Adi hendak mengangkut 75 ton barang dari gudang ke tokonya. Untuk keperluan itu ia menyewa dua jenis truk yaitu jenis l dengan kapasitas 3 ton dan jenis II kapasitas 5 ton .Sewa setiap jenis I Rp20.000,00 sekali jalan dan sewa truk jenis II adalah Rp30.000,00 sekali jalan. Dengan cara sewa demikian dia harus menyediakan truk sekurang-kurangnya 19 buah. Berapakah banyak jenis truk I dan II yang harus disewa, agar uang yang dikeluarkan sesedikit mungkin? Berapa jumlah uangnya

Pertanyaan

Adi hendak mengangkut $75\;\mathrm{ton}$ barang dari gudang ke tokonya. Untuk keperluan itu ia menyewa dua jenis truk yaitu jenis l dengan kapasitas $3\;\mathrm{ton}$ dan jenis II kapasitas $5\;\mathrm{ton}$ .Sewa setiap jenis I $\mathrm{Rp}20.000,00$ sekali jalan dan sewa truk jenis II adalah $\mathrm{Rp}30.000,00$ sekali jalan. Dengan cara sewa demikian dia harus menyediakan truk sekurang-kurangnya $19\;\mathrm{buah}$ . Berapakah banyak jenis truk I dan II yang harus disewa, agar uang yang dikeluarkan sesedikit mungkin? Berapa jumlah uangnya

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

banyak jenis truk I dan II yang harus disewa, agar uang yang dikeluarkan sesedikit mungkin adalah 15 truk jenis I yaitu sebesar Rp300.000,00

Pembahasan

Pertama kita buat model matematika dari soal di atas dengan menggunakan tabel:

Sehingga, diperoleh pertidaksamaan dari tabel di atas:

$\begin{array}{rcl}3x+5y&\leq&75....\left(1\right)\\x+y&\leq&19....\left(2\right)\end{array}$

Sementara nilai objektif dari pernyetaan "Sewa setiap jenis I $\mathrm{Rp}20.000,00$ sekali jalan dan sewa truk jenis II adalah $\mathrm{Rp}30.000,00$ sekali jalan" yaitu:

$z=20.000x+30.000y$

Selanjutnya menentukan tipot sumbu x dan sumbu y:

-Untuk persamaan $\begin{array}{rcl}3x+5y&\leq&75\end{array}$

Tipot sumbu $x$ maka $y=0$ .

$\begin{array}{rcl}3x+5y&=&75\\3x+5\left(0\right)&=&75\\3x&=&75\\x&=&\frac{75}3\\x&=&25\end{array}$

Sehingga tipotnya $\left(25,\;0\right)$ .

Tipot sumbu $y$ maka $x=0$ .

$\begin{array}{rcl}3x+5y&=&75\\3\left(0\right)+5y&=&75\\5y&=&75\\y&=&\frac{75}5\\y&=&15\end{array}$

Sehingga tipotnya $\left(0,\;15\right)$ .

-Untuk persamaan $\begin{array}{rcl}x+y&\leq&19\end{array}$

Tipot sumbu $x$ maka $y=0$ .

$\begin{array}{rcl}x+y&=&19\\x+\left(0\right)&=&19\\x&=&19\end{array}$

Sehingga tipotnya $\left(19,\;0\right)$ .

Tipot sumbu $y$ maka $x=0$ .

$\begin{array}{rcl}x+y&=&19\\\left(0\right)+y&=&19\\y&=&19\end{array}$

Sehingga tipotnya $\left(0,\;19\right)$ .

Selanjutnya menentukan tipot kedua pertidaksamaan tersebut dengan cara eliminasi-subtitusi:

$\begin{array}{rcl}&&\begin{array}{cc}3x+5y=75&\left|\times1\right|\\x+y=19&\left|\times3\right|\\&\\&\\&\\&\end{array}\begin{array}{c}3x+5y=75\\3x+3y=57\\2y=18\\y=\frac{18}2\\y=9\end{array}\end{array}$

Subtitusi nilai y ke persaman 2:

$\begin{array}{rcl}x+y&=&19\\x+\left(9\right)&=&19\\x&=&19-9\\x&=&10\end{array}$

Sehingga titik potong kedua pertidaksamaan adalah $\left(10,\;9\right)$ , sehingga diperoleh daerah penyelesaian:

Sehingga titik pojok yang masuk pada daerah penyelesaianya yaitu $\left(15,0\right),\;\left(10,\;9\right)\;\mathrm{dan}\;\left(0,\;19\right)$ .

Selanjutnya masukna titik pojok ke fungsi objektif, sehingga:

$\begin{array}{rcl}z&=&20.000x+30.000y\\&&{-\mathrm{untuk}\;\left(15,0\right)}\\z&=&20.000x+30.000y\\z&=&20.000\left(15\right)+30.000\left(0\right)\\&=&\mathrm{Rp}\;300.000\\&&\\&&{-\mathrm{untuk}\;\left(15,0\right)}\\z&=&20.000x+30.000y\\z&=&20.000\left(0\right)+30.000\left(19\right)\\&=&\mathrm{Rp}\;570.000\\&&\\&&{-\mathrm{untuk}\;\left(10,9\right)}\\z&=&20.000x+30.000y\\z&=&20.000\left(10\right)+30.000\left(9\right)\\&=&\mathrm{Rp}470.000\end{array}$

Dengan demikian, banyak jenis truk I dan II yang harus disewa, agar uang yang dikeluarkan sesedikit mungkin adalah 15 truk jenis I yaitu sebesar Rp300.000,00

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pengusaha ingin menyimpan uangnya di bank A atau bank B atau keduanya sebesar 22 juta dolar. Bank A hanya menerima uang yang disimpan sedikitnya 2 juta dolar dan tidak lebih dari 14 juta dolar...

978

0.0

Jawaban terverifikasi

Seorang pemilik toko ingin mengisi tokonya dengan sepatu laki-laki paling sedikit 100 pasang dan sepatu wanita paling sedikit 150 pasang. Toko tersebut hanya dapat memuat 400 pasang sepatu. Keuntungan...

471

5.0

Jawaban terverifikasi

Tempat parkir seluas 600 m2 hanya mampu menampung 58 bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat 6 m2 dan bus 24 m2. Biaya parkir tiap mobil Rp500,00 dan bus Rp750,00. Jika tempat parkir itu penuh, h...

8rb+

3.6

Jawaban terverifikasi

Dalam satu minggu tiap orang membutuhkan sedikitnya 16 unit protein, 18 unit lemak, dan 24 unit karbohidrat. Makanan A mengandung 4 unit protein, 2 unit lemak, dan 12 unit karbohidrat untuk setiap 500...

5rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu perusahaan tas dan sepatu mempunyai bahan baku kulit dan plastik masing-masing 450 cm2 . Sebuah sepatu memerlukan bahan kulit 30 cm2 dan bahan plastik 15 cm2, sedangkan sebuah tas memerlukan bah...

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi