Roboguru

18. Jika sinα+sinβ=p dan cosα+cosβ=q, buktikan: b. p=qtan21​(α+β)

Pertanyaan

18. Jika sin space alpha plus sin space beta equals p dan cos space alpha plus cos space beta equals q, buktikan:

b. p equals q space tan space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses 

Pembahasan:

Diketahui bahwa nilai p adalah sebagai berikut:

p equals sin space alpha plus sin space beta 

Ingat rumus penjumlahan sinus berikut:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Dimana pada soal, nilai x = alpha dan nilai y = beta, sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell sin space alpha plus sin space beta end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses space cos space 1 half open parentheses alpha minus beta close parentheses cross times fraction numerator cos space begin display style 1 half end style open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses space cos space 1 half open parentheses alpha minus beta close parentheses times cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell bold 2 bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold alpha bold plus bold beta bold right parenthesis bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold alpha bold minus bold beta bold right parenthesis times fraction numerator sin space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end fraction end cell end table 

Kita ketahui bahwa fungsi trigonometri yang bergaris tebal adalah rumus penjumlahan cosinus yaitu:

cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses 

Sehingga, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank o end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank s end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis straight alpha minus straight beta right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank c end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank o end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank s end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 half end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis straight alpha plus straight beta right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank beta end table. Maka diperoleh bentuk berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell bold 2 bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold alpha bold plus bold beta bold right parenthesis bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold alpha bold minus bold beta bold right parenthesis times fraction numerator sin space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell cos space alpha plus cos space beta times tan space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell row blank equals cell q space tan space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell end table 

Dengan demikian, terbukti bahwa p equals q space tan space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Buktikan setiap identitas berikut. sinA+sinB+sinCsin2A+sin2B+sin2C​=8sin(2A​)sin(2B​)sin(2C​)

0

Roboguru

Pernyaaan berikut yang bernilai benar adalah ...

0

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. coss+cotantsins+sint​=tan(2s+t​)

0

Roboguru

Tanpa menggunakan tabel matematika maupun kalkulator, hitunglah setiap bentuk berikut. cos47∘+sin17∘sin47∘+cos17∘​

0

Roboguru

Buktikanlah setiap identitas berikut. sin7θ+sin3θcos7θ+cos3θ​=cotan5θ

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved