Ada tiga pegas yang diberi beban sama besar m kg. Konstanta pegas pertama  konstanta kedua. Konstanta pegas ketiga  konstanta pegas kedua. Hitunglah perbandingan periode !

Diketahui:

                            

Ditanya:       

Penyelesaian:

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik suatu benda yang melewati titik keseimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap sekon selalu konstan.

Periode pada pegas dirumuskan oleh:  .

Perbandingan periode:

  

Dengan demikian, perbandingan periode getaran beban X dengan beban Y yang terjadi adalah 1 : 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 1 : 2.

Periode adalah waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu getaran. Pada getaran harmonis pegas, periode dirumuskan sebagai:

 

dengan, T = periode (s); m = massa beban (kg) dan k = konstanta pegas (N/m).

Pada Soal Ini

Diketahui: 

T₁ = 0,4 s

m₁ = M kg

m₂ = (M+0,6) kg

T₂ = 0,8 s

Ditanya: M = ...?

Jawab:

Gunakan perbandingan periode 1 dan 2.

   

Jadi, besar massa M mula-mula adalah 0,2 kg.  

Gerak harmonis sederhana merupakan gerakan bolak-balik yang posisinya ditentukan oleh fungsi sinus atau kosinus. Kecepatan gerak harmonis (v) dapat ditulis sebagai:

 

dimana, A = amplitudo, t = waktu dan ω = frekuensi sudut.

Besarnya frekuensi sudut (ω) dirumuskan sebagai:

 

dimana, T = periode dan f = frekuensi.

Periode merupakan waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu kali getaran. Untuk getaran harmonis pegas, periode dirumuskan sebagai:

 

dimana, m = massa beban dan k = kontanta pegas.

Pada Soal Ini

Diketahui:

k = 80 N/m

A = 20 cm = 0,2 m

v_maks = 4 m/s

Ditanya: m = ...?

Jawaban:

Frekuensi Sudut

  

Massa benda

  

Jadi, massa benda tersebut adalah 0,2 kg. 

Diketahui :

$$\begin{gathered} T_1^2=8{\mathrm{s}}^2 \\ {T}_2^2=4{\mathrm{s}}^2 \\ {m}_1=0,04\mathrm{kg} \\ {m}_2=0,02\mathrm{kg} \end{gathered}$$

Ditanya :

$$k=?$$

Jawab :

Periode gerak harmonik sederhana:

$$\begin{gathered} T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \\ {T}^2=4{\pi }^2\frac{m}{k} \\ k=4{\pi }^2\frac{m}{T^2} \\ \mathrm{Masukkan}\mathrm{salah}\mathrm{satu}\mathrm{nilai}{T}^2\mathrm{dan}m: \\ k=4{\pi }^2\frac{m_2}{T_2^2} \\ k=4{\pi }^2\frac{0,02}{4} \\ k=0,02{\pi }^2 \\ k=2\times 10^{-2}{\pi }^2\mathrm{N}/\mathrm{m} \end{gathered}$$  

Jadi nilai konstanta pegas adalah $$2\times 10^{-2}{\pi }^2\mathrm{N}/\mathrm{m}$$. Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah  E. 

Diketahui :

$$\begin{gathered} m=100\mathrm{gr}=0,1\mathrm{kg} \\ A=12\mathrm{cm}=0,12\mathrm{m} \\ T=0,2\mathrm{s} \end{gathered}$$

Ditanya :

$$F=?\mathrm{saat}\Delta x=0,06\mathrm{m}$$

Jawab :

Konstanta pegas :

$$\begin{gathered} T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \\ k=\frac{4{\pi }^{2}m}{T^2} \\ k=\frac{4\cdot {\left(\frac{22}{7}\right)}^2\cdot 0,1}{0,2^2} \\ k=97\mathrm{N}/\mathrm{m} \end{gathered}$$

Gaya pemulih :

$$\begin{gathered} F=k\Delta x \\ F=97\cdot 0,06 \\ F=5,82\mathrm{N} \end{gathered}$$

Jadi gaya pemulih pegas saat benda berada di setengah amplitudo adalah 5,82 N.