Pertanyaan

x → − 3 lim x 2 − 3 x x + 3 = …

$x \to - 3 lim \frac{x + 3}{x ^{2} - 3 x} = \dots$

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

.

$limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator x plus 3 over denominator x squared minus 3 x end fraction equals negative 1 over 9$ . space

Pembahasan

Limit di atas akan diselesaikan dengan menggunakan aturan L'Hospital karena saat diselesaikanmenggunakan metode subtitusi ditemukan hasil berbentuk tak tentu . Aturan L'Hopital menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu, suatu limit pembagian dapat diselesaikan sebagai berikut Dengan menggunakan aturanL'Hopital,diperoleh Jadi, .

Limit di atas akan diselesaikan dengan menggunakan aturan L'Hospital karena saat diselesaikan menggunakan metode subtitusi ditemukan hasil berbentuk tak tentu 0 over 0 .

Aturan L'Hopital menyatakan bahwa dalam kondisi tertentu, suatu limit pembagian dapat diselesaikan sebagai berikut

$limit as x rightwards arrow c of fraction numerator f left parenthesis x right parenthesis over denominator g left parenthesis x right parenthesis end fraction equals limit as x rightwards arrow c of fraction numerator f apostrophe left parenthesis x right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis x right parenthesis end fraction equals fraction numerator f apostrophe left parenthesis c right parenthesis over denominator g apostrophe left parenthesis c right parenthesis end fraction$

Dengan menggunakan aturan L'Hopital, diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator x plus 3 over denominator x squared minus 3 x end fraction end cell equals cell limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 2 open parentheses negative 3 close parentheses minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 6 minus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator negative 9 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 over 9 end cell end table$

Jadi, $limit as x rightwards arrow negative 3 of fraction numerator x plus 3 over denominator x squared minus 3 x end fraction equals negative 1 over 9$ . space