Pertanyaan

x → ∞ lim 1 − 2 x + 4 x 2 x − 3

$x \to \infty lim \frac{x - 3}{1 - 2 x + 4 x ^{2}}$

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x minus 3 over denominator square root of 1 minus 2 x plus 4 x squared end root end fraction equals 1 half$ .

Pembahasan

Diketahui . Untuk menentukan nilai limit tersebut, langkah pertama adalah membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Variabel pangkat tertinggi pada bentuk limit tersebut adalah , maka membagi setiap suku dengan sebagai berikut. Selanjutnya, dengan menggunakan teorema jika bilangan asli, maka , nilai limit tersebut sebagai berikut. Dengan demikian, .

Diketahui $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x minus 3 over denominator square root of 1 minus 2 x plus 4 x squared end root end fraction$ . Untuk menentukan nilai limit tersebut, langkah pertama adalah membagi setiap suku dengan variabel pangkat tertinggi. Variabel pangkat tertinggi pada bentuk limit tersebut adalah , maka membagi setiap suku dengan sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x minus 3 over denominator square root of 1 minus 2 x plus 4 x squared end root end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator begin display style x over x end style minus begin display style 3 over x end style over denominator square root of begin display style 1 over x squared end style minus begin display style fraction numerator 2 x over denominator x squared end fraction end style plus begin display style fraction numerator 4 x squared over denominator x squared end fraction end style end root end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 1 minus begin display style 3 over x end style over denominator square root of begin display style 1 over x squared end style minus begin display style 2 over x end style plus 4 end root end fraction end cell end table$

Selanjutnya, dengan menggunakan teorema jika bilangan asli, maka limit as x rightwards arrow infinity of 1 over x to the power of k equals 0 , nilai limit tersebut sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x minus 3 over denominator square root of 1 minus 2 x plus 4 x squared end root end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator 1 minus begin display style 3 over x end style over denominator square root of begin display style 1 over x squared end style minus begin display style 2 over x end style plus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 0 over denominator square root of 0 minus 0 plus 4 end root end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator square root of 4 end fraction end cell row blank equals cell 1 half end cell end table$

Dengan demikian, $limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator x minus 3 over denominator square root of 1 minus 2 x plus 4 x squared end root end fraction equals 1 half$ .