Roboguru

Pertanyaan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos left parenthesis straight A – straight B right parenthesis end cell equals cell cos space straight A times cos space straight B plus sin space straight A times sin space straight B space end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 91 over denominator 10 end fraction cross times 6 over 10 plus 3 over 10 cross times 8 over 10 end cell row blank equals cell.... end cell end table

 

Pembahasan Soal:

Trigonometri

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos left parenthesis straight A – straight B right parenthesis end cell equals cell cos space straight A times cos space straight B plus sin space straight A times sin space straight B space end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 91 over denominator 10 end fraction cross times 6 over 10 plus 3 over 10 cross times 8 over 10 end cell row blank equals cell fraction numerator 6 square root of 91 over denominator 100 end fraction plus 24 over 100 end cell row blank equals cell fraction numerator 6 square root of 91 plus 24 over denominator 100 end fraction end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Umi

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 05 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

Roboguru

Jika diketahui cosα=54​ dan cosβ=1312​, hitunglah bentuk berikut : cos(6π​−α),untuk23​π<α<2π

Pembahasan Soal:

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z2=x2+y2

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

sinθ=zycosθ=zx

3. sin(2πθ)=sinθ 

4. Rumus kosinus selish dua sudut

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ

5. cos6π=213  

6. sin6π=21 

Dari soal diketahui cosα=54 dan cosβ=1312.

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

Dimana α=2πθ

z2y2y2y2y=====x2+y2z2x252422516=99=3

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

sinθ=zysinθ=53

Maka sinα=sin(2πθ)=sinθ=53

Berdasarkan konsep kosinus jumlah dua sudut :

cos(αβ)cos(6πα)====cosαcosβ+sinαsinβcos6πcosα+sin6πsinα(213×54)+(21×53)1043103=10433

Dengan demikian, cos(6πα)=10433.

Roboguru

Buktikan bahwa: d.

Pembahasan Soal:

Ingat rumus jumlah dua sudut pada cosinus yaitu

cos open parentheses text A end text plus text B end text close parentheses equals cos space text A end text space cos space text B end text minus sin space text A end text space sin space text B end text

Sehingga fraction numerator cos open parentheses x minus y close parentheses over denominator cos space x space sin space y end fraction diperoleh sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator cos open parentheses x minus y close parentheses over denominator cos space x space sin space y end fraction end cell equals cell fraction numerator cos space x cos space y plus sin space x sin space y over denominator cos space x sin space y end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike cos space x end strike cos space y over denominator up diagonal strike cos space x end strike sin space y end fraction plus fraction numerator sin space x up diagonal strike sin space y end strike over denominator cos space x up diagonal strike sin space y end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator cos space y over denominator sin space y end fraction plus fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction end cell row blank equals cell cot space y plus tan space x end cell end table

Jadi berdasarkan hitungan di atas terbukti bahwa fraction numerator cos open parentheses x minus y close parentheses over denominator cos space x space sin space y end fraction equals cot space y plus tan space x.

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika matematika maupun kalkulator, tentukan nilai dari: c. tan142∘30′

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus:

tan(90a)=cotana 

cosA=cos22Asin22A 

tan(A+B)=1tanAtanBtanA+tanB 

sin(AB)=sinAcosBcosAsinB 

cos(AB)=cosAcosB+sinAsinB 

sin2A+cos2A=1 

Sehingga diperoleh perhitungan:

tan14230===========================tan142,5tan(90+52,5)cotan52,5tan52,51tan(45+7,5)11tan45tan7,5tan45+tan7,5111tan7,51+tan7,511+tan7,51tan7,51+cos7,5sin7,51cos7,5sin7,5cos7,5cos7,5+sin7,5cos7,5cos7,5sin7,5cos7,5+sin7,5cos7,5sin7,5,misalkanA=7,5cosA+sinAcosAsinA×cosAsinAcosAsinAcos2Asin2A(cosAsinA)2cos2Asin2A12sinAcosAcos2A1sin2Acos27,51sin27,5cos151sin15cos(4530)1sin(4530)cos45cos30+sin45sin301(sin45cos30cos45sin30)223+1122313+1223+13+1223+1×313131(223+1)(31)2(22(31)(31)2)[2(31)(23)]6+2+232+236

 

 Jadi, nilai dari tan14230 adalah 2+236.

 

Roboguru

Buktikan bahwa: c. cos(α−β)−cos(α+β)=2sinαsinβ

Pembahasan Soal:

Akan dibuktikan cos(αβ)cos(α+β)=2sinαsinβ

Ingat bahwa

cos(A+B)=cosAcosBsinAsinBcos(AB)=cosAcosB+sinAsinB 

Diperhatikan

 ====cos(αβ)+cos(α+β)cosαcosβ+sinαsinβ(cosαcosβsinαsinβ)cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβsinαsinβ+sinαsinβ2sinαsinβ  

Dengan demikian, terbukti bahwa cos(αβ)cos(α+β)=2sinαsinβ

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved