Roboguru

11. Jika  maka

Pertanyaan

11. Jika y equals sin squared open parentheses 2 x close parentheses plus cos cubed open parentheses 3 x close parentheses maka fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals... 

  1. 4 space sin space 2 x space cos space 2 x plus 9 space cos squared space 3 x space sin space 3 x 

  2. 4 space sin space 2 x space cos space 2 x minus 9 space cos squared space 3 x space sin space 3 x 

  3. negative 4 space sin space 2 x space cos space 2 x plus 9 space cos squared space 3 x space sin space 3 x 

  4. 2 space sin space 2 x space cos space 2 x plus 3 space cos squared space 3 x space sin space 3 x 

  5. 2 space sin space 2 x space cos space 2 x minus 3 space cos squared space 3 x space sin space 3 x 

Pembahasan Soal:

Kita ketahui bahwa turunan dari

   f open parentheses x close parentheses equals cos space x rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space x f open parentheses x close parentheses equals sin space x rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space x  f open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space g open parentheses x close parentheses times g apostrophe open parentheses x close parentheses f open parentheses x close parentheses equals sin space g open parentheses x close parentheses rightwards arrow f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses times g apostrophe open parentheses x close parentheses        

perlu kita ingat pula aturan rantai dari suatu fungsi yaitu

 fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d v end fraction times fraction numerator d v over denominator d x end fraction 

sehingga

 f open parentheses x close parentheses equals sin squared open parentheses 2 x close parentheses plus cos cubed open parentheses 3 x close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 space sin to the power of 2 minus 1 end exponent open parentheses 2 x close parentheses times cos open parentheses 2 x close parentheses times 2 plus 3 space cos to the power of 3 minus 1 end exponent open parentheses 3 x close parentheses times open parentheses negative sin space 3 x close parentheses times 3 f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 space sin open parentheses 2 x close parentheses times cos open parentheses 2 x close parentheses times 2 plus 3 space cos squared open parentheses 3 x close parentheses times open parentheses negative sin space 3 x close parentheses times 3 f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 space sin open parentheses 2 x close parentheses space cos open parentheses 2 x close parentheses minus 9 space cos squared open parentheses 3 x close parentheses space sin open parentheses 3 x close parentheses        

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. space 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Fatimatuzzahroh

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

9. Jika , maka

Pembahasan Soal:

Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space g open parentheses x close parentheses yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses space g apostrophe open parentheses x close parentheses, turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space g open parentheses x close parentheses space g apostrophe open parentheses x close parentheses  dan untuk f open parentheses x close parentheses equals x to the power of n maka turunannya yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n x to the power of n minus 1 end exponent. Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut:

    f open parentheses x close parentheses equals open parentheses sin space 2 x minus cos space 2 x close parentheses squared f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 open parentheses sin space 2 x minus cos space 2 x close parentheses to the power of 2 minus 1 end exponent open parentheses cos space 2 x times 2 minus open parentheses negative sin space 2 x times 2 close parentheses close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 open parentheses sin space 2 x minus cos space 2 x close parentheses open parentheses 2 space cos space 2 x plus 2 space sin space 2 x close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 space sin space 2 x minus 2 space cos space 2 x close parentheses open parentheses 2 space cos space 2 x plus 2 space sin space 2 x close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals open parentheses 2 space sin space 2 x close parentheses squared minus open parentheses 2 space cos space 2 x close parentheses squared f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 4 open parentheses sin squared space 2 x minus cos squared space 2 x squared close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 4 open parentheses cos squared space 2 x minus sin squared space 2 x close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative 4 space cos space 4 x 

Catatan:

cos space 2 x equals cos squared x minus sin squared x cos space 4 x equals cos squared space 2 x minus sin squared space 2 x

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D. space 

0

Roboguru

Jika  dengan , , dan , tentukanlah

Pembahasan Soal:

Aturan perkalian pada turunan:

f open parentheses x close parentheses equals u open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses space rightwards arrow space f apostrophe open parentheses x close parentheses equals u apostrophe open parentheses x close parentheses times v open parentheses x close parentheses plus u open parentheses x close parentheses times v apostrophe open parentheses x close parentheses

Aturan rantai pada turunan:

f open parentheses x close parentheses equals open parentheses u open parentheses x close parentheses close parentheses to the power of n space rightwards arrow space f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n times open parentheses u open parentheses x close parentheses close parentheses to the power of n minus 1 end exponent times u apostrophe open parentheses x close parentheses

Turunan fungsi trigonometri:

f open parentheses x close parentheses equals sin space x space rightwards arrow space f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space x

f open parentheses x close parentheses equals cos space x space rightwards arrow space f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space x

Penyelesaian soal di atas adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row w equals cell p squared q plus r squared end cell row w equals cell open parentheses x space cos space y space sin space z close parentheses squared open parentheses x space sin space y space sin space z close parentheses plus open parentheses x space cos space z close parentheses squared end cell end table

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator partial differential w over denominator partial differential z end fraction end cell equals cell 2 open parentheses x space cos space y space sin space z close parentheses open parentheses x space cos space y space cos space z close parentheses open parentheses x space sin space y space sin space z close parentheses plus end cell row blank blank cell open parentheses x space cos space y space sin space z close parentheses squared open parentheses x space sin space y space cos space z close parentheses plus 2 open parentheses x space cos space z close parentheses open parentheses x open parentheses negative sin space z close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 times cos space straight pi times sin space straight pi over 2 close parentheses open parentheses 2 times cos space straight pi times cos space straight pi over 2 close parentheses open parentheses 2 times sin space straight pi times sin space straight pi over 2 close parentheses plus end cell row blank blank cell open parentheses 2 times cos space straight pi times sin space straight pi over 2 close parentheses squared open parentheses 2 times sin space straight pi times cos space straight pi over 2 close parentheses end cell row blank blank cell plus 2 open parentheses 2 times cos space straight pi over 2 close parentheses open parentheses negative 2 times sin space straight pi over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 2 times open parentheses negative 1 close parentheses times 1 close parentheses open parentheses 2 times open parentheses negative 1 close parentheses times 0 close parentheses open parentheses 2 times 0 times 1 close parentheses plus end cell row blank blank cell open parentheses 2 times open parentheses negative 1 close parentheses times 1 close parentheses squared open parentheses 2 times 0 times 0 close parentheses plus 2 open parentheses 2 times 0 close parentheses open parentheses negative 2 times 1 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses negative 2 close parentheses open parentheses 0 close parentheses open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses negative 2 close parentheses squared open parentheses 0 close parentheses plus 2 times open parentheses 0 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell 0 plus 0 plus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Dengan demikian, nilai table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator partial differential w over denominator partial differential z end fraction end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 0 end table 

0

Roboguru

2. Jika , tunjukkan bahwa

Pembahasan Soal:

Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space g open parentheses x close parentheses yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses space g apostrophe open parentheses x close parentheses, turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals cos space g open parentheses x close parentheses yaituf apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space g open parentheses x close parentheses space g apostrophe open parentheses x close parentheses, dan untuk f open parentheses x close parentheses equals x to the power of n maka turunannya yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n x to the power of n minus 1 end exponent. Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut:

    f open parentheses x close parentheses equals square root of a space sin squared space x plus b space cos squared space x end root f open parentheses x close parentheses equals open parentheses a space sin squared space x plus b space cos squared space x close parentheses to the power of bevelled 1 half end exponent f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 1 half open parentheses a space sin squared space x plus b space cos squared space x close parentheses to the power of bevelled 1 half minus 1 end exponent space open parentheses 2 a space sin space x space cos space x plus 2 b space cos space x space open parentheses negative sin space x close parentheses close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 1 half open parentheses a space sin squared space x plus b space cos squared space x close parentheses to the power of negative bevelled 1 half end exponent space open parentheses 2 a space sin space x space cos space x minus 2 b space cos space x space sin space x close parentheses f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses 2 a space sin space x space cos space x minus 2 b space cos space x space sin space x close parentheses over denominator 2 open parentheses open parentheses a space sin squared space x plus b space cos squared space x close parentheses to the power of begin display style bevelled 1 half end style end exponent close parentheses end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses a space 2 space sin space x space cos space x minus b space 2 space cos space x space sin space x close parentheses over denominator 2 open parentheses open parentheses a space sin squared space x plus b space cos squared space x close parentheses to the power of begin display style bevelled 1 half end style end exponent close parentheses end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses a space sin space 2 x minus b space sin space 2 x close parentheses over denominator 2 open parentheses square root of a space sin squared space x plus b space cos squared space x end root close parentheses end fraction f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses a minus b close parentheses space sin space 2 x over denominator 2 space f open parentheses x close parentheses end fraction    

Jadi, terbukti bahwa f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator open parentheses a minus b close parentheses space sin space 2 x over denominator 2 space f open parentheses x close parentheses end fractionspace 

0

Roboguru

Jika, nilai  ....

Pembahasan Soal:

Ingat aturan rantai :

fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction 

Diketahui space f left parenthesis x right parenthesis equals sin squared space x plus cos space 3 x, dengan turan rantai :

Misalkan u equals sin space x, maka fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals cos space x.

Misalkan y equals sin squared space x atau y equals u squared, maka fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals 2 u

Sehingga turunannya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 u times cos space x end cell row blank equals cell 2 space sin space x space cos space x end cell end table 

Misalkan u equals 3 x, maka fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3.

Misalkan y equals cos space x atau y equals cos space u, maka fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals negative sin space u

Sehingga turunannya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 times negative sin space u end cell row blank equals cell negative 3 space sin space 3 x end cell end table

Oleh karena itu, penggabungannya menjadi :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin squared space x plus cos space 3 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space sin space x space cos space x minus 3 space sin space 3 x end cell end table  

Maka, turunan fungsinya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 space sin space x space cos space x minus 3 space sin space 3 x end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Pada interval , nilai minimum dari diperoleh pada

Pembahasan Soal:

Pertama tentukan titik stasioner fungsi, yaitu saat f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sin squared x minus cos squared x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell equals 0 end cell row cell 2 sin space x space cos space x minus 2 space cos space x left parenthesis negative sin space x right parenthesis end cell equals 0 row cell 2 sin space 2 x end cell equals 0 end table

Selanjutnya selesaikan persamaan dengan rumus dasar,

sin2xxx====sin02x=0+k360k180tidakadayangtermuatdiinterval2x=1800+k36090+k18090(untukk=0)

Karena hanya terdapat satu penyelesaian, maka fungsi minimum saat x equals 90 degree

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved