Adi hendak mengangkut 75 ton barang dari gudang ke tokonya. Untuk keperluan itu ia menyewa dua jenis truk yaitu jenis l dengan kapasitas 3 ton dan jenis II kapasitas 5 ton .Sewa setiap jenis I Rp 20.000 , 00 sekali jalan dan sewa truk jenis II adalah Rp 30.000 , 00 sekali jalan. Dengan cara sewa demikian dia harus menyediakan truk sekurang-kurangnya 19 buah . Berapakah banyak jenis truk I dan II yang harus disewa, agar uang yang dikeluarkan sesedikit mungkin? Berapa jumlah uangnya

Pembahasan

Pertama kita buat model matematika dari soal di atas dengan menggunakan tabel: Sehingga, diperoleh pertidaksamaan dari tabel di atas: 3 x + 5 y x + y ​ ≤ ≤ ​ 75.... ( 1 ) 19.... ( 2 ) ​ Sementara nilai objektif dari pernyetaan "Sewa setiap jenis I Rp 20.000 , 00 sekali jalan dan sewa truk jenis II adalah Rp 30.000 , 00 sekali jalan" yaitu: z = 20.000 x + 30.000 y Selanjutnya menentukan tipot sumbu x dan sumbu y: -Untuk persamaan 3 x + 5 y ​ ≤ ​ 75 ​ Tipot sumbu x maka y = 0 . 3 x + 5 y 3 x + 5 ( 0 ) 3 x x x ​ = = = = = ​ 75 75 75 3 75 ​ 25 ​ Sehingga tipotnya ( 25 , 0 ) . Tipot sumbu y maka x = 0 . 3 x + 5 y 3 ( 0 ) + 5 y 5 y y y ​ = = = = = ​ 75 75 75 5 75 ​ 15 ​ Sehingga tipotnya ( 0 , 15 ) . -Untuk persamaan x + y ​ ≤ ​ 19 ​ Tipot sumbu x maka y = 0 . x + y x + ( 0 ) x ​ = = = ​ 19 19 19 ​ Sehingga tipotnya ( 19 , 0 ) . Tipot sumbu y maka x = 0 . x + y ( 0 ) + y y ​ = = = ​ 19 19 19 ​ Sehingga tipotnya ( 0 , 19 ) . Selanjutnya menentukan tipot kedua pertidaksamaan tersebut dengan cara eliminasi-subtitusi: ​ ​ 3 x + 5 y = 75 x + y = 19 ​ ∣ × 1 ∣ ∣ × 3 ∣ ​ 3 x + 5 y = 75 3 x + 3 y = 57 2 y = 18 y = 2 18 ​ y = 9 ​ ​ Subtitusi nilai y ke persaman 2: x + y x + ( 9 ) x x ​ = = = = ​ 19 19 19 − 9 10 ​ Sehingga titik potong kedua pertidaksamaan adalah ( 10 , 9 ) , sehingga diperoleh daerah penyelesaian: Sehingga titik pojok yang masuk pada daerah penyelesaianya yaitu ( 15 , 0 ) , ( 10 , 9 ) dan ( 0 , 19 ) . Selanjutnya masukna titik pojok ke fungsi objektif, sehingga: z z z z z z z ​ = = = = = = = = = = ​ 20.000 x + 30.000 y − untuk ( 15 , 0 ) 20.000 x + 30.000 y 20.000 ( 15 ) + 30.000 ( 0 ) Rp 300.000 − untuk ( 15 , 0 ) 20.000 x + 30.000 y 20.000 ( 0 ) + 30.000 ( 19 ) Rp 570.000 − untuk ( 10 , 9 ) 20.000 x + 30.000 y 20.000 ( 10 ) + 30.000 ( 9 ) Rp 470.000 ​ Dengan demikian, banyak jenis truk I dan II yang harus disewa, agar uang yang dikeluarkan sesedikit mungkin adalah 15 truk jenis I yaitu sebesar Rp300.000,00