Pertanyaan

17. Jika x = sin 3 θ + sin θ dan y = cos 3 θ + cos θ , buktikan: b. y x = tan 2 θ

17. Jika $x = sin 3 θ + sin θ$ dan $y = cos 3 θ + cos θ$ , buktikan:

b. $\frac{x}{y} = tan 2 θ$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa x over y equals tan space 2 theta

Pembahasan

Terlebih dahulu kita substitusi nilai x dan y pada soal tersebut, diperoleh: Ingat rumus penjumlahan sinus dan cosinus berikut: Diketahui: x = dan y = . Sehingga diperoleh: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Terlebih dahulu kita substitusi nilai x dan y pada soal tersebut, diperoleh:

$x over y equals fraction numerator sin space 3 theta plus sin space theta over denominator cos space 3 theta plus cos space theta end fraction$

Ingat rumus penjumlahan sinus dan cosinus berikut:

Diketahui: x = 3 theta dan y = theta . Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x over y end cell equals cell fraction numerator sin space 3 theta plus sin space theta over denominator cos space 3 theta plus cos space theta end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 3 theta plus theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 3 theta minus theta close parentheses over denominator 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 3 theta plus theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 3 theta minus theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 4 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 theta close parentheses over denominator 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 4 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space sin space 2 theta space up diagonal strike cos space theta end strike over denominator up diagonal strike 2 space cos space 2 theta space up diagonal strike cos space theta end strike end fraction end cell row blank equals cell tan space 2 theta end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa x over y equals tan space 2 theta .