Pertanyaan

18. Jika sin α + sin β = p dan cos α + cos β = q , buktikan: b. p = q tan 2 1 ( α + β )

18. Jika $sin α + sin β = p$ dan $cos α + cos β = q$ , buktikan:

b. $p = q tan \frac{1}{2} (α + β)$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa p equals q space tan space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses

Pembahasan

Diketahui bahwa nilai p adalah sebagai berikut: Ingat rumus penjumlahan sinus berikut: Dimana pada soal, nilai x = dan nilai y = , sehingga diperoleh: Kita ketahui bahwa fungsi trigonometri yang bergaris tebal adalah rumus penjumlahan cosinus yaitu: Sehingga, . Maka diperoleh bentuk berikut: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Diketahui bahwa nilai p adalah sebagai berikut:

p equals sin space alpha plus sin space beta

Ingat rumus penjumlahan sinus berikut:

sin space x plus sin space y equals 2 space sin space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses

Dimana pada soal, nilai x = alpha dan nilai y = beta , sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell sin space alpha plus sin space beta end cell row blank equals cell 2 space sin space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses space cos space 1 half open parentheses alpha minus beta close parentheses cross times fraction numerator cos space begin display style 1 half end style open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses space cos space 1 half open parentheses alpha minus beta close parentheses times cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell bold 2 bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold alpha bold plus bold beta bold right parenthesis bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold alpha bold minus bold beta bold right parenthesis times fraction numerator sin space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end fraction end cell end table$

Kita ketahui bahwa fungsi trigonometri yang bergaris tebal adalah rumus penjumlahan cosinus yaitu:

cos space x plus cos space y equals 2 space cos space 1 half open parentheses x plus y close parentheses space cos space 1 half open parentheses x minus y close parentheses

Sehingga, . Maka diperoleh bentuk berikut:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals cell bold 2 bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold alpha bold plus bold beta bold right parenthesis bold space bold italic c bold italic o bold italic s bold space bold 1 over bold 2 bold left parenthesis bold alpha bold minus bold beta bold right parenthesis times fraction numerator sin space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses over denominator cos space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell cos space alpha plus cos space beta times tan space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell row blank equals cell q space tan space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa p equals q space tan space 1 half open parentheses alpha plus beta close parentheses .