Pertanyaan

2.Tentukan persamaan garis singgung kurva y = ( x 2 + 2 ) 2 yang melalui titik ( 1 , 9 ) .

2. Tentukan persamaan garis singgung kurva $y = (x^{2} + 2)^{2}$ yang melalui titik $(1, 9) .$

R. Diah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung kurva yang melalui titik ( 1 , 9 ) adalah y = 12 x − 3 .

persamaan garis singgung kurva

yang melalui titik

(1, 9)

adalah

y = 12 x - 3

. $\;$

Pembahasan

Persamaan garis singgung dapat diperoleh melalui konsep turunan. Gradien pada garis singgung merupakan turunan pertama pada kurva dititik ( x 1 , y 1 ) . Adapun langkah-langkah yaitu: 1. Menentukan gradien pada titik ( 1 , 9 ) melalui turunan pertama pada kurva. Misalkan m merupakan gradien y = ( x 2 + 2 ) 2 y ′ = 2 ( x 2 + 2 ) ⋅ 2 x y ′ = 4 x ( x 2 + 2 ) m = y ′ ( x 1 ) = y ′ ( 1 ) = 4 ( 1 ) ( 1 2 + 2 ) = 12 Jadi, diperoleh bahwa gradiennya yaitu 12. 2. Substitusi nilai m dan ( x 1 , y 1 ) = ( 1 , 9 ) ke persamaan garis singgung y − y 1 = m ( x − x 1 ) y − 9 = 12 ( x − 1 ) y − 9 = 12 x − 12 y = 12 x − 12 + 9 y = 12 x − 3 Jadi,persamaan garis singgung kurva yang melalui titik ( 1 , 9 ) adalah y = 12 x − 3 .

Persamaan garis singgung dapat diperoleh melalui konsep turunan. Gradien pada garis singgung merupakan turunan pertama pada kurva dititik $(x_{1}, y_{1})$ . Adapun langkah-langkah yaitu:

1. Menentukan gradien pada titik $(1, 9)$ melalui turunan pertama pada kurva.

Misalkan $m$ merupakan gradien

$y = (x^{2} + 2)^{2} y^{'} = 2 (x^{2} + 2) \cdot 2 x y^{'} = 4 x (x^{2} + 2) m = y^{'} (x_{1}) = y^{'} (1) = 4 (1) (1^{2} + 2) = 12$

Jadi, diperoleh bahwa gradiennya yaitu 12.

2. Substitusi nilai $m$ dan $(x_{1}, y_{1}) = (1, 9)$ ke persamaan garis singgung

$y - y_{1} = m (x - x_{1}) y - 9 = 12 (x - 1) y - 9 = 12 x - 12 y = 12 x - 12 + 9 y = 12 x - 3$

Jadi, persamaan garis singgung kurva yang melalui titik $(1, 9)$ adalah $y = 12 x - 3$ . $\;$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan persamaan garis singgung kurva y = 2 x 2 − 3 x yang sejajar dengan garis y = x !

5.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgungyang dibuat melalui titik ( 3 , − 5 ) pada kurva y = x 2 − 2 x − 8 .

5.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan garis singgung kurva y = x 3 − x 2 + 6 di titik dengan absis − 1 adalah …

4.7

Jawaban terverifikasi

Carilah persamaaangaris singgung pada kurva yang tegak lurus dengan garisyang diketahui: a. y = x 2 + 2 x − 1 , tegak lurusgaris x + 2 y = 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukan persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik dengan absis x = 1 pada setiap fungsi berikut. Petunjuk: carilah gradien persamaan garis singgung dengan menggunakan limit fungsi....

4.3

Jawaban terverifikasi