Roboguru

Luasdaerahyangdibatasiolehkurvay=−x2+3x,sumbuX,garisx=6,danx=3adalah....

Pertanyaan

L u a s space d a e r a h space y a n g space d i b a t a s i space o l e h space k u r v a space y space equals space minus x squared plus 3 x comma space s u m b u space X comma space g a r i s space x equals 6 comma space d a n space x space equals space 3 space a d a l a h space....

  1. 4 1 half space s a t u a n space l u a s

  2. 13 1 half space s a t u a n space l u a s

  3. 18 space s a t u a n space l u a s

  4. 22 1 half space s a t u a n space l u a s

  5. 27 space s a t u a n space l u a s

Pembahasan Soal:

P e r h a t i k a n space g a m b a r space y a n g space t e r b e n t u k space o l e h space k u r v a space y space equals space minus x squared plus 3 x comma space s u m b u space X comma space g a r i s space x equals 6 space d a n space g a r i s space x equals 3 space b e r i k u t space

D a r i space g a m b a r space t e r l i h a t space l u a s space d a e r a h space y a n g space a k a n space d i c a r i space b e r a d a space d i space b a w a h space s u m b u space X space comma space m a k a space l u a s n y a space  L equals negative integral subscript 3 superscript 6 left parenthesis negative x squared plus 3 x right parenthesis d x  equals negative open square brackets negative 1 third x cubed plus 3 over 2 x squared close square brackets subscript 3 superscript 6  equals negative open square brackets negative 1 third left parenthesis 6 right parenthesis squared plus 3 over 2 left parenthesis 6 right parenthesis squared close square brackets minus open square brackets negative 1 third left parenthesis 3 right parenthesis cubed plus 3 over 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared close square brackets  equals negative open square brackets left parenthesis negative 72 plus 54 close square brackets minus left parenthesis negative 9 plus 27 over 2 right parenthesis right square bracket  equals negative open square brackets negative 18 minus 9 over 2 close square brackets equals 45 over 2 equals 22 1 half  m a k a space l u a s space d a e r a h space t e r s e b u t space a d a l a h space 22 1 half space s a t u a n space l u a s

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

R. Azizatul

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pembahasan Soal:

Gambarkan space kurva space dengan space mencari space titik space potong space dengan space sumbu space straight X  y equals negative x squared plus 3 x  Titik space potong space dengan space sumbu space straight X space yaitu space saat space straight y equals 0  minus x squared plus 3 x equals 0  x left parenthesis negative x plus 3 right parenthesis equals 0  x equals 0 space a t a u space x equals 3  Ingat space bahwa space persamaan space kuadrat space ax squared plus bx plus straight c space dengan space straight a less than 0 space akan space berbentuk space lengkungan space yang  menghadap space kebawah space left parenthesis memiliki space titik space maksimum right parenthesis

Menghitung space luas space daerah space dengan space integral comma  L equals integral subscript 3 superscript 6 0 minus left parenthesis negative x squared plus 3 x right parenthesis d x  space space equals integral subscript 3 superscript 6 x squared minus 3 x d x equals 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared right square bracket subscript 3 superscript 6  space space equals left parenthesis 1 third left parenthesis 6 right parenthesis cubed minus 3 over 2 left parenthesis 6 right parenthesis squared right parenthesis minus left parenthesis 1 third left parenthesis 3 right parenthesis cubed minus 3 over 2 left parenthesis 3 right parenthesis squared right parenthesis  space space equals left parenthesis 72 minus 54 right parenthesis minus left parenthesis 9 minus 27 over 2 right parenthesis  space space equals 18 minus left parenthesis negative 4 1 half right parenthesis equals 22 1 half

0

Roboguru

Luas daerah yang batasi oleh kurva y=x2−3x dan sumbu x adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus luas daerah dibatasi kurva f left parenthesis x right parenthesis pada selang a dan b pada sumbu x berikut!

straight L equals integral subscript a superscript b f left parenthesis x right parenthesis space d x

Menentukan titik potong terhadap sumbu x maka y equals 0, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 3 x end cell equals 0 row cell x open parentheses x minus 3 close parentheses end cell equals 0 row x equals cell 0 space atau space x equals 3 end cell end table

Titik potong kurva dengan sumbu x yaitu dititik (0,0) dan (3,0). Sehingga, perhitungan luas daerah seperti berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript 0 superscript 3 x squared minus 3 x space d x end cell row blank equals cell open square brackets 1 third x cubed minus 3 over 2 x squared close square brackets subscript 0 superscript 3 end cell row blank equals cell open square brackets 1 third open parentheses 0 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 0 close parentheses squared close square brackets minus open square brackets 1 third open parentheses 3 close parentheses cubed minus 3 over 2 open parentheses 3 close parentheses squared close square brackets end cell row blank equals cell 0 minus open square brackets 9 minus 27 over 2 close square brackets end cell row blank equals cell 0 minus open parentheses negative 9 over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 9 over 2 end cell end table

Dengan demikian, luas daerah yang batasi oleh kurva y equals x squared minus 3 x dan sumbu x adalah 9 over 2 satuan luas.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi y=x2−3x−4 dan sumbu x adalah … satuan luas.

Pembahasan Soal:

Perhatikan grafik berikut:



Batas-batas dari daerah arsiran antara kurva y equals x squared minus 3 x minus 4 dan sumbu x adalah x equals negative 1 dan x equals 4.

Karena kurva y equals x squared minus 3 x minus 4 terletak di bawah sumbu x, maka luas daerah arsiran tersebut sama dengan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 4 minus open parentheses x squared minus 3 x minus 4 close parentheses d x end cell row blank equals cell integral subscript negative 1 end subscript superscript 4 open parentheses negative x squared plus 3 x plus 4 close parentheses d x end cell row blank equals cell right enclose negative 1 third x cubed plus 3 over 2 x squared plus 4 x end enclose subscript negative 1 end subscript superscript 4 end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 4 close parentheses cubed plus 3 over 2 open parentheses 4 close parentheses squared plus 4 open parentheses 4 close parentheses close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses negative 1 third open parentheses negative 1 close parentheses cubed plus 3 over 2 open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 4 open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 third open parentheses 64 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 16 close parentheses plus 16 close parentheses end cell row blank blank cell negative open parentheses negative 1 third open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 over 2 open parentheses 1 close parentheses minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 64 over 3 plus 24 plus 16 close parentheses minus open parentheses 1 third plus 3 over 2 minus 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 64 over 3 plus 40 minus 1 third minus 3 over 2 plus 4 end cell row blank equals cell negative 65 over 3 minus 3 over 2 plus 44 end cell row blank equals cell negative 130 over 6 minus 9 over 6 plus 264 over 6 end cell row blank equals cell 125 over 6 end cell row blank equals cell 20 5 over 6 end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Luas daerah yang diarsir adalah ...

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan konsep integral luas daerah yang diarsir yaitu 

untuk space minus 1 less than x less than 0 space rightwards double arrow L equals negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 y d x (negatif karena di bawah sumbu x )

untuk space 0 less than x less than 2 space rightwards double arrow L equals integral subscript 0 superscript 2 y d x space space 

Jadi 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 straight y d straight x plus integral subscript 0 superscript 2 straight y d straight x end cell row blank equals cell negative integral subscript negative 1 end subscript superscript 0 open parentheses 6 straight x minus 3 straight x squared close parentheses d straight x plus integral subscript 0 superscript 2 open parentheses 6 straight x minus 3 straight x squared close parentheses d straight x end cell row blank equals cell negative open square brackets 3 straight x squared minus straight x cubed close square brackets subscript negative 1 end subscript superscript 0 plus open square brackets 3 straight x squared minus straight x cubed close square brackets subscript 0 superscript 2 end cell row blank equals cell negative open square brackets open parentheses 3 times 0 squared minus 0 cubed close parentheses minus open parentheses 3 times open parentheses negative 1 close parentheses squared minus open parentheses negative 1 close parentheses cubed close parentheses close square brackets plus open square brackets open parentheses 3 times 2 squared minus 2 cubed close parentheses minus open parentheses 3 times 0 squared minus 0 cubed close parentheses close square brackets end cell row blank equals cell negative open parentheses 0 minus 4 close parentheses plus open parentheses 4 minus 0 close parentheses end cell row blank equals cell 4 plus 4 end cell row blank equals cell 8 space satuan space luas end cell end table 

Dengan demikian, luas daerah yang diarsir adalah 8 satuan luas. 

0

Roboguru

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y=x2−4x, garis x=0, garis x=3, dan sumbu X adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika ingin menggambar grafiknya dulu demikian caranya:
Temukan pembuat nolnya dulu, dengan difaktorkan.

x squared minus 4 x equals 0  x left parenthesis x minus 4 right parenthesis equals 0  x equals 0 logical or x equals 4

Jadi saat y equals 0, nilai x sma dengan nol dan empat. (0,0) dan (4,0).

Titik puncaknya saat:

x equals fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction equals fraction numerator 4 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis end fraction equals 2

Jadi

y subscript m a k s end subscript equals left parenthesis 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis 2 right parenthesis equals negative 4

 

Titik puncaknya ketemu (2,-4)

 

Perhatikan grafik berikut:

Luas daerah yang diinginkan soal yaitu

L equals integral subscript 0 superscript 3 minus left parenthesis x squared minus 4 x right parenthesis d x  L equals negative open square brackets table row cell 1 third x cubed minus 2 x squared end cell end table close square brackets subscript 0 superscript 3  L equals negative open parentheses 1 third.3 cubed minus 2.3 squared close parentheses minus left parenthesis 0 right parenthesis  L equals negative left parenthesis 9 minus 18 right parenthesis  L equals 9 space s a t u a n space l u a s

Jadi, luas daerah tersebut adalah 9 satuan luas.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved