Roboguru

2, 6, 12, 20, 30,.... Suku ke-50 dari pola bilangan tersebut adalah ....

Pertanyaan

2, 6, 12, 20, 30,.... Suku ke-50 dari pola bilangan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

2, 6, 12, 20, 30,....

Barisan ini merupakan barisan aritmatika bertingkat dengan beda membentuk barisan aritmatika: 4, 6, 8, 10, ...

Pola beda barisan: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals 4 row B equals 2 row b equals cell A plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis B end cell row blank equals cell 4 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis 2 end cell row blank equals cell 4 plus 2 n minus 2 end cell row blank equals cell 2 plus 2 n end cell end table

Suku ke 50:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 50 end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row blank equals cell 2 plus left parenthesis 50 minus 1 right parenthesis left parenthesis 2 plus 2 left parenthesis 50 right parenthesis right parenthesis end cell row blank equals cell 2 plus 49 open parentheses 102 close parentheses end cell row blank equals cell 2 plus 4.998 end cell row blank equals 5000 end table

Jadi, suku ke-50nya adalah 5000.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Indah

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Terakhir diupdate 06 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika x dan y masing-masing adalah suku ke-17 dan suku ke-23 dari barisan aritmetika bertingkat , maka nilai dari  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperhatikan barisan berikut ini.

  

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 2 plus 5 equals 2 plus S subscript 1 U subscript 3 equals 2 plus open parentheses 5 plus 8 close parentheses equals 2 plus S subscript 2 U subscript 4 equals 2 plus open parentheses 5 plus 8 plus 11 close parentheses equals 2 plus S subscript 3 end style  

Sehingga suku ke-17 dan suku ke-23 dari barisan tersebut yaitu

begin mathsize 14px style U subscript 17 equals 2 plus S subscript 16 U subscript 23 equals 2 plus S subscript 22 end style  

dengan begin mathsize 14px style S subscript 16 space dan space S subscript 22 end style masing-masing adalah jumlah 16 barisan pertama dan jumlah 22 barisan pertama pada beda tingkat 1, yaitu 5, 8, 11, 14, 17, ....

Beda tersebut membentuk suatu barisan aritmetika dengan

begin mathsize 14px style straight a equals 5 straight b equals 8 minus 5 equals 3 end style  

Didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus sign 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 16 end cell equals cell 16 over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses 16 minus sign 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 2 middle dot 5 plus 15 middle dot 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 10 plus 45 close parentheses end cell row blank equals cell 8 open parentheses 55 close parentheses end cell row blank equals 440 end table end style  

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 22 end cell equals cell 22 over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses 22 minus sign 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell 11 open parentheses 2 middle dot 5 plus 21 middle dot 3 close parentheses end cell row blank equals cell 11 open parentheses 10 plus 63 close parentheses end cell row blank equals cell 11 open parentheses 73 close parentheses end cell row blank equals 803 end table end style  


Akibatnya,

begin mathsize 14px style U subscript 17 equals 2 plus S subscript 16 equals 2 plus 440 equals 442 U subscript 23 equals 2 plus S subscript 22 equals 2 plus 803 equals 805 end style 

Dengan demikian, begin mathsize 14px style x double bond U subscript 17 equals 442 end style dan Error converting from MathML to accessible text..

Oleh karena itu, didapat begin mathsize 14px style straight x minus straight y equals 442 minus 805 equals negative 363 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Roboguru

Suku ke-20 dari barisan aritmetika bertingkat  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dapat diperhatikan barisan berikut ini.

 

Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals 1 plus 4 equals 1 plus S subscript 1 U subscript 3 equals 1 plus open parentheses 4 plus 7 close parentheses equals 1 plus S subscript 2 U subscript 4 equals 1 plus open parentheses 4 plus 7 plus 10 close parentheses equals 1 plus S subscript 3 end style   

Oleh karena itu, suku ke-20 dari barisan tersebut yaitu

begin mathsize 14px style U subscript 20 equals 1 plus S subscript 19 end style  

dengan begin mathsize 14px style S subscript 19 end style adalah jumlah 19 suku pertama pada beda tingkat 1, yaitu 4, 7, 10, 13, ...

Beda tersebut membentuk suatu barisan aritmetika dengan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight a equals 4 row straight a equals cell 7 minus 4 equals 3 end cell end table end style  

Didapat

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell n over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses n minus sign 1 close parentheses b close parentheses end cell row cell S subscript 19 end cell equals cell 19 over 2 open parentheses 2 a plus open parentheses 19 minus sign 1 close parentheses b close parentheses end cell row blank equals cell 19 over 2 open parentheses 2 middle dot 4 plus 18 middle dot 3 close parentheses end cell row blank equals cell 19 over 2 open parentheses 8 plus 54 close parentheses end cell row blank equals cell 19 over 2 open parentheses 62 close parentheses end cell row blank equals cell 19 open parentheses 31 close parentheses end cell row blank equals 589 end table end style     

Dengan demikian,

begin mathsize 14px style U subscript 20 equals 1 plus S subscript 19 equals 1 plus 589 equals 590 end style  

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.space  

Roboguru

Dua suku berikutnya dari pola bilangan: 2, 6, 12, 20, ... adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan langkah-langkah berikut ini.

Jadi, dua suku berikutnya adalah 30 dan 42.

Roboguru

Hitunglah nilai n dari barisan -barisan berikut ini, jika: d.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style n squared minus 5 straight n plus 6 equals 0 left parenthesis n minus 2 right parenthesis left parenthesis n minus 3 right parenthesis equals 0 n equals 2 space logical or n equals 3 end style

Jadi, nilai n yang memenuhi begin mathsize 14px style open curly brackets 2 comma 3 close curly brackets end style.

Roboguru

Diketahui barisan bilangan 3, 5, 9, 15, .... Tentukan:  b. nilai suku kedua belas.

Pembahasan Soal:

Barisan bilangan 3, 5, 9, 15, ....

Beda antara begin mathsize 14px style straight U subscript 1 end style dengan begin mathsize 14px style straight U subscript 2 end style adalah begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 2 minus straight U subscript 1 equals 5 minus 3 equals 2 end style 
Beda antara undefined dengan begin mathsize 14px style straight U subscript 3 end style adalah begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 3 minus straight U subscript 2 equals 9 minus 5 equals 4 end style 
Beda antara begin mathsize 14px style straight U subscript 3 end style dengan begin mathsize 14px style straight U subscript 4 end style adalah begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 4 minus straight U subscript 3 equals 15 minus 9 equals 6 end style 

Sehingga diperoleh pola barisan aritmatika sebagai berikut:

Kemudian asumsikan begin mathsize 14px style 2 end stylebegin mathsize 14px style 4 end style, dan begin mathsize 14px style 6 end style sebagai suku baru tingkat pertama, dan cari selisih antara suku-suku baru tersebut.

Beda antara begin mathsize 14px style straight U subscript 1 to the power of apostrophe end style dengan begin mathsize 14px style straight U subscript 2 to the power of apostrophe end style adalah begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 2 to the power of apostrophe minus straight U subscript 1 to the power of apostrophe equals 4 minus 2 equals 2 end style 
Beda antara begin mathsize 14px style straight U subscript 2 to the power of apostrophe end style dengan begin mathsize 14px style straight U subscript 3 to the power of apostrophe end style adalah begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 3 to the power of apostrophe minus straight U subscript 2 to the power of apostrophe equals 6 minus 4 equals 2 end style 

Sehingga diperoleh pola barisan aritmatika dua sebagai berikut:

Lalu gunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika tingkat dua, yaitu:

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c end style

Substitusikan begin mathsize 14px style straight n equals 1 end style, maka diperoleh suku pertama yaitu begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c straight U subscript 1 equals straight a open parentheses 1 close parentheses squared plus straight b open parentheses 1 close parentheses plus straight c straight U subscript 1 equals straight a plus straight b plus straight c end style  

Substitusikan begin mathsize 14px style straight n equals 2 end style, maka diperoleh suku kedua yaitu begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c straight U subscript 2 equals straight a open parentheses 2 close parentheses squared plus straight b open parentheses 2 close parentheses plus straight c straight U subscript 2 equals 4 straight a plus 2 straight b plus straight c end style

Substitusikan begin mathsize 14px style straight n equals 3 end style, maka diperoleh suku ketiga yaitu begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c straight U subscript 3 equals straight a open parentheses 3 close parentheses squared plus straight b open parentheses 3 close parentheses plus straight c straight U subscript 3 equals 9 straight a plus 3 straight b plus straight c end style

Substitusikan begin mathsize 14px style straight n equals 4 end style, maka diperoleh suku keempat yaitu begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c straight U subscript 4 equals straight a open parentheses 4 close parentheses squared plus straight b open parentheses 4 close parentheses plus straight c straight U subscript 4 equals 16 straight a plus 4 straight b plus straight c end style 

Sehingga diperoleh barisan aritmatika sebagai berikut:

Kemudian cari beda (selisih) dari suku-suku tersebut, maka diperoleh: 

begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 2 minus straight U subscript 1 equals open parentheses 4 straight a plus 2 straight b plus straight c close parentheses minus open parentheses straight a plus straight b plus straight c close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 4 straight a minus straight a plus 2 straight b minus straight b plus straight c minus straight c space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 3 straight a plus straight b end style 

 begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 3 minus straight U subscript 2 equals open parentheses 9 straight a plus 3 straight b plus straight c close parentheses minus open parentheses 4 straight a plus 2 straight b plus straight c close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 9 straight a minus 4 straight a plus 3 straight b minus 2 straight b plus straight c minus straight c space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 5 straight a minus straight b end style

begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 4 minus straight U subscript 3 equals open parentheses 16 straight a plus 4 straight b plus straight c close parentheses minus open parentheses 9 straight a plus 3 straight b plus straight c close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 16 straight a minus 9 straight a plus 4 straight b minus 3 straight b plus straight c minus straight c space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 7 straight a plus straight b end style

Sehingga beda suku antara suku-suku yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:

Kemudian, cari lagi selisih antara suku-suku baru tersebut untuk mendapatkan beda yang tetap di tingkat kedua.

begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 2 to the power of apostrophe minus straight U subscript 1 to the power of apostrophe equals open parentheses 5 straight a plus straight b close parentheses minus open parentheses 3 straight a plus straight b close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 5 straight a minus 3 straight a plus straight b minus straight b space space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 2 straight a end style

begin mathsize 14px style straight b equals straight U subscript 3 to the power of apostrophe minus straight U subscript 2 to the power of apostrophe equals open parentheses 7 straight a plus straight b close parentheses minus open parentheses 5 straight a plus straight b close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 7 straight a minus 5 straight a plus straight b minus straight b space space space space space space space space space space space space space space space space space straight b equals 2 straight a end style 

Sehingga beda antara suku-suku baru di tingkat 1 yang saling berdekatan pada barisan aritmatika tersebut adalah:

Sehingga didapat beda tetap pada aritmatika tingkat dua, yaitu undefined

Kalau kita lihat polanya, nilai begin mathsize 14px style straight a end style 

begin mathsize 14px style 2 straight a equals 2 space space straight a equals 1 end style

Nilai begin mathsize 14px style straight b end style 

begin mathsize 14px style space space space 3 straight a plus straight b equals 2 space 3 open parentheses 1 close parentheses plus straight b equals 2 space space space space space space 3 plus straight b equals 2 3 minus 3 plus straight b equals 2 minus 3 space space space space space space space space space space space space straight b equals negative 1 end style 

Nilai begin mathsize 14px style straight c end style

begin mathsize 14px style space space space space space space straight a plus straight b plus straight c equals 3 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses plus straight c equals 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space straight c equals 3 end style   

Setelah itu, substitusikan nilai begin mathsize 14px style straight a end stylebegin mathsize 14px style straight b end style, dan begin mathsize 14px style straight c end style ke dalam rumus barisan aritmatika bertingkat dua:

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals an squared plus bn plus straight c end style

begin mathsize 14px style straight U subscript straight n equals open parentheses 1 close parentheses straight n squared plus open parentheses negative 1 close parentheses straight n plus 3 straight U subscript straight n equals straight n squared minus straight n plus 3 end style 

Kemudian, cari suku kedua belas berarti begin mathsize 14px style straight U subscript 12 end style dengan begin mathsize 14px style straight n equals 12 end style.

begin mathsize 14px style space straight U subscript straight n equals straight n squared minus straight n plus 3 straight U subscript 12 equals 12 squared minus 12 plus 3 straight U subscript 12 equals 144 minus 12 plus 3 straight U subscript 12 equals 135 end style 

Maka, nilai suku kedua belas adalah begin mathsize 14px style 135 end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved