Roboguru

a. Nyatakan sin2x dalam cos2x

Pertanyaan

a. Nyatakan sin squared space x dalam cos space 2 x

Pembahasan Soal:

Ingat rumus sudut rangkap cosinus berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 2 A end cell equals cell 1 minus 2 sin squared space A end cell end table

Berdasarkan rumus di atas, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 sin squared space x end cell equals cell 1 minus cos space 2 x end cell row cell sin squared space x end cell equals cell fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator 2 end fraction end cell end table

Jadi, nilai sin squared space x dinyatakan dalam cos space 2 x adalahtable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin squared space x end cell equals cell fraction numerator 1 minus cos space 2 x over denominator 2 end fraction end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui sinA=5​2​, dengan 0<A<90∘. Nilai 2A=...

Pembahasan Soal:

Ingat definisi sinus, cosinus, dan tangen:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell tan space alpha end cell equals cell fraction numerator sin space alpha over denominator cos space alpha end fraction end cell end table 

Ingat konsep sudut rangkap:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 alpha end cell equals cell 2 space sin space alpha space cos space alpha end cell row cell cos space 2 alpha end cell equals cell 1 minus sin squared alpha end cell row cell tan space 2 alpha end cell equals cell fraction numerator sin space 2 alpha over denominator cos space 2 alpha end fraction end cell end table  

Diketahui sin space A equals fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction, dengan 0 less than A less than 90 degree maka dengan menggunakan teorema Pythagoras diperoleh sisi samping:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan end cell equals 2 row cell sisi space miring end cell equals cell square root of 5 end cell row blank blank blank row cell sisi space samping end cell equals cell square root of open parentheses square root of 5 close parentheses squared minus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 minus 4 end root end cell row blank equals 1 end table

sehingga 

cos space straight A equals fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction

Nilai dari 2A, ada 3 kemungkinan maksud dari soal yaitu sin space 2 straight Acos space 2 straight A, atau tan space 2 straight A sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space 2 A end cell equals cell 2 space sin space A times cos space A end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell row blank blank blank row cell cos space 2 A end cell equals cell 1 minus 2 space sin squared A end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 5 end fraction close parentheses squared end cell row blank equals cell 1 minus 2 open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 1 minus 8 over 5 end cell row blank equals cell 5 over 5 minus 8 over 5 end cell row blank equals cell negative 3 over 5 end cell row blank blank blank row cell tan space 2 A end cell equals cell fraction numerator sin space 2 A over denominator cos space 2 A end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 4 over 5 end style over denominator negative begin display style 3 over 5 end style end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 cross times open parentheses negative 5 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell negative 4 over 3 end cell end table  

kemungkinan yang ditanyak pada soal nilai tan space 2 straight A adalah negative 4 over 3

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Jika A+B+C=π, buktikan bahwa: b. sinA+sinB−sinC=4sin(2A​)⋅sin(2B​)⋅sin(2C​)

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

1.sin(90x)=cosx2.sin(180x)=sinx3.cosx=cosx4.sin2x=2sinxcosxsinx=2sin2xcos2x5.1cosx=2sin22x6.cos(A+B)=cosAcosBsinAsinB     

Dari soal diketahui:

A+B+CA+BC===ππCπ(A+B)

Sehingga,

sinC==sin(πsin(A+B))sin(A+B)

Maka diperoleh perhitungan:

sinA+sinBsinC=sinA+sinBsin(A+B)=sinA+sinBsinAcosBcosAsinB=sinAsinAcosB+sinBcosAsinB=sinA(1cosB)+sinB(1cosA)=(2sin2Acos2A)(2sin22B)+(2sin2Bcos2B)(2sin22A)=4sin2Acos2Asin22B+4sin2Bcos2Bsin22A=4sin2Asin2B(cos2Acos2B+sin2Bsin2A)=4sin2Asin2Bcos(2A2B)=4sin2Asin2Bcos21(A+B)=4sin2Asin2Bcos21(A+B)=4sin2Asin2Bcos21(πC)=4sin2Asin2Bcos(902C)=4sin2Asin2Bsin2Cterbukti

Jadi, terbukti bahwa, sinA+sinBsinC=4sin(2A)sin(2B)sin(2C).

0

Roboguru

Dik: sinα=35​​,α sudut lancip. tentukan nilai cos2α

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa rumus sudut rangkap untuk cos2α terdapat beberapa persamaan yakni

1)cos2α=cos2αsin2α2)cos2α=2cos2α13)cos2α=12sin2α

Karena sinα=35, maka kita gunakan rumus yang ke 3). Jadi

cos2α======12sin2α12(35)212(95)1910991091

Dengan demikian, didapat nilai dari cos2α=91

0

Roboguru

Himpunan penyelesaian persamaan cos2x−cosx=2 pada 0∘≤x≤360∘

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa :

rumus sudut rangkap untuk cosinus adalah 

cos2A===cos2Asin2A12sin2A2cos2A1

Sehingga 

cos2xcosx(2cos2x1)cosx2cos2xcosx122cos2xcosx3(2cosx3)(cos+1)2cosx3cosxcosxx=========22000023(tidakadanilaixyangmemenuhi)atau1180

HP={180}

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

0

Roboguru

10. Tentukanlah. c. 2sin2θ+2+2+2cos8θ​​​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus cosinus untuk sudut ganda: 

cos2α=cos2αsin2αcos2α=2cos2α1  

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

 ====================2sin2θ+2+2+2cos8θ2sin2θ+2+2(1+1cos8θ)2sin2θ+2+2(1+cos8θ)2sin2θ+2+2(1+cos2(4θ))2sin2θ+2+2(1+2cos24θ1)2sin2θ+2+2(11+2cos24θ)2sin2θ+2+2(2cos24θ)2sin2θ+2+4cos24θ2sin2θ+2+2cos4θ2sin2θ+2(1+1cos4θ)2sin2θ+2(1+cos4θ)2sin2θ+2(1+cos2(2θ))2sin2θ+2(1+2cos22θ1)2sin2θ+2(11+2cos22θ)2sin2θ+2(2cos22θ)2sin2θ+4cos22θ2sin2θ+2cos2θ2(sin2θ+cos2θ)2(sin2θ+cos2θsin2θ)2(cos2θ)2cosθ 

Dengan demikian, diperoleh 2sin2θ+2+2+2cos8θadalah 2cosθ. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved