Roboguru

Pertanyaan

cos space open parentheses A plus B close parentheses plus cos space open parentheses A minus B close parentheses equals...

  1. 2 space sin space A space cos space B

  2. 2 space sin space B space cos space A

  3. 2 space sin space A space sin space B 

  4. 2 space cos space A space cos space B

  5. sin space 2 B

Pembahasan Soal:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita dapat menggunakan rumus penjumlahan dan selisih dua sudut:

cos space left parenthesis A plus B right parenthesis equals cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B cos space left parenthesis A minus B right parenthesis equals cos space A space cos space B plus sin space A space sin space B

Pembahasan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell cos space left parenthesis A plus B right parenthesis plus cos left parenthesis A minus B right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses cos space A space cos space B minus up diagonal strike sin space A space sin space B end strike close parentheses plus open parentheses cos space A space cos space B plus up diagonal strike sin space A space sin space B end strike close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space A space cos space B end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan himpunan penyelesaian tiap persamaan berikut untuk . b.

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • Kalimat yang memuat variabel sehingga belum diketahui nilai kebenarannya (benar atau salah) disebut kalimat terbuka.
  • Persamaan akan menjadi kalimat benar hanya jika variabel diganti dengan suatu bilangan. Dengan demikian, jika variabel tersebut diganti dengan bilangan lain akan menjadi kalimat salah.
  • Setiap persamaan tetap ekuivalen jika kedua ruas persamaan ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama.
  • Menambah atau mengurang kedua ruas persamaan dengan bilangan yang sama bertujuan agar dalam satu ruas persamaan terdapat variabel saja atau bilangan konstan saja.
  • Untuk menye1esaikan suatu persamaan, usahakan agar variabel terletak dalam satu ruas (biasanya di ruas kiri), sedangkan bilangan tetap (konstan) di ruas yang lain.
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a plus b end cell equals c row cell a plus b minus b end cell equals cell c minus b end cell row a equals cell c minus b end cell row blank blank blank row cell a minus b end cell equals c row cell a minus b plus b end cell equals cell c plus b end cell row a equals cell c plus b end cell end table 

Persamaan x plus 16 equals 7.
Penyelesaian:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 16 end cell equals cell negative 7 end cell row cell x plus 16 minus 16 end cell equals cell negative 7 minus 16 end cell row x equals cell negative 23 end cell end table  
(kedua ruas dikurang 16 agar ruas kiri tidak memuat 16)

Sehingga, penyelesaiannya adalah x equals negative 23.

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x equals negative 23.

Roboguru

Misalkan, sudut pada segitiga ABC adalah A, B, dan C. Jika , maka nilai dari adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

sin space open parentheses 180 minus a close parentheses equals sin space a

sin space a plus sin space b equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator A minus B over denominator 2 end fraction close parentheses  

cos space open parentheses a plus b close parentheses equals cos space a space cos space b minus sin space a space sin space b 

cos space open parentheses a minus b close parentheses equals cos space a space cos space b plus sin space a space sin space b

sin space a plus b equals 2 space sin space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator A plus B over denominator 2 end fraction close parentheses

tan space a equals fraction numerator sin space a over denominator cos space a end fraction

jumlah semua sudut pada segitiga adalah 180 degree, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B plus C end cell equals cell 180 degree end cell row A equals cell 180 minus open parentheses A plus B close parentheses end cell end table 

Sehingga diperoleh perhitungan:

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space A end cell row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space open parentheses 180 minus open parentheses B plus C close parentheses close parentheses end cell row cell sin space B plus sin space C end cell equals cell 2 space sin space open parentheses B plus C close parentheses end cell row cell 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 open parentheses 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row cell up diagonal strike 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses times end strike cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 times up diagonal strike 2 space sin space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end strike times cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space open parentheses fraction numerator B minus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 cos space open parentheses fraction numerator B plus C over denominator 2 end fraction close parentheses end cell row cell cos space 1 half B times cos space 1 half C plus sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell 2 open parentheses cos space 1 half B times cos space 1 half C minus sin space 1 half B times sin space 1 half C close parentheses end cell row cell cos space 1 half B times cos space 1 half C plus sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell 2 cos space 1 half B times cos space 1 half C minus 2 sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell row cell 3 sin space 1 half B times sin space 1 half C end cell equals cell cos space 1 half B times cos space 1 half C end cell row cell fraction numerator sin space 1 half B times sin space 1 half C over denominator cos space 1 half B times cos space 1 half C end fraction end cell equals cell 1 third end cell row cell tan space 1 half B space tan space 1 half C end cell equals cell 1 third end cell end table end style

Dengan demikian, tan space B over 2 times tan space C over 2 adalah 1 third

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

Roboguru

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan rumus sinus penjumlahan dua sudut, rumus cosinus penjumlahan & pengurangan dua sudut. Maka penjumlahan & pengurangan tangen dirumuskan sebagai berikut.

open parentheses straight i close parentheses space tan space alpha plus tan space beta equals fraction numerator 2 space sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses plus cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction left parenthesis ii right parenthesis space tan space alpha minus tan space beta equals fraction numerator 2 space sin space open parentheses alpha minus beta close parentheses over denominator cos space open parentheses alpha plus beta close parentheses plus cos space open parentheses alpha minus beta close parentheses end fraction

Berdasarkan rumus no (i) di atas, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space 15 degree plus tan space 75 degree end cell equals cell fraction numerator 2 space sin space open parentheses 15 degree plus 75 degree close parentheses over denominator cos space open parentheses 15 degree plus 75 degree close parentheses plus cos space open parentheses 15 degree minus 75 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 90 degree over denominator cos space 90 degree plus cos space open parentheses negative 60 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 90 degree over denominator cos space 90 degree plus cos space open parentheses 60 degree close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 times 1 over denominator 0 plus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 2 times 2 end cell row blank equals 4 end table

Dengan demikian, hasil dari tan space 15 degree plus tan space 75 degree adalah 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Jika , maka....

Pembahasan Soal:

2 space cos space open parentheses x plus straight pi over 4 close parentheses equals cos open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses  cos left parenthesis A minus B right parenthesis equals cos space A space cos space B plus sin space A space sin space B  cos left parenthesis A plus B right parenthesis equals cos space A space cos space B minus sin space A space sin space B  2 space cos space open parentheses x plus straight pi over 4 close parentheses equals cos open parentheses x minus straight pi over 4 close parentheses  2 space cos space x space cos space straight pi over 4 minus 2 space sin space x space sin space straight pi over 4  equals cos space x space cos straight pi over 4 plus sin space x space sin space straight pi over 4  J i k a comma space cos straight pi over 4 equals sin straight pi over 4 comma space m a k a space colon  2 space cos space x space cos space straight pi over 4 minus 2 space sin space x space sin space straight pi over 4  equals cos space x space cos space straight pi over 4 plus sin space x space sin straight pi over 4  2 space left parenthesis cos space x minus sin space x right parenthesis equals cos space x space plus space sin space x  2 space cos space x space minus space 2 space sin space x equals cos space x space plus space sin space x  cos space x equals 3 space sin space x  fraction numerator sin space x over denominator cos space x end fraction equals 1 third  tan space x equals 1 third

Roboguru

Jika sinA=101​ dan sinB=109​, hitunglah : a. cos(A+B)dengan A dan B lancip b. ​​​​​​cos(A−B)dengan A dan B lancip

Pembahasan Soal:

Ingat :

1. Rumus pythagoras pada segitiga siku-siku

z2=x2+y2

2. Perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku

sinθcosθ==zyzx

3. Sudut lancip merupakan sudut yang berada pada 0<α<2πdan termasuk kuadran 1 (semua positif)

4. Rumus kosinus jumlah dua sudut

cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ

5. Rumus kosinus selisih dua sudut

cos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ

Dari soal diketahui sinA=101 dan sinB=109.

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

z2y2y2y2y=====x2+y2z2x2102121001=9999=311

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosAcosA==zx10311

Berdasarkan rumus pythagoras maka :

z2y2y2y2y=====x2+y2z2x21029210081=1919

Berdasarkan konsep di atas yaitu perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku maka :

cosBcosB==zx10119

acos(A+B)dengan A dan B lancip 

Berdasarkan rumus kosinus jumlah dua sudut

cos(α+β)cos(A+B)====cosαcosβsinαsinβcosAcosBsinAsinB(10311×1019)(101×109)10032091009=1003(2093)

Dengan demikian, cos(A+B)=1003(2093).

b. cos(AB)dengan A dan B lancip

Berdasarkan konsep kosinus selisih dua sudut :

cos(αβ)cos(AB)====cosαcosβ+sinαsinβcosAcosB+sinAsinB(10311×1019)+(101×109)1003209+1009=1003(209+3)

Dengan demikian, cos(AB)=1003(209+3).

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved