Roboguru

Adi memiliki kelinci yang setiap 3 bulannya bertambah menjadi 3 kali lipat. Jika banyak kelinci pada akhir bulan Maret 2003 diperkit akan mencapai 216 ekor, maka kelinci Adi pada awal bulan Januari 2003 adalah ...

Pertanyaan

Adi memiliki kelinci yang setiap 3 bulannya bertambah menjadi 3 kali lipat. Jika banyak kelinci pada akhir bulan Maret 2003 diperkit akan mencapai 216 ekor, maka kelinci Adi pada awal bulan Januari 2003 adalah ...space space

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui :

Kelinci bertambah menjadi 3 kali lipat, maka rasio barisan = straight r equals 3 
Kelinci pada akhir bulan Maret 2003 216 ekor, karena pertambahan selama 3 bulan sekali, dan bulan Maret berbeda 3 bulan dengan bulan januari, maka straight U subscript 2 equals 216

Sehingga kelinci pada bulan Januari :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 2 end cell equals 216 row cell straight U subscript 2 end cell equals cell straight a cross times straight r to the power of straight n minus 1 end exponent end cell row 216 equals cell straight a cross times 3 to the power of 2 minus 1 end exponent end cell row 216 equals cell straight a cross times 3 end cell row straight a equals cell 216 over 3 end cell row straight a equals 72 end table 

Maka, kelinci Adi pada awal bulan Januari 2003 adalah 72 ekor. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 13 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui barisan  . Tentukan suku ke- dari barisan tersebut.

Pembahasan Soal:

Dari soal di atas, barisan tersebut adalah barisan geometri.

Diketahui:

a equals U subscript 1 equals 2 
r equals U subscript 2 over U subscript 1 equals 6 over 2 equals 3 

Ditanya:

U subscript 7 equals horizontal ellipsis

Penyelesaian:

Dengan menggunakan rumus deret geometri berikut.

U subscript n equals a times r to the power of n minus 1 end exponent 

Sehingga, nilai dari U subscript 7 adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 7 end cell equals cell 2 times left parenthesis 3 right parenthesis to the power of 7 minus 1 end exponent equals 2 times open parentheses 3 close parentheses to the power of 6 end cell row blank equals cell 2 times 729 end cell row cell U subscript 7 end cell equals cell 1.458 end cell end table 

Dengan demikian, nilai dari U subscript 7 pada soal tersebut adalah 1.458. 

Roboguru

Pertambahan penduduk setiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri. Perkiraan pertambahan penduduk pada tahun 2010 sebesar 45 orang dan pada tahun 2012 sebesar 180 orang. Pertambahan penduduk ...

Pembahasan Soal:

Diketahui pertambahan penduduk setiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri dengan begin mathsize 14px style a equals 45 end style, begin mathsize 14px style U subscript 3 equals 180 end style.

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style

maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 over a end cell equals cell fraction numerator a r to the power of 3 minus 1 end exponent over denominator a end fraction end cell row cell 180 over 45 end cell equals cell r squared end cell row cell r squared end cell equals 4 row r equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style 

Karena jumlah penduduk tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style r equals 2 end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 8 end cell equals cell a r to the power of 8 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell a r to the power of 7 end cell row blank equals cell 45 cross times 2 to the power of 7 end cell row blank equals cell 5.760 end cell end table end style 

Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2017 sebesar 5.760 orang

Roboguru

Diketahui barisan geometri dengan dan . Suku barisan tersebut sama dengan . . . .

Pembahasan Soal:

Ingat rumus suku ke-n pada barisan geometri:

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent

Pada soal didapatkan informasi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell rasio space open parentheses r close parentheses end cell equals 2 row blank blank blank row cell U subscript 7 end cell equals 384 row cell a r to the power of 6 end cell equals 384 row cell a open parentheses 2 close parentheses to the power of 6 end cell equals 384 row cell a open parentheses 64 close parentheses end cell equals 384 row a equals cell 384 over 64 end cell row a equals 6 end table 

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 10 end cell equals cell 6 cross times 2 to the power of 10 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell 6 cross times 2 to the power of 9 end cell row blank equals cell 6 cross times 512 end cell row blank equals cell 3.072 end cell end table

Dengan demikian, suku ke minus 10 barisan tersebut sama dengan

Jadi, jawaban yang tepat B

Roboguru

Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu. Setiap  hari bakteri membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat 2 bakteri. Jika setiap 2 hari  dari jumlah bakteri mati, ...

Pembahasan Soal:

Setiap begin mathsize 14px style 1 half end style hari, bakteri membelah menjadi 2 begin mathsize 14px style left parenthesis r equals 2 right parenthesis end style 

Setiap 2 hari, begin mathsize 14px style 1 fourth end style bakteri mati

Mula-mula terdapat 2 bakteri begin mathsize 14px style left parenthesis a equals 2 right parenthesis end style 

  • Suku pertama (begin mathsize 14px style a end style= 2), pada hari ke 0
  • Suku kedua ⇒ jumlah bakteri setelah begin mathsize 14px style 1 half end style hari
  • Suku ketiga ⇒ jumlah bakteri setelah 1 hari
  • Suku keempat ⇒ jumlah bakteri setelah begin mathsize 14px style 1 1 half end style hari
  • Suku kelima ⇒ jumlah bakteri setelah 2 hari

Jadi jumlah bakteri setelah 2 hari adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 5 end cell equals cell space a r to the power of 4 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 4 end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 16 right parenthesis end cell row blank equals 32 end table end style  

Setiap 2 hari, undefined bakteri mati

Jumlah bakteri yang mati = begin mathsize 14px style 1 fourth left parenthesis 32 right parenthesis end style = 8 bakteri

Sisa bakteri yang masih hidup adalah

= begin mathsize 14px style left parenthesis 32 – 8 right parenthesis end style bakteri

= 24 bakteri

begin mathsize 14px style a equals 24 end style bakteri ⇒ ini menjadi suku pertama kembali, maka:

  • Suku kedua ⇒ jumlah bakteri setelah begin mathsize 14px style 2 1 half end style hari
  • Suku ketiga ⇒ jumlah bakteri setelah 3 hari

Banyak bakteri setelah 3 hari adalah suku ketiga dengan begin mathsize 14px style a equals 8 end style bakteri yaitu sebanya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell space a r squared end cell row blank equals cell space 24 left parenthesis 2 right parenthesis squared equals space 24 left parenthesis 4 right parenthesis end cell row blank equals cell space 96 space bakteri end cell end table end style 

Jadi, banyaknya bakteri setelah 3 hari adalah 96

 

 

 

 

Roboguru

Diketahui  menyatakan suku ke- suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif. Jika  dan , suku ke-6 barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui suatu barisan geometri yang suku-sukunya positif dengan begin mathsize 14px style U subscript 7 minus U subscript 3 equals 24 square root of 2 end style dan begin mathsize 14px style U subscript 5 equals 3 square root of 3 cross times U subscript 2 end style. Ingat dalam deret geometri begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 7 minus U subscript 3 end cell equals cell 24 square root of 2 end cell row cell a r to the power of 7 minus 1 end exponent minus a r to the power of 3 minus 1 end exponent end cell equals cell 24 square root of 2 end cell row cell a r to the power of 6 minus a r squared end cell equals cell 24 square root of 2 space............ space left parenthesis 1 right parenthesis end cell row blank blank blank row cell U subscript 5 end cell equals cell 3 square root of 3 cross times U subscript 2 end cell row cell a r to the power of 5 minus 1 end exponent end cell equals cell 3 square root of 3 cross times a r end cell row cell a r to the power of 4 end cell equals cell 3 cross times 3 to the power of 1 half end exponent cross times a r end cell row cell fraction numerator a r to the power of 4 over denominator a r end fraction end cell equals cell 3 to the power of 3 over 2 end exponent end cell row cell r cubed end cell equals cell open parentheses 3 to the power of 1 half end exponent close parentheses cubed end cell row r equals cell 3 to the power of 1 half end exponent space................. space left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table end style  

Substitusi (2) ke (1), maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r to the power of 6 minus a r squared end cell equals cell 24 square root of 2 end cell row cell a open parentheses 3 to the power of 1 half end exponent close parentheses to the power of 6 minus a open parentheses 3 to the power of 1 half end exponent close parentheses squared end cell equals cell 24 square root of 2 end cell row cell a open parentheses 3 cubed close parentheses minus a open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 24 square root of 2 end cell row cell 27 a minus 3 a end cell equals cell 24 square root of 2 end cell row cell 24 a end cell equals cell 24 square root of 2 end cell row a equals cell fraction numerator 24 square root of 2 over denominator 24 end fraction end cell row a equals cell square root of 2 end cell row blank blank blank row cell U subscript 6 end cell equals cell a r to the power of 6 minus 1 end exponent end cell row blank equals cell square root of 2 cross times left parenthesis 3 to the power of 1 half end exponent right parenthesis to the power of 5 space end cell row blank equals cell square root of 2 cross times 3 to the power of 5 over 2 end exponent end cell row blank equals cell square root of 2 cross times 9 square root of 3 end cell row blank equals cell 9 square root of 6 end cell end table end style 

Jadi, suku ke-6 barisan tersebut adalah begin mathsize 14px style 9 square root of 6 end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved