Pertanyaan

19. Buktikan identitas berikut. c. cos α + cos 2 α + cos 3 α sin α + sin 2 α + sin 3 α = tan 2 α

19. Buktikan identitas berikut.

c. $\frac{sin α + sin 2 α + sin 3 α}{cos α + cos 2 α + cos 3 α} = tan 2 α$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus dan cosinus berikut: Terlebih dahulu kita selesaikan bagian dan dengan rumus tersebut, diperoleh: Sehingga soal tersebut akan berubah menjadi: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat rumus identitas penjumlahan sinus dan cosinus berikut:

Terlebih dahulu kita selesaikan bagian open parentheses sin space alpha plus sin space 3 alpha close parentheses dan open parentheses cos space alpha plus cos space 3 alpha close parentheses dengan rumus tersebut, diperoleh:

Sehingga soal tersebut akan berubah menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space alpha plus sin space 2 alpha plus sin space 3 alpha over denominator cos space alpha plus cos space 2 alpha plus cos space 3 alpha end fraction end cell equals cell fraction numerator sin space 3 alpha plus sin space alpha plus sin space 2 alpha over denominator cos space 3 alpha plus cos space alpha plus cos space 2 alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 2 alpha space cos space alpha plus sin space 2 alpha over denominator 2 space cos space 2 alpha space cos space alpha plus cos space 2 alpha end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator sin space 2 alpha up diagonal strike open parentheses 2 space cos space alpha plus 1 close parentheses end strike over denominator cos space 2 alpha up diagonal strike open parentheses 2 space cos space alpha plus 1 close parentheses end strike end fraction end cell row blank equals cell tan space 2 alpha end cell end table$

Dengan demikian,

terbukti bahwa $fraction numerator sin space alpha plus sin space 2 alpha plus sin space 3 alpha over denominator cos space alpha plus cos space 2 alpha plus cos space 3 alpha end fraction equals space tan space 2 alpha$ .