Pertanyaan

2. Carilah k jika diberikan dua vektor A(k,2) dan B(2,3) sehingga: a. A dan B ortogonal b. Sudut antara A dan B adalah 45° c. Sudut antara A dan B adalah 30° d. A dan B sejajar

2. Carilah k jika diberikan dua vektor A(k,2) dan B(2,3) sehingga:

a. A dan B ortogonal

b. Sudut antara A dan B adalah 45°

c. Sudut antara A dan B adalah 30°

d. A dan B sejajar

N. Mustikowati

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jakarta

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

A(k,2) dan B(2,3) a.. A dan B ortogonal maka b. Sudut antara A dan B adalah 45°, maka c. Sudut antara A dan B adalah 30°, maka d. A dan B sejajar, maka

A(k,2) dan B(2,3)

a. . A dan B ortogonal maka

begin mathsize 14px style straight A times straight B equals 0 open parentheses table row straight k row 2 end table close parentheses times open parentheses table row 2 row 3 end table close parentheses equals 0 2 straight k plus 6 equals 0 2 straight k equals negative 6 straight k equals negative 3 end style

b. Sudut antara A dan B adalah 45°, maka

$begin mathsize 14px style cos space 45 degree equals fraction numerator straight A. straight B over denominator vertical line straight A vertical line vertical line straight B vertical line end fraction 1 half square root of 2 equals fraction numerator left parenthesis table row straight k row 2 end table right parenthesis times left parenthesis table row 2 row 3 end table right parenthesis over denominator square root of straight k squared plus 2 squared end root times square root of 2 squared plus 3 squared end root end fraction square root of 2 times left parenthesis square root of straight k squared plus 4 end root space. square root of 4 plus 9 end root right parenthesis equals 2 times left parenthesis 2 straight k plus 6 right parenthesis square root of 26 times square root of straight k squared plus 4 end root equals 4 straight k plus 12 left parenthesis square root of 26 open parentheses straight k squared plus 4 close parentheses end root right parenthesis squared equals left parenthesis 4 straight k plus 12 right parenthesis squared space 26 left parenthesis straight k squared plus 4 right parenthesis equals 16 straight k squared plus 96 straight k plus 144 26 straight k squared plus 104 equals 16 straight k squared plus 96 straight k plus 144 10 straight k squared minus 96 straight k minus 40 equals 0 left parenthesis 10 straight k plus 4 right parenthesis left parenthesis straight k minus 10 right parenthesis equals 0 straight k equals fraction numerator negative 4 over denominator 10 end fraction equals fraction numerator negative 2 over denominator 5 end fraction logical or straight k equals 10 end style$

c. Sudut antara A dan B adalah 30°, maka

$begin mathsize 14px style cos space 30 degree equals fraction numerator straight A. straight B over denominator vertical line straight A vertical line vertical line straight B vertical line end fraction 1 half square root of 3 equals fraction numerator left parenthesis table row straight k row 2 end table right parenthesis times left parenthesis table row 2 row 3 end table right parenthesis over denominator square root of straight k squared plus 2 squared end root times square root of 2 squared plus 3 squared end root end fraction square root of 3 times left parenthesis square root of straight k squared plus 4 end root space. square root of 4 plus 9 end root right parenthesis equals 2 times left parenthesis 2 straight k plus 6 right parenthesis square root of 39 times square root of straight k squared plus 4 end root equals 4 straight k plus 12 left parenthesis square root of 39 open parentheses straight k squared plus 4 close parentheses end root right parenthesis squared equals left parenthesis 4 straight k plus 12 right parenthesis squared space 39 left parenthesis straight k squared plus 4 right parenthesis equals 16 straight k squared plus 96 straight k plus 144 39 straight k squared plus 156 equals 16 straight k squared plus 96 straight k plus 144 23 straight k squared minus 96 straight k plus 12 equals 0 straight k subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative straight b plus-or-minus square root of straight b squared minus 4 ac end root over denominator 2 straight a end fraction straight k subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator 96 plus-or-minus square root of left parenthesis negative 96 right parenthesis squared minus 4 times open parentheses 23 close parentheses times open parentheses 12 close parentheses end root over denominator 2 times open parentheses 23 close parentheses end fraction straight k subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator 96 plus-or-minus square root of 9.216 minus 1.104 end root over denominator 46 end fraction straight k subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator 96 plus-or-minus square root of 8.112 end root over denominator 46 end fraction straight k subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator 96 plus-or-minus 52 square root of 3 over denominator 46 end fraction straight k subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator 48 plus-or-minus 26 square root of 3 over denominator 23 end fraction straight k equals fraction numerator 48 plus 26 square root of 3 over denominator 23 end fraction logical or straight k equals fraction numerator 48 minus 26 square root of 3 over denominator 23 end fraction end style$

d. A dan B sejajar, maka

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui proyeksi skalar u → pada v adalah − 3 . Jika dan , maka vektor proyeksi u pada w adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui panjang vektor ∣ ∣ a ∣ ∣ = 4 , ∣ ∣ b ∣ ∣ = 7 , ∣ ∣ c ∣ ∣ = 3 dan a + b + c = 0 , maka panjang proyeksi vektor a pada vektor b adalah ....

3.5

Jawaban terverifikasi

Misalkan vektor c adalah proyeksi ortogonal dari vektor a pada arah vektor b dan menyatakan panjang vektor c . Tunjukan bahwa nilai berada dalam batas-batas 0 ≤ p ≤ ∣ ∣ a ∣ ∣ .

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui a = ⎝ ⎛ 3 − 2 1 ⎠ ⎞ dan b = ⎝ ⎛ 2 y 2 ⎠ ⎞ jika z adalah proyeksi a terhadap dan ∣ z ∣ = 2 1 ∣ ∣ b ∣ ∣ , maka nilai y yang memenuhi adalah ...

3.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A(5,1,3),B(2,-1,-1),C(4,2,-4) . Tentukan bentuk segitiga tersebut!

5.0

Jawaban terverifikasi