Roboguru

Diketahuideretgeometrimempunyaisukuke−2=6dansukuke−4=43​.Jumlah6sukupertamanyaadalah....

Pertanyaan

Diketahui space deret space geometri space mempunyai space suku space ke minus 2 space equals space 6 space dan space suku space ke minus 4 space equals 3 over 4 space. space Jumlah space 6 space suku space pertamanya space adalah space.... space

  1. 192 over 8 space

  2. 189 over 8 space

  3. 165 over 8

  4. 146 over 8

  5. 123 over 6 space space

Pembahasan Soal:

Barisan space Geometri  U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction    Akan space dicari space nilai space straight a space dan space straight r space dengan space membagi space kedua space persamaan  U subscript 2 equals a r to the power of 2 minus 1 end exponent rightwards arrow 6 equals a r  U subscript 4 equals a r to the power of 4 minus 1 end exponent rightwards arrow 3 over 2 equals a r cubed  fraction numerator a r cubed over denominator a r end fraction equals fraction numerator begin display style 3 over 2 end style over denominator 6 end fraction  r squared equals 1 fourth  r equals plus-or-minus 1 half    Misalkan space pilih space straight r equals 1 half  a r equals 6 rightwards arrow a open parentheses 1 half close parentheses equals 6 rightwards arrow a equals 12  Kemudian space hitung space jumlah space dari space 6 space suku space pertama space straight S subscript 6 space dengan space straight a equals 12 dan space straight r equals 1 half  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 end exponent right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction rightwards arrow S subscript 6 equals fraction numerator 12 open parentheses open parentheses 1 half close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator begin display style 1 half end style minus 1 end fraction equals fraction numerator 12 open parentheses begin display style 1 over 64 end style minus 1 close parentheses over denominator negative 1 half end fraction equals fraction numerator negative begin display style 189 over 16 end style over denominator negative begin display style 1 half end style end fraction equals 189 over 8

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Intan

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku-suku positif. Suku ke-3 = 36 dan suku ke-5 = 324. Jumlah 6 suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

U subscript 3 equals 36  U subscript 5 equals 324  S subscript 6 equals horizontal ellipsis ?

 

Tentukan rasio barisan geometri tersebut menggunakan rumus suku ke-n,

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  U subscript 3 equals a r squared equals 36  U subscript 5 equals a r to the power of 4 equals 324

 

U subscript 5 dapat diuraikan menjadi,

a r to the power of 4 equals 324  a r squared open parentheses r close parentheses squared equals 324  36 r squared equals 324  r squared equals 324 over 36  r squared equals 9 rightwards arrow r equals 3 space left parenthesis hanya space yang space bernilai space positif space karena space suku minus suku space deret space geometri space dikatakan space produktif right parenthesis 

 

Tentukan nilai a melaluiU subscript 3,

undefined

 

Tentukan jumlah 6 suku pertama dari seret geometri dengan rumus,

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction  S subscript 6 equals fraction numerator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 3 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction  S subscript 6 equals fraction numerator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 728 close parentheses over denominator 2 end fraction  S subscript 6 equals 1.456

0

Roboguru

Suatu deret geometri mempunyai suku ke-2 = 8 dan suku ke-6 = 2.048. Jumlah 5 suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

Barisan space Geometri space  U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction    Akan space dicari space nilai space straight a space dan space straight r space dengan space membagi space kedua space persamaan  U subscript 2 equals a r to the power of 2 minus 1 end exponent rightwards arrow 8 equals a r equals 8  U subscript 6 equals a r to the power of 6 minus 1 end exponent rightwards arrow 2048 equals a r to the power of 5  fraction numerator a r to the power of 5 over denominator a r end fraction equals 2048 over 8  r to the power of 4 equals 2048 over 8 rightwards arrow r to the power of 4 equals 256 rightwards arrow r equals plus-or-minus 4    Untuk space r equals 4 space  a r equals 8 rightwards arrow a left parenthesis 4 right parenthesis equals 8 rightwards arrow a equals 2  maka space S subscript 5 space dengan space a equals 2 space dan space r equals 4  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction rightwards arrow S subscript 5 equals fraction numerator 2 left parenthesis 4 to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator 4 minus 1 end fraction equals fraction numerator 2 left parenthesis 1024 minus 1 right parenthesis over denominator 3 end fraction equals 2046 over 3 equals 682    Untuk space r equals negative 4  a r equals 8 rightwards arrow a left parenthesis negative 4 right parenthesis equals 8 rightwards arrow a equals negative 2  Maka space S subscript 5 space dengan space a equals negative 2 space dan space r equals negative 4  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction rightwards arrow S subscript 5 equals fraction numerator negative 2 left parenthesis left parenthesis negative 4 right parenthesis to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis negative 4 right parenthesis minus 1 end fraction equals fraction numerator negative 2 left parenthesis negative 1024 minus 1 right parenthesis over denominator negative 5 end fraction equals fraction numerator 2050 over denominator negative 5 end fraction equals negative 410    Sehingga comma space jawaban space yang space tepat space sesuai space pilihan space ganda space adalah space 682.

0

Roboguru

Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri. Jika tali yang paling pendek adalah 8 cm dan tali yang paling panjang 1.024 cm, panjang tali sebelum dipotong ada...

Pembahasan Soal:

Diketahui tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang potongan terpendek 8 cm dan yang terpanjang 1.024 cm, maka

straight n equals 8 straight a equals 8 straight U subscript 8 equals 1.024

Rasio barisan geometri ini adalah

UnU81.024r7r7r======arn1ar78r781.0241282 

Maka, panjang tali sebelum dipotong adalah jumlah 8 suku pertama deret geometri, yaitu

SnS8======r1a(rn1)218(281)18(2561)8(2561)8(255)2.040  

Oleh karena itu, panjang tali sebelum dipotong adalah 2.040 cm atau 20,40 m.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

1

Roboguru

Suatu bakteri mempunyai kemampuan membelah diri menjadi 2 bagian setiap 30 menit sekali. Jika pada pukul 07.15 mula-mula ada dua bakteri, maka banyak bakteri pada pukul 10.45 adalah ....

Pembahasan Soal:

Bakteri membelah diri menjadi 2 bagian dalam waktu 30 menit, maka begin mathsize 14px style r equals 2 end style.

pada pukul undefined terdapat 2 bakteri, maka begin mathsize 14px style a equals 2 end style 

waktu bakteri membelah diri dari pukul begin mathsize 14px style 07.15 end style sampai begin mathsize 14px style 10.45 end style adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 10.45 minus 07.15 end cell equals cell 3.30 end cell row blank equals cell 3 space text jam end text space 30 space text menit end text end cell row blank equals cell 210 space text menit end text end cell end table end style 

maka dalam waktu begin mathsize 14px style 210 space text menit end text end style bakteri membelah diri sebanyak begin mathsize 14px style 210 over 30 equals 7 space text kali end text end style , jadi begin mathsize 14px style n equals 7 end style 

Ingat rumus untuk menentukan banyak bakteri bisa menggunakan rumus barisan geometri khusus bakteri

begin mathsize 14px style U subscript n equals a r to the power of n end style 

Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 7 end cell equals cell a r to the power of 7 end cell row blank equals cell 2 times 2 to the power of 7 end cell row blank equals cell 2 times 128 end cell row blank equals 256 end table end style  

Jadi, Jawaban yang tepat adalah C

0

Roboguru

Jika jumlah 6.036 suku pertama deret geometri adalah 1.141 dan jumlah 4.024 suku pertamanya adalah 780, maka jumlah 2.012 suku pertamanya adalah ... .

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Deret geometri.

Dengan:

U subscript 1 double bond astraight U subscript 2 equals arU subscript 3 equals ar squaredS subscript 6.036 end subscript equals 1.141 dan S subscript 4.024 end subscript equals 780.

Misal S subscript 2.012 end subscript equals italic x, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses open parentheses straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses end cell equals cell open parentheses straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses open parentheses straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses end cell row cell open parentheses straight S subscript 4.024 end subscript minus straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses open parentheses straight S subscript 4.024 end subscript minus straight S subscript 2.012 end subscript close parentheses end cell equals cell straight S subscript 2.012 end subscript open parentheses straight S subscript 6.036 end subscript minus straight S subscript 4.024 end subscript close parentheses end cell row cell open parentheses 780 minus x close parentheses open parentheses 780 minus x close parentheses end cell equals cell x open parentheses 1.1.41 minus 780 close parentheses end cell row cell 608.400 minus 1.560 x plus x squared end cell equals cell 360 x end cell row cell x squared minus 1.921 x plus 608.400 end cell equals 0 row cell open parentheses x minus 400 close parentheses open parentheses x minus 1.521 close parentheses end cell equals 0 end table

Diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 400 end cell equals 0 row x equals 400 row blank blank blank row cell x minus 1.521 end cell equals 0 row x equals cell 1.521 end cell end table

Karena  jumlah begin mathsize 14px style 4.024 end style suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style 780 end style, maka maka jumlah begin mathsize 14px style 2.012 end style suku pertamanya adalah begin mathsize 14px style 400 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved