Pertanyaan

∫ 2 3 ( 3 y 2 + 2 y + 1 ) d y adalah ....

$\int_{2}^{3} (3 y^{2} + 2 y + 1) d y$ adalah .... $\;$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

adalah .

integral subscript 2 superscript 3 open parentheses 3 y squared plus 2 y plus 1 close parentheses d y

adalah

Pembahasan

Sebuah integral tentu dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan dengan adalah batas bawah variabel yang diintegralkan, adalah batas atasvariabel yang diintegralkan, adalah fungsi yang diintegralkan, menyatakan adalah variabel yang diintegralkan, adalah nilai integral, adalah nilai integral pada batas atas, dan adalah nilai integral pada batas bawah. Rumus untuk mencari nilai integral pada aturan dasar di atas adalah dengan . Dari soal, diperoleh bahwa fungsi yang diintegralkan adalah . Oleh karena dalam menyelesaikan suatu permasalahan integral, berlaku sifat perkalian konstanta fungsi dan sifat penjumlahan fungsi, maka diperoleh nilai integral dari fungsi yang diketahui adalah Dengan demikian, dengan menggunakan aturandi atas diperoleh Jadi, adalah .

Sebuah integral tentu dapat diselesaikan dengan menggunakan aturan

integral subscript a superscript b f open parentheses y close parentheses d y equals right enclose F open parentheses y close parentheses end enclose subscript a superscript b equals F open parentheses b close parentheses minus F open parentheses a close parentheses

dengan adalah batas bawah variabel yang diintegralkan, adalah batas atas variabel yang diintegralkan, f open parentheses y close parentheses adalah fungsi yang diintegralkan, d y menyatakan adalah variabel yang diintegralkan, adalah nilai integral, F open parentheses b close parentheses adalah nilai integral pada batas atas, dan F open parentheses a close parentheses adalah nilai integral pada batas bawah.

Rumus untuk mencari nilai integral F open parentheses y close parentheses pada aturan dasar di atas adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses y close parentheses end cell equals cell integral f open parentheses y close parentheses d y end cell row blank equals cell integral y to the power of n d y end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator n plus 1 end fraction y to the power of n plus 1 end exponent end cell end table$

dengan n not equal to negative 1 .

Dari soal, diperoleh bahwa fungsi yang diintegralkan adalah f open parentheses y close parentheses equals 3 y squared plus 2 y plus 1 .

Oleh karena dalam menyelesaikan suatu permasalahan integral, berlaku sifat perkalian konstanta fungsi dan sifat penjumlahan fungsi, maka diperoleh nilai integral dari fungsi yang diketahui adalah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell F open parentheses y close parentheses end cell equals cell integral open parentheses 3 y squared plus 2 y plus 1 close parentheses d y end cell row blank equals cell 3 integral y squared d y plus 2 integral y to the power of 1 d y plus integral y to the power of 0 d y end cell row blank equals cell 3 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 2 plus 1 end fraction y to the power of 2 plus 1 end exponent close parentheses plus 2 open parentheses fraction numerator 1 over denominator 1 plus 1 end fraction y to the power of 1 plus 1 end exponent close parentheses plus open parentheses fraction numerator 1 over denominator 0 plus 1 end fraction y to the power of 0 plus 1 end exponent close parentheses end cell row blank equals cell 3 open parentheses 1 third y cubed close parentheses plus 2 open parentheses 1 half y squared close parentheses plus open parentheses 1 over 1 y to the power of 1 close parentheses end cell row blank equals cell y cubed plus y squared plus y end cell end table$

Dengan demikian, dengan menggunakan aturan di atas diperoleh

Jadi, integral subscript 2 superscript 3 open parentheses 3 y squared plus 2 y plus 1 close parentheses d y adalah . space