Roboguru

Andre membayar Rp100.000,00 untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Sedangkan Rima membayar Rp90.000,00 untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre. Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster.

Pertanyaan

Andre membayar begin mathsize 14px style Rp 100.000 comma 00 end style untuk tiga ikat bunga sedap malam dan empat ikat bunga aster. Sedangkan Rima membayar begin mathsize 14px style Rp 90.000 comma 00 end style untuk dua ikat bunga sedap malam dan lima ikat bunga aster di toko bunga yang sama dengan Andre.

Temukan harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster. 

Pembahasan Soal:

Misalkan :

  • harga satu ikat bunga sedap malam adalah x
  • harga satu ikat bunga aster adalah y

Sistem persamaan linear yang menyatakan situasi tersebut yaitu begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 3 x plus 4 y equals 100.000 end cell row cell 2 x plus 5 y equals 90.000 end cell end table close end style

Harga seikat bunga sedap malam dan seikat bunga aster dapat dicari dengan menggunakan metode eliminasi . Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan persamaan kedua dengan 3 sehingga koefisien pada variabel x menjadi sama.

size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 4 size 14px y size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px left parenthesis size 14px dikalikan size 14px space size 14px 2 size 14px right parenthesis size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px space size 14px space size 14px 8 size 14px y size 14px equals size 14px 200 size 14px. size 14px 000 size 14px 2 size 14px x size 14px plus size 14px 5 size 14px y size 14px equals size 14px space size 14px space size 14px 90 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space begin mathsize 14px style left parenthesis dikalikan space 3 right parenthesis end style size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px 15 size 14px y size 14px equals size 14px 270 size 14px. size 14px 000

Persamaan pertama dikurangi persamaan kedua.

size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px 15 size 14px y size 14px equals size 14px 270 size 14px. size 14px 000 size 14px 6 size 14px x size 14px plus size 14px space size 14px space size 14px 8 size 14px y size 14px equals size 14px 200 size 14px. size 14px 000 subscript size 14px minus stack size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 7 size 14px y size 14px equals size 14px space size 14px space size 14px 70 size 14px. size 14px 000 with size 14px bar on top size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px y size 14px equals size 14px space size 14px space size 14px 10 size 14px. size 14px 000 

Substitusi size 14px y size 14px equals size 14px space size 14px space size 14px 10 size 14px. size 14px 000 pada persamaan pertama

size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 4 size 14px y size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px 3 begin mathsize 14px style x end style size 14px plus size 14px 4 begin mathsize 14px style left parenthesis 10.000 right parenthesis end style size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 3 begin mathsize 14px style x end style size 14px plus size 14px 4 begin mathsize 14px style 0.000 end style size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px equals size 14px 100 size 14px. size 14px 000 size 14px minus size 14px 40 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px 3 size 14px x size 14px equals size 14px 60 size 14px. size 14px 000 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px x size 14px equals size 14px 20 size 14px. size 14px 000

Jadi, harga seikat bunga sedap malam adalah Rp 20.000,00 dan harga seikat bunga aster adalah Rp 10.000,00.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 5x+y=10 dan  4x–2y=–6 dengan metode eliminasi !

Pembahasan Soal:

Eliminasi x dari kedua persamaan.

begin mathsize 14px style right enclose table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus y end cell equals 10 row cell 4 x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row blank blank blank row blank blank space end table end enclose space right enclose table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cross times 4 end cell row blank blank cell cross times 5 end cell row blank blank blank row blank blank space end table end enclose space stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 20 x plus 4 y equals 40 none end row row 20 x minus 10 y equals negative 30 end row horizontal line row 14 y equals 70 none end row row y equals 5 none none end row end stack minus end style 

Eliminasi begin mathsize 14px style y end style dari kedua persamaan.

begin mathsize 14px style right enclose table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus y end cell equals 10 row cell 4 x minus 2 y end cell equals cell negative 6 end cell row blank blank blank row blank blank space end table end enclose space right enclose cross times 2 cross times 1 space  space end enclose space stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 10 x plus 2 y equals 20 end row row 4 x minus 2 y equals negative 6 end row horizontal line row 14 x equals 14 end row row x equals 1 end row end stack space plus end style  

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah begin mathsize 14px style open parentheses 1 comma 5 close parentheses end style.

0

Roboguru

Harga 10 pensil dan 4 penggaris adalah Rp31.000,00. Sedangkan harga  pensil dan  penggaris adalah Rp25.000,00. Harga 1 buah pensil adalah...

Pembahasan Soal:

Menghitung harga 1 buah pensil

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell Misal colon end cell row pensil equals p row penggaris equals q row cell 10 p plus 4 q end cell equals cell 31.000... open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 4 p plus 10 q end cell equals cell 25.000... open parentheses 2 close parentheses end cell row blank blank Eliminasi row blank blank cell table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell 10 p plus 4 q end cell equals cell 31.000 end cell row cell 4 p plus 10 q end cell equals cell 25.000 end cell end table open vertical bar table row cell cross times 10 end cell row cell cross times 4 end cell end table close vertical bar end cell row blank blank cell stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 100 p plus 40 q equals 310.000 end row row minus 16 p plus 40 q equals 100.000 end row horizontal line row 84 p equals 210.000 end row row p equals 2.500 end row end stack end cell end table 

Jadi, harga 1 buah pensil adalah Rp 2.500 comma 00.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode eliminasi! 8. 3x−5y=−23 dan 4x+2y=4

Pembahasan Soal:

Untuk soal SPLDV tersebut, terlebih dahulu kita susun sistem persamaan di atas sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus 5 y end cell equals cell negative 23 space space space space vertical line cross times 2 space left right double arrow 6 x minus 10 y equals negative 46 end cell row cell 4 x plus 2 y end cell equals cell 4 space space space space space space space space space space vertical line cross times 5 space left right double arrow 20 x plus 10 y equals 20 end cell end table

Selanjutnya, kita eliminasi 10y dengan cara menjumlahkan kedua persamaan tersebut dikarenakan 10y memiliki tanda yang berlawanan, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell table row cell 6 x minus 10 y equals negative 46 end cell row cell 20 x plus 10 y equals 20 space space space space space plus end cell row cell 26 x equals negative 26 end cell row cell x equals negative 26 over 26 end cell row cell x equals negative 1 end cell end table end cell end table 

Untuk menentukan nilai y, substitusikan nilai x = negative 1 pada salah satu persamaan yang diketahui.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 2 y end cell equals 4 row cell 4 open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 y end cell equals 4 row cell negative 4 plus 2 y end cell equals 4 row cell 2 y end cell equals 8 row y equals cell 8 over 2 end cell row y equals 4 end table 

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = negative 1 dan y = 4.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut! 20. x3​+y2​=1 dan x4​−y4​=3

Pembahasan Soal:

Untuk soal SPLDV tersebut, misalkan 1 over x equals a dan 1 over y equals b, maka:

Persamaan (1): 3 over x plus 2 over y equals 1 menjadi 3 a plus 2 b equals 1 

Persamaan (2): 4 over x minus 4 over y equals 3 menjadi 4 a minus 4 b equals 3 

Kemudian, kita susun sistem persamaan tersebut sebagai berikut:

3 a plus 2 b equals 1 space space space space space vertical line cross times 2 left right double arrow 6 a plus 4 b equals 2 4 a minus 4 b equals 3 space space space space space vertical line cross times 1 left right double arrow 4 a minus 4 b equals 3  

Selanjutnya, kita eliminasi 4b dengan menjumlahkan kedua persamaan tersebut dikarenakan 4b memiliki tanda yang berlawanan, diperoleh:

table row cell 6 a plus 4 b equals 2 end cell row cell 4 a minus 4 b equals 3 space space plus end cell row cell 10 a equals 5 end cell row cell a equals 5 over 10 end cell row cell a equals 1 half end cell end table 

Kemudian ubah kembali a equals 1 over x, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell 1 over x end cell row cell 1 half end cell equals cell 1 over x end cell row x equals 2 end table 

Substitusi nilai a tersebut ke salah satu persamaan, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus 2 b end cell equals 1 row cell 3 open parentheses 1 half close parentheses plus 2 b end cell equals 1 row cell 3 over 2 plus 2 b end cell equals 1 row cell 2 b end cell equals cell 1 minus 3 over 2 end cell row cell 2 b end cell equals cell negative 1 half end cell row b equals cell negative 1 fourth space end cell end table 

Kemudian ubah kembali b equals 1 over y, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell 1 over y end cell row cell negative 1 fourth end cell equals cell 1 over y end cell row y equals cell negative 4 end cell end table 

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 2 dan ynegative 4.

0

Roboguru

Tentukan penyelesaian atau akar sistem persamaan berikut! 2. x+2y=10 dan 21​x−y=−1

Pembahasan Soal:

Persamaan 1 half x minus y equals negative 1 diubah sehingga tidak lagi memuat pecahan.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 half x minus y end cell equals cell negative 1 space comma space kedua space ruas space dikali space 2 end cell row cell open parentheses 2 close parentheses open parentheses 1 half x close parentheses minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell row cell x minus 2 y end cell equals cell negative 2 end cell end table 

Kemudian, kita susun sistem persamaan di atas dan eliminasi x dengan cara mengurangkan kedua persamaan tersebut, diperoleh:

table row cell x plus 2 y equals 10 end cell row cell x minus 2 y equals negative 2 space space minus end cell row cell 4 y equals 12 end cell row cell y equals 12 over 4 end cell row cell y equals 3 end cell end table 

Substitusi nilai y = 3 pada persamaan salah satu persamaan di atas, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 2 y end cell equals 10 row cell x plus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell equals 10 row cell x plus 6 end cell equals 10 row x equals cell 10 minus 6 end cell row x equals 4 end table 

Dengan demikian, penyelesaian SPLDV tersebut adalah x = 4 dan y = 3.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved