Pertanyaan

21. Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut pada segitiga ABC, buktikan: b. 1 + cos 2 C − cos 2 A − cos 2 B = 4 sin A sin B cos C

21. Jika A, B, dan C merupakan sudut-sudut pada segitiga ABC, buktikan:

b. $1 + cos 2 C - cos 2 A - cos 2 B = 4 sin A sin B cos C$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus identitas selisih cosinus berikut: Sehingga diperoleh: KarenaA, B, dan C merupakan sudut-sudut pada segitiga ABC maka berlaku: Ingat kembali bahwa: Sehingga soal di atas menjadi: Ingat kembali rumus identitas selisih sinus berikut: Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa:

Ingat rumus identitas selisih cosinus berikut:

cos space A minus cos space B equals negative 2 space sin space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space sin space 1 half open parentheses A minus B close parentheses

Sehingga diperoleh:

Karena A, B, dan C merupakan sudut-sudut pada segitiga ABC maka berlaku:

Ingat kembali bahwa:

Sehingga soal di atas menjadi:

Ingat kembali rumus identitas selisih sinus berikut:

sin space A minus sin space B equals 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B close parentheses space sin space 1 half open parentheses A minus B close parentheses

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space A minus sin open parentheses B minus C close parentheses end cell equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B minus C close parentheses space sin space 1 half open parentheses A minus B plus C close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses A plus B minus C close parentheses space sin space 1 half open parentheses A plus C minus B close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 1 half open parentheses 180 minus C minus C close parentheses space sin space 1 half open parentheses 180 minus B minus B close parentheses end cell row blank equals cell 2 times cos fraction numerator open parentheses 180 minus 2 C close parentheses over denominator 2 end fraction times sin fraction numerator open parentheses 180 minus 2 B close parentheses over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 times cos fraction numerator open parentheses negative 2 C close parentheses over denominator 2 end fraction times sin fraction numerator 2 B over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 2 space cos space C space sin space B end cell end table end style$

Sehingga diperoleh:

Dengan demikian, terbukti bahwa:

1 plus cos space 2 C minus cos space 2 A minus cos space 2 B equals 4 space sin space A space sin space B space cos space C