Pertanyaan

14. Buktikan identitas berikut. a. cos 7 θ + cos 5 θ sin 7 θ − sin 5 θ = tan θ

14. Buktikan identitas berikut.

a. $\frac{sin 7 θ - sin 5 θ}{cos 7 θ + cos 5 θ} = tan θ$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa .

terbukti bahwa $fraction numerator sin space 7 theta minus sin space 5 theta over denominator cos space 7 theta plus cos space 5 theta end fraction equals tan space theta$ .

Pembahasan

Ingat rumus identitas selisih sinus dan jumlah cosinus berikut: Dari soal diketahui: x = y = Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi: Dengan demikian, terbukti bahwa .

Ingat rumus identitas selisih sinus dan jumlah cosinus berikut:

Dari soal diketahui:

x = 7 theta

y = 5 theta

Sehingga persamaan trigonometri tersebut menjadi:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator sin space 7 theta minus sin space 5 theta over denominator cos space 7 theta plus cos space 5 theta end fraction end cell equals cell fraction numerator 2 space cos space 1 half open parentheses 7 theta plus 5 theta close parentheses space sin space 1 half open parentheses 7 theta minus 5 theta close parentheses over denominator 2 space cos space 1 half open parentheses 7 theta plus 5 theta close parentheses space cos space 1 half open parentheses 7 theta minus 5 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 12 theta close parentheses space sin space begin display style 1 half end style open parentheses 2 theta close parentheses over denominator 2 space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 12 theta close parentheses space cos space begin display style 1 half end style open parentheses 2 theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 2 space cos space open parentheses 6 theta close parentheses end strike space sin space open parentheses theta close parentheses over denominator up diagonal strike 2 space cos space open parentheses 6 theta close parentheses end strike space cos space open parentheses theta close parentheses end fraction end cell row blank equals cell tan space theta end cell end table$

Dengan demikian, terbukti bahwa $fraction numerator sin space 7 theta minus sin space 5 theta over denominator cos space 7 theta plus cos space 5 theta end fraction equals tan space theta$ .