Roboguru

Pertanyaan

cos space 4 x minus cos space 2 x equals...

  1. cos space 2 x

  2. negative 2 space cos space 6 x space cos space 2 x

  3. negative 2 space cos space 3 x space cos space x 

  4. negative 2 space sin space 3 x space sin space x

  5. 2 space sin space 3 x space sin space x

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan rumus selisih trigonometri:

cos space A minus cos space B equals negative 2 space sin open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses space sin open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space 4 x minus cos space 2 x end cell equals cell negative 2 space sin open parentheses fraction numerator 4 x plus 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses space sin open parentheses fraction numerator 4 x minus 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space 4 x minus cos space 2 x end cell equals cell negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator 6 x over denominator 2 end fraction close parentheses space sin space open parentheses fraction numerator 2 x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space 4 x minus cos space 2 x end cell equals cell negative 2 space sin space 3 x space sin space x end cell row blank blank blank end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

Roboguru

Hitunglah b. cos215∘−cos275∘

Pembahasan Soal:

Akan dicari cos2(15)cos2(75)

Ingat bahwa

a2b2=(a+b)(ab)cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)cosA+cosB=2cos21(A+B)cos21(AB) 

Diperoleh perhitungan

=========cos2(15)cos2(75)(cos15+cos75)(cos15cos75)(2cos21(15+75)cos21(1575))(2sin21(15+75)sin21(1575))(2cos21(90)cos21(60))(2sin21(90)sin21(60))(2cos(45)cos(30))(2sin(45)sin(30))(2212213)(221221)2621241124123213 

Dengan demikian, diperoleh cos2(15)cos2(75)=213

Roboguru

Nilai dari  = ...

Pembahasan Soal:

Ingat!

  • sin A + sin B = 2 sinbegin mathsize 12px style 1 half end style (A + B) . cosbegin mathsize 12px style 1 half end style (A - B)
  • sin A - sin B = -2 sinbegin mathsize 12px style 1 half end style (A + B) . cosbegin mathsize 12px style 1 half end style (A - B)
  • sin A = cosbegin mathsize 12px style open parentheses 90 degree minus A close parentheses end style

begin mathsize 12px style fraction numerator sin space 75 degree plus sin space 15 degree over denominator cos space 105 degree minus cos space 15 degree end fraction  equals fraction numerator 2 sin begin display style 1 half end style open parentheses 75 degree plus 15 degree close parentheses times cos begin display style 1 half end style open parentheses 75 degree minus 15 degree close parentheses over denominator negative 2 sin 1 half open parentheses 105 degree plus 15 degree close parentheses times sin 1 half open parentheses 105 degree minus 15 degree close parentheses end fraction  equals fraction numerator 2 sin 45 times cos 30 over denominator negative 2 sin 60 times sin 45 end fraction  equals fraction numerator 2 sin 45 times cos 30 over denominator negative 2 cos 30 times sin 45 end fraction  equals negative 1  end style

Roboguru

sin2B+sin2Acos2B−cos2A​=....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dan selisih trigonometri berikut ini:

cosAcosB=2sin21(A+B)sin21(AB)

sinA+sinB=2sin21(A+B)cos21(AB)

Dengan menggunakan konsep di atas, diperoleh hasil:

sin2B+sin2Acos2Bcos2A========2sin21(2B+2A)cos21(2B2A)2sin21(2B+2A)sin21(2B2A)2sin21(2(B+A))cos21(2(BA))2sin21(2(B+A))sin21(2(BA))2sin(B+A)cos(BA)2sin(B+A)sin(BA)cos(BA)sin(BA)cos((A+B))sin((A+B))cos(A+B)sin(A+B)cos(A+B)sin(A+B)tan(A+B)

Jadi, sin2B+sin2Acos2Bcos2A=tan(A+B).

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

14. Buktikan identitas berikut. f.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus dan cosinus berikut:

  • sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 
  • cos space x minus cos space y equals negative 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space sin space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dari soal diketahui:

x = A

y = 2A 

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space A plus sin space 2 A over denominator cos space A minus cos space 2 A end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space up diagonal strike sin space begin display style 1 half end style open parentheses A plus 2 A close parentheses end strike space cos space begin display style 1 half end style open parentheses A minus 2 A close parentheses over denominator negative 2 space up diagonal strike sin space begin display style 1 half end style open parentheses A plus 2 A close parentheses end strike space sin space begin display style 1 half end style open parentheses A minus 2 A close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator cos space begin display style 1 half end style open parentheses negative A close parentheses over denominator sin space begin display style 1 half end style open parentheses negative A close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative open parentheses negative cot space 1 half A close parentheses end cell row blank equals cell cot space 1 half A end cell end table 

Dengan demikian, fraction numerator sin space A plus sin space 2 A over denominator cos space A minus cos space 2 A end fraction equals cot space 1 half A.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved