Roboguru

Abang mengendarai motor ke arah timur menuju kota A dengan  dari kota B. Mamang mengendarai mobil dari kota C berkecepatan  dengan arah tiga angka  dari kota B. Jika Abang berangkat pukul 07.00 dan Mamang pukul 08.00 dan keduanya sampai di kota tujuan masing-masing pukul 09.00, maka tentukan jarak kota A ke C!

Pertanyaan

Abang mengendarai motor ke arah timur menuju kota A dengan 30 space km divided by jam dari kota B. Mamang mengendarai mobil dari kota C berkecepatan 45 space km divided by jam dengan arah tiga angka 030 degree dari kota B. Jika Abang berangkat pukul 07.00 dan Mamang pukul 08.00 dan keduanya sampai di kota tujuan masing-masing pukul 09.00, maka tentukan jarak kota A ke C!

Pembahasan Soal:

Diasumsikan Mamang mengendarai mobil dari kota B menuju kota C, sehingga digambarkan sebagai berikut.
 


Jarak Kota A dan kota B sebagai berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Jarak equals cell kecepatan cross times waktu end cell row blank equals cell 30 space km divided by jam cross times 2 space jam end cell row blank equals cell 60 space km end cell end table 

Jarak kota B dan kota C sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row Jarak equals cell kecepatan cross times waktu end cell row blank equals cell 45 space km divided by jam cross times 1 space jam end cell row blank equals cell 45 space km end cell end table 

Jarak kota A dan kota C dapat ditentukan dengan aturan cosinus berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared minus 2 times AB times BC times cos space 60 degree end cell row AC equals cell square root of 60 squared plus 45 squared minus up diagonal strike 2 times 60 times 45 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 3600 plus 2025 minus 2700 end root end cell row blank equals cell square root of 2925 end cell row blank equals cell 54 comma 08 space km end cell end table 

Jadi, jarak kota A dan C adalah 54,08 km

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada suat segitiga PQR, diketahui,  serta . Jika , maka nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa, pada aturan cosinus berlaku c squared equals a squared plus b squared minus 2 a b cos angle c, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell R Q squared end cell equals cell P Q squared plus P R squared minus 2 P Q times P R space cos space angle P end cell row cell open parentheses 3 square root of 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 2 square root of 5 close parentheses squared plus P R squared minus 2 cross times 2 square root of 5 cross times P R cross times cos space 60 degree end cell row 27 equals cell 20 plus P R squared minus 4 square root of 5 P R cross times 1 half end cell row 7 equals cell P R squared minus 2 square root of 5 P R end cell row cell Misal colon x end cell equals cell P R comma space maka end cell row cell straight x squared minus 2 square root of 5 straight x minus 7 end cell equals 0 row cell straight x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 5 plus-or-minus square root of 20 plus 28 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell square root of 5 plus-or-minus 2 square root of 3 end cell row blank rightwards arrow cell PR equals square root of 5 plus 2 square root of 3 end cell end table

Melalui aturan cosinus, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space angle R end cell equals cell fraction numerator R Q squared plus R P squared minus P Q squared over denominator 2 R Q times R P end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 27 plus open parentheses square root of 5 plus 2 square root of 3 close parentheses squared minus 20 over denominator 2 open parentheses 3 square root of 3 close parentheses open parentheses square root of 5 plus 2 square root of 3 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus 5 plus 12 plus 4 square root of 15 over denominator 6 square root of 15 plus 36 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 plus 4 square root of 15 over denominator 36 plus 6 square root of 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 left parenthesis 6 plus square root of 15 right parenthesis over denominator 6 left parenthesis 6 plus square root of 15 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell row blank rightwards arrow cell m plus n equals 2 plus 3 end cell row blank equals 5 end table

Oleh karena itu, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m plus n end cell equals 5 end table.

1

Roboguru

Kapal P dan Q berlayar dari A pada waktu yang sama. P berlayar dengan jurusan tiga angka dengan kecepatan rata-rata . Kapal Q berlayar dengan jurusan tiga angka dengan kecepatan rata-rata . Jarak kedu...

Pembahasan Soal:

  • Menentukan jarak P ke A. 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript P A end subscript end cell equals cell V subscript p cross times t end cell row blank equals cell 8 space mil divided by jam cross times 2 space jam end cell row blank equals cell 16 space mil end cell end table

  • Menentukan jarak Q ke A

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript Q A end subscript end cell equals cell V subscript Q cross times t end cell row blank equals cell 14 space mil divided by jam cross times 2 space jam end cell row blank equals cell 28 space mil end cell end table

  • Menentukan sudut A.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Sudut space straight A end cell equals cell Sudut space straight Q minus Sudut space straight P end cell row blank equals cell 90 degree minus 30 degree end cell row blank equals cell 60 degree end cell end table

  • Menentukan jarak kapal P da Q ( menggunakan aturan cosinus)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P Q squared end cell equals cell S subscript P A end subscript squared plus S subscript Q A end subscript squared minus 2 open parentheses S subscript P A end subscript close parentheses open parentheses S subscript Q A end subscript close parentheses cos space 60 degree end cell row cell P Q squared end cell equals cell 16 squared plus 28 squared minus 2 open parentheses 16 close parentheses open parentheses 28 close parentheses 1 half end cell row cell P Q squared end cell equals cell 256 plus 784 minus 448 end cell row cell P Q squared end cell equals 592 row cell P Q end cell equals cell square root of 592 end cell row cell P Q end cell equals cell 4 square root of 37 end cell end table

Jadi, jarak kedua kapal P dan Q berlayar selama 2 jam adalah 4 square root of 37 mil

0

Roboguru

Rio akan mengukur tinggi pohon menggunakan bantuan klinometer. Rio melihat ujung pohon dari jarak tertentu dengan sudut elevasi . Rio berjalan mendekati pohon sejauh  dari tempat semula. Pada saat itu...

Pembahasan Soal:

1

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.    Gambar tersebut menunjukkan . Jika  adalah garis berat dari titik sudut C, buktikanlah:   Petunjuk: Gunakan aturan kosinus dalam

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut! Panjang pada gambar tersebut adalah

Pembahasan Soal:

Aturan cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus BC squared minus 2 times AB times BC times cos space straight B end cell row blank equals cell 8 squared plus 4 squared minus 2 times 8 times 4 times cos space 60 degree end cell row blank equals cell 64 plus 16 minus 64 times 1 half end cell row blank equals cell 80 minus 32 end cell row AC equals cell square root of 48 end cell row blank equals cell square root of 16 times 3 end root end cell row blank equals cell 4 square root of 3 space cm end cell end table

Jadi, panjang AC adalah 4 square root of 3 space cm.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved