2, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 2 close parentheses times straight g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 minus 2 close parentheses open parentheses 1 plus 1 close parentheses times straight h open parentheses 2 close parentheses plus open parentheses straight a times 2 plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses 2 close parentheses times straight g open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 straight a plus straight b end cell row cell 3 times 4 end cell equals cell 2 straight a plus straight b end cell row 12 equals cell 2 straight a plus straight b horizontal ellipsis open parentheses straight i close parentheses end cell end table end style 

Substitusi = -1, didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses times straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 1 minus 2 close parentheses open parentheses negative 1 plus 1 close parentheses times straight h open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses straight a times open parentheses negative 1 close parentheses plus straight b close parentheses end cell row cell straight f open parentheses negative 1 close parentheses times straight g open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative straight a plus straight b end cell row cell 6 times open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals cell negative straight a plus straight b end cell row cell negative 12 end cell equals cell negative straight a plus straight b horizontal ellipsis left parenthesis ii right parenthesis end cell end table end style 

Maka akan dicari nilai dari a dan b dengan metode substitusi.

Perhatikan bahwa, dari (i) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 12 equals cell 2 straight a plus straight b end cell row cell 12 minus 2 straight a end cell equals cell straight b horizontal ellipsis left parenthesis iii right parenthesis end cell end table end style 

Substitusi hasil (iii) ke (ii), didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 12 end cell equals cell negative straight a plus straight b end cell row cell negative 12 end cell equals cell negative straight a plus 12 minus 2 straight a end cell row cell negative 24 end cell equals cell negative 3 straight a end cell row 8 equals straight a end table end style 

Lalu, substitusi ke (iii), didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 12 minus 2 straight a end cell equals straight b row cell 12 minus 16 end cell equals straight b row cell negative 4 end cell equals straight b end table end style 

Maka sisa pembagiannya adalah

begin mathsize 14px style ax plus straight b equals 8 straight x minus 4 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Polinomial  dibagi  bersisa  dan dibagi  bersisa . Polinomial dibagi  bersisa  dan dibagi  bersisa . Jika , sisa pembagian  oleh  adalah ....

Pembahasan Soal:

Polinomial begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis end style dibagi undefined bersisa begin mathsize 14px style 2 end style dan dibagi undefined bersisa undefined

Polinomial begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style dibagi begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style bersisa begin mathsize 14px style 5 end style dan dibagi begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style bersisa begin mathsize 14px style 4 end style

Jika begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis space equals space f left parenthesis x right parenthesis space cross times space g left parenthesis x right parenthesis end style, sisa pembagian begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style oleh begin mathsize 14px style x squared minus 3 x plus 2 end style

Pembagi: begin mathsize 14px style x squared minus 3 x plus 2 equals left parenthesis x minus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style

maka sisa pembagian nya berderajat 1, misalkan sisanya begin mathsize 14px style a x plus b end style.

begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis cross times g left parenthesis x right parenthesis h left parenthesis 2 right parenthesis equals f left parenthesis 2 right parenthesis cross times g left parenthesis 2 right parenthesis 2 a plus b equals 3 cross times 4 2 a plus b equals 12 left right double arrow b equals 12 minus 2 a space... left parenthesis 1 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style h left parenthesis 1 right parenthesis equals f left parenthesis 1 right parenthesis cross times g left parenthesis 1 right parenthesis a plus b equals 2 cross times 5 a plus b equals 10 left right double arrow b equals 10 minus a space... left parenthesis 2 right parenthesis end style

Dari persamaan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style left parenthesis 2 right parenthesis end style diperoleh:

begin mathsize 14px style 12 minus 2 a equals 10 minus a left right double arrow negative a equals negative 2 left right double arrow a equals 2 end style

Substitusi begin mathsize 14px style a equals 2 end style ke persamaan (2)

begin mathsize 14px style b equals 10 minus a equals 10 minus 2 equals 8 end style

Diperoleh sisa pembagian begin mathsize 14px style 2 x plus 8 end style.
Jadi, jawaban yang paling tepat adalah D.

0

Roboguru

Polinomial   dibagi oleh g(x) = x - 1 maka akan bersisa -6. Jika dibagi oleh h(x) = x - 2 maka sisanya adalah 24. Nilai dari a⋅b adalah ….

Pembahasan Soal:

Dari soal diberikan

begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals ax cubed minus bx squared plus straight x minus 10 end style 

Karena f(x) dibagi oleh (x-1) akan bersisa -6, maka berdasarkan Teorema Sisa didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight f open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell negative 6 end cell row cell straight a times open parentheses 1 close parentheses cubed minus straight b times open parentheses 1 close parentheses squared plus 1 minus 10 end cell equals cell negative 6 end cell row cell straight a minus straight b minus 9 end cell equals cell negative 6 end cell row cell straight a minus straight b end cell equals cell negative 6 plus 9 end cell row cell straight a minus straight b end cell equals cell 3 horizontal ellipsis left parenthesis straight i right parenthesis end cell end table end style 

Kemudian, karena f(x) dibagi oleh (x-2) akan bersisa 24, maka berdasarkan Teorema Sisa didapat

 Error converting from MathML to accessible text.      

