Roboguru

Agar sistem persamaan linear mempunyai penyelesaian x = 1, y = - 1, da z = 2, maka nilai a + b + c adalah...

Pertanyaan

Agar sistem persamaan linear

begin mathsize 12px style table row cell a x plus b y minus 3 z equals negative 3 end cell row cell negative 2 x minus b y plus c z equals negative 1 end cell row cell a x plus 3 y minus c z equals negative 3 end cell end table end style

mempunyai penyelesaian x = 1, y = - 1, da z = 2, maka nilai a + b + c adalah...

  1. - 1

  2. 1

  3. 2

  4. 3

  5. 4

Pembahasan Soal:

Menyubstitusikan nilai x, y, dan z ke dalam sistem persamaan 3 linear

a(1) + b(- 1) - 3(2) = - 3

a - b - 6 = - 3

a - b = 3 ..... (1)

 

- 2(1) - b(- 1) + c(2) = - 2

- 2 + b + 2c = - 1

b + 2c = 1 ..... (2)

 

a(1) + 3(- 1) - 2c = - 3

a - 3 -  2c = - 3

a - 2c = 0 ..... (3)

 

Dari persamaan (2) dan (3) dan dijumlahkan didapat:

begin mathsize 12px style b plus 2 c equals 1  bottom enclose a minus 2 c equals 0 end enclose space space plus  a plus b equals 1 space.... space open parentheses 4 close parentheses end style

 

Dari persamaan (1) dan (4) diperoleh:

begin mathsize 12px style a minus b equals 3  bottom enclose a plus b equals 1 end enclose space plus  2 a equals 4  a equals 2 end style

Substitusikan nilai a ke persamaan (4)

a + b = 1

2 + b = 1

b = - 1

Substitusikan nilai b ke persamaan (2)

b + 2c = 1

- 1 + 2c = 1

2c = 2

c = 1

 

Sehingga:

a + b + c = 2 - 1 + 1 = 2

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 20 Desember 2020

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved