Pertanyaan

x → ∞ lim ( x + 1 ) ( 4 x − 1 ) ( 2 x + 1 ) ( 3 x + 1 ) = …

$x \to \infty lim \frac{( 2 x + 1 ) ( 3 x + 1 )}{( x + 1 ) ( 4 x - 1 )} = \dots$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Perhatikan bentuk umum limit tak hingga berikut : . Penyelesaian limit di atas adalah : jika maka , jika maka , dan jika maka . Pada soal diberikan : . Perhatikan bahwa pangkat tertinggi pada pembilang sama dengan pangkat tertinggi pada penyebut, atau . Koefisien dan , sehingga . Dengan demikian, hasil dari limit di atas adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Perhatikan bentuk umum limit tak hingga berikut :

$limit as x rightwards arrow infinity of fraction numerator a x to the power of m plus b x to the power of m minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus c over denominator p x to the power of n plus q x to the power of n minus 1 end exponent plus horizontal ellipsis plus r end fraction$ .

Penyelesaian limit di atas adalah :

jika m greater than n maka L equals infinity ,
jika m equals n maka L equals a over p , dan
jika m less than n maka L equals 0 .

Pada soal diberikan :

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator left parenthesis 2 x plus 1 right parenthesis left parenthesis 3 x plus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis x plus 1 right parenthesis left parenthesis 4 x minus 1 right parenthesis end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator 6 x squared plus 2 x plus 3 x plus 1 over denominator 4 x squared minus x plus 4 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator 6 x squared plus 5 x plus 1 over denominator 4 x squared plus 3 x minus 1 end fraction end cell end table$ .

Perhatikan bahwa pangkat tertinggi pada pembilang sama dengan pangkat tertinggi pada penyebut, atau m equals n equals 2 . Koefisien a equals 6 dan p equals 4 , sehingga

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow infinity of space fraction numerator 6 x squared plus 5 x plus 1 over denominator 4 x squared plus 3 x minus 1 end fraction end cell equals cell a over p equals 6 over 4 equals 1 1 half end cell end table$ .

Dengan demikian, hasil dari limit di atas adalah 1 1 half .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.