Digunakan metode subtitusi. Perhatikan bahwa dari (i) didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight a minus straight b end cell equals 3 row straight a equals cell 3 plus straight b end cell end table end style 

Subtitusi ke (ii)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 8 straight a minus 4 straight b end cell equals 32 row cell 8 times open parentheses 3 plus straight b close parentheses minus 4 straight b end cell equals 32 row cell 24 plus 8 straight b minus 4 straight b end cell equals 32 row cell 24 plus 4 straight b end cell equals 32 row cell 4 straight b end cell equals cell 32 minus 24 end cell row cell 4 straight b end cell equals 8 row straight b equals 2 end table end style 

Sehingga didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals cell 3 plus straight b end cell row straight a equals cell 3 plus 2 end cell row straight a equals 5 end table end style 

Jadi, nilai dari ab adalah 5 ⋅ 2 = 10

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Sisa pembagian polinomial  oleh  adalah , sedangkan sisa pembagian polinomial  oleh  adalah . Sisa pembagian polinomial  oleh  adalah ....

Pembahasan Soal:

Sisa pembagian polinomial begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis end style oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x squared plus 2 x minus 3 right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 3 x minus 6 end style,

begin mathsize 14px style x squared plus 2 x minus 3 equals left parenthesis x plus 3 right parenthesis left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style p left parenthesis negative 3 right parenthesis equals 3 left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 6 equals negative 15 p left parenthesis 1 right parenthesis equals 3 left parenthesis 1 right parenthesis minus 6 equals negative 3 end style

sisa pembagian polinomial begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis end style oleh undefined adalah begin mathsize 14px style 3 end style,

begin mathsize 14px style p left parenthesis 6 right parenthesis equals 3 end style

Sisa pembagian polinomial begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis end style oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x squared minus 3 x minus 18 right parenthesis end style

Pembagi: begin mathsize 14px style x squared minus 3 x minus 18 equals left parenthesis x minus 6 right parenthesis left parenthesis x plus 3 right parenthesis end style,

Pembagi berderajat 2 maka sisa pembagian nya berderajat 1, misalkan undefined.

begin mathsize 14px style p left parenthesis 6 right parenthesis equals 3 rightwards double arrow 6 a plus b equals 3 space space space space space space space space space space space space left right double arrow b equals 3 minus 6 a space... left parenthesis 1 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style p left parenthesis negative 3 right parenthesis equals negative 15 rightwards double arrow negative 3 a plus b equals negative 15 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space left right double arrow b equals 3 a minus 15 space... left parenthesis 2 right parenthesis end style

dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

begin mathsize 14px style 3 minus 6 a equals 3 a minus 15 left right double arrow negative 9 a equals negative 18 left right double arrow a equals 2 end style

Substitusi undefined ke persamaan (1):

begin mathsize 14px style b equals 3 minus 6 a equals 3 minus 6 left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 9 end style

Diperoleh sisa pembagian nya begin mathsize 14px style 2 x minus 9 end style.
Jadi, jawaban yang paling tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui polinomial . Jika sisa pembagian polinomial  oleh  adalah , tentukan sisa pembagian polinomial  oleh .

Pembahasan Soal:

Diketahui polinomial begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 4 minus 2 x cubed plus a x squared minus 8 x plus 6 end style. Jika sisa pembagian polinomial begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis end style oleh begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 1 right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style 7 end style.

Berdasarkan teorema sisa, maka begin mathsize 14px style p left parenthesis 1 right parenthesis equals 7 end style.

begin mathsize 14px style 1 to the power of 4 minus 2 left parenthesis 1 right parenthesis cubed plus a left parenthesis 1 right parenthesis squared minus 8 left parenthesis 1 right parenthesis plus 6 equals 7 left right double arrow 1 minus 2 plus a minus 8 plus 6 equals 7 left right double arrow a minus 3 equals 7 left right double arrow a equals 10 end style

Polinomial begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis equals x to the power of 4 minus 3 x cubed plus 10 x squared minus 8 x plus 6 end style.

sisa pembagian polinomial begin mathsize 14px style p left parenthesis x right parenthesis end style oleh undefined,  

begin mathsize 14px style p left parenthesis negative 3 right parenthesis equals left parenthesis negative 3 right parenthesis to the power of 4 minus 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis cubed plus 10 left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 8 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 6 p left parenthesis negative 3 right parenthesis equals 81 plus 54 plus 90 plus 24 plus 6 p left parenthesis negative 3 right parenthesis equals 255 end style 

sehingga sisa pembagiannya adalah 255

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved