Roboguru

y→2lim​(y+44y3+8y​)31​=⋯

Pertanyaan

begin mathsize 14px style limit as y rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 4 y cubed plus 8 y over denominator y plus 4 end fraction close parentheses to the power of 1 third end exponent equals midline horizontal ellipsis end style 

  1. begin mathsize 14px style 1 end style 

  2. begin mathsize 14px style cube root of 2 end style 

  3. begin mathsize 14px style cube root of 4 end style 

  4. begin mathsize 14px style 2 end style 

  5. begin mathsize 14px style 4 end style 

Pembahasan Soal:

Cara untuk menentukan nilai suatu limit dapat dilakukan dengan mengguanakan metode substitusi sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as y rightwards arrow 2 of open parentheses fraction numerator 4 y cubed plus 8 y over denominator y plus 4 end fraction close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell equals cell open parentheses fraction numerator 4 left parenthesis 2 right parenthesis cubed plus 8 left parenthesis 2 right parenthesis over denominator 2 plus 4 end fraction close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 32 plus 16 over denominator 6 end fraction close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row blank equals cell open parentheses 48 over 6 close parentheses to the power of 1 third end exponent end cell row blank equals cell 8 to the power of 1 third end exponent end cell row blank equals 2 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Kurnia

Mahasiswa/Alumni Universitas Jember

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai x→5lim​(3x2−11​−3x) adalah...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep limit dan sifat-sifat limit maka diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 5 of left parenthesis square root of 3 x squared minus 11 end root minus 3 x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis square root of 3 open parentheses 5 close parentheses squared minus 11 end root minus 3 open parentheses 5 close parentheses right parenthesis end cell row blank equals cell square root of 3 open parentheses 25 close parentheses minus 11 end root minus 15 end cell row blank equals cell square root of 75 minus 11 end root minus 15 end cell row blank equals cell square root of 64 minus 15 end cell row blank equals cell 8 minus 15 end cell row blank equals cell negative 7 end cell end table end style

Dengan demikian nilai dari begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow 5 of left parenthesis square root of 3 x squared minus 11 end root minus 3 x right parenthesis end style adalah begin mathsize 14px style negative 7 end style.

0

Roboguru

Diketahui x→alim​f(x)=3, x→alim​h(x)=0, dan x→alim​g(x)=5. Hitunglah nilai setiap limit berikut a. x→alim​[2f(x)+g(x)]2   b. x→alim​4g(x)f(x)⋅h(x)​  c. x→alim​{f3(x)−2g(x)+5h(x)}

Pembahasan Soal:

Diketahui xalimf(x)=3,  begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of h left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style dan begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of g left parenthesis x right parenthesis equals 5 end style

Ingat 

xalim[f(x)+g(x)]=xalimf(x)+xalimg(x)xalim[f(x)g(x)]=xalimf(x)xalimg(x)xalim[g(x)f(x)]=limxag(x)limxaf(x),xalimg(x)=0 

Perhatikan perhitungan berikut

a. xalim[2f(x)+g(x)]2

 ========limxa[2f(x)+g(x)]2limxa[4f2(x)+4f(x)g(x)+g2(x)]limxa4f2(x)+limxa(4f(x)g(x))+limxag2(x)4f2(a)+4limxaf(x)limxag(x)+524f2(a)+4f(a)5+254f2(a)+20f(a)+254(32)+20(3)+254(9)+60+25121   

Dengan demikian, nilai dari xalim[2f(x)+g(x)]2 adalah 121.

b. xalim4g(x)f(x)h(x) 

limxa4g(x)f(x)h(x)===4limxag(x)limxaf(x)limxah(x)45300  

Dengan demikian, nilai dari xalim4g(x)f(x)h(x) adalah 0.

c. xalim{f3(x)2g(x)+5h(x)}

====limxa{f3(x)2g(x)+5h(x)}limxaf3(x)2limxag(x)+5limxah(x)3325+50271017  

Dengan demikian, nilai dari xalim{f3(x)2g(x)+5h(x)} adalah 17.

0

Roboguru

Diketahui x→alim​f(x)=12 dan x→alim​g(x)=2. Nilai limit berikut yang benar adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of f left parenthesis x right parenthesis equals 12 end style dan begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of g left parenthesis x right parenthesis equals 2 end style, maka 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow a of left square bracket f left parenthesis x right parenthesis squared minus g left parenthesis x right parenthesis squared right square bracket end cell equals cell limit as x rightwards arrow a of open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared minus limit as x rightwards arrow a of open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses limit as x rightwards arrow a of f open parentheses x close parentheses close parentheses squared minus open parentheses limit as x rightwards arrow a of g open parentheses x close parentheses close parentheses squared end cell row blank equals cell open parentheses 12 close parentheses squared minus open parentheses 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 144 minus 4 end cell row blank equals 140 end table end style

Jadi jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Nilai dari x→2lim​2x2+3x+16x2−7x−5​ adalah...

Pembahasan Soal:

Perhatikan perhitungan berikut

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator 6 x squared minus 7 x minus 5 over denominator 2 x squared plus 3 x plus 1 end fraction end cell equals cell space fraction numerator 6 open parentheses 2 close parentheses squared minus 7 open parentheses 2 close parentheses minus 5 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses squared plus 3 open parentheses 2 close parentheses plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 24 minus 14 minus 5 over denominator 8 plus 6 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 5 over 15 end cell row blank equals cell 1 third end cell end table

Dengan demikian nilai dari limit as x rightwards arrow 2 of space fraction numerator 6 x squared minus 7 x minus 5 over denominator 2 x squared plus 3 x plus 1 end fraction adalah 1 third.

0

Roboguru

Jika x→alim​f(x)=−2, x→alim​g(x)=4, dan x→alim​h(x)=13, nilai x→alim​h(x)5f(x)−(g(x))2​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan menerapkan sifat-sifat limit fungsi pada pengurangan, pembagian, dan pemangkatan fungsi, diperoleh perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow a of space fraction numerator 5 f open parentheses x close parentheses minus open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator limit as x rightwards arrow a of space 5 f open parentheses x close parentheses minus limit as x rightwards arrow a of space open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared over denominator limit as x rightwards arrow a of space h open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 limit as x rightwards arrow a of space f open parentheses x close parentheses minus open parentheses limit as x rightwards arrow a of space g open parentheses x close parentheses close parentheses squared over denominator limit as x rightwards arrow a of space h open parentheses x close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 open parentheses negative 2 close parentheses minus open parentheses 4 close parentheses squared over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 10 minus 16 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 26 over denominator 13 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table end style 

Jadi, nilai begin mathsize 14px style limit as x rightwards arrow a of space fraction numerator 5 f open parentheses x close parentheses minus open parentheses g open parentheses x close parentheses close parentheses squared over denominator h open parentheses x close parentheses end fraction end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank size 14px 2 end table.

1

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved