Pertanyaan

23. Akar-akar persamaan 9 2 x 2 − 6 x + 1 = 2 7 2 x − 4 adalah α dan β . Nilai α + β = …

23. Akar-akar persamaan $9^{2 x^{2} - 6 x + 1} = 2 7^{2 x - 4}$ adalah $α$ dan $β$ . Nilai $α + β = \dots$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Terlebih dahulu kita sederhanakan persamaan tersebut dengan mengaplikasikan sifat berikut: Sehingga diperoleh: Jika dengan , maka berlaku sifat . Sehingga diperoleh: Diketahu bahwa akar-akar persamaan tersebut adalah dan . Maka dan . Sehingga diperoleh: Dengan demikian, nilai dari . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Terlebih dahulu kita sederhanakan persamaan tersebut dengan mengaplikasikan sifat berikut:

Sehingga diperoleh:

Jika a to the power of f open parentheses x close parentheses end exponent equals a to the power of g open parentheses x close parentheses end exponent dengan a greater than 0 , maka berlaku sifat . Sehingga diperoleh:

table row cell 2 x minus 7 equals 0 end cell cell space atau end cell cell x minus 1 equals 0 end cell row cell 2 x equals 7 end cell blank cell x equals 1 end cell row cell x equals 7 over 2 end cell blank blank end table

Diketahu bahwa akar-akar persamaan tersebut adalah alpha dan beta . Maka alpha equals 7 over 2 dan beta equals 1 . Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta end cell equals cell 7 over 2 plus 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 2 end cell row blank equals cell 4 1 half end cell end table$

Dengan demikian, nilai dari alpha plus beta equals 4 1 half .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.