Pertanyaan

x → 4 1 ​ π lim ​ ( csc x + 2 1 + tan x ​ ) = ...

  

  1. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table  

  2. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 1 end table  

  3. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table  

  4. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 minus square root of 2 end cell end table  

  5. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 2 minus 2 end cell end table 

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Pembahasan

Seperti dalam limit fungsi aljabar, di dalam limit fungsi trigonometri, ada limit yang dapat ditentukan nilainya dengan mensubstitusi langsung nilaiyang didekati, dan ada yang menghasilkan bentuk tak tentu apabila nilaiyang didekati disubstitusi langsung. Dengan mensubtitusi nilai yang mendekati, maka didapatkan: Kemudian, dengan menggunakan identitas diperoleh: sehingga bentuk limit (1) dapat diselesaikan menjadi Berdasarkan uraian di atas, diperoleh . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Seperti dalam limit fungsi aljabar, di dalam limit fungsi trigonometri, ada limit yang dapat ditentukan nilainya dengan mensubstitusi langsung nilai yang didekati, dan ada yang menghasilkan bentuk tak tentu apabila nilai yang didekati disubstitusi langsung.

Dengan mensubtitusi nilai yang mendekati, maka didapatkan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 fourth straight pi of open parentheses fraction numerator 1 plus tan space x over denominator csc space x plus 2 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 plus tan space 1 fourth straight pi over denominator cs c space begin display style 1 fourth end style straight pi plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus tan space 45 degree over denominator begin display style csc space 45 degree space plus 2 end style end fraction number space number space horizontal ellipsis left parenthesis 1 right parenthesis end cell end table

Kemudian, dengan menggunakan identitas csc space x equals fraction numerator 1 over denominator sin space x end fraction diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell csc space 45 degree end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space 45 degree end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 2 end fraction cross times fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell square root of 2 end cell end table

sehingga bentuk limit (1) dapat diselesaikan menjadi

  table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow 1 fourth straight pi of open parentheses fraction numerator 1 plus tan space x over denominator csc space x plus 2 end fraction close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 plus tan space 45 degree over denominator begin display style csc space 45 degree space plus 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus 1 over denominator square root of 2 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style 2 plus square root of 2 end style end fraction cross times fraction numerator 2 minus square root of 2 over denominator begin display style 2 minus square root of 2 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses square root of 2 minus 2 close parentheses over denominator 2 squared minus open parentheses square root of 2 close parentheses squared end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 2 minus square root of 2 close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 minus square root of 2 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh limit as x rightwards arrow 1 fourth straight pi of open parentheses fraction numerator 1 plus tan space x over denominator csc space x plus 2 end fraction close parentheses equals 2 minus square root of 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

104

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan nilai limit berikut. b) x → 0 lim ​ tan 3 x − 5 x sin 2 x − 4 x ​

84

5.0

Jawaban terverifikasi

Iklan

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Fitur Roboguru

Topik Roboguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia