[Soal HOTS] Mesin pompa I dapat mengisi air kolam renang hingga penuh dalam waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II. Jika kedua mesin pompa digunakan untuk mengisi air kolam renang bersamaan, akan dibutuhkan waktu kurang dari 5 jam. Tentukan waktu yang diperlukan mesin pompa I untuk mengisi air kolam hingga penuh.
[Soal HOTS] Mesin pompa I dapat mengisi air kolam renang hingga penuh dalam waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II. Jika kedua mesin pompa digunakan untuk mengisi air kolam renang bersamaan, akan dibutuhkan waktu kurang dari 5 jam. Tentukan waktu yang diperlukan mesin pompa I untuk mengisi air kolam hingga penuh.
Iklan
DR
D. Rajib
Master Teacher
Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang
Jawaban terverifikasi
Jawaban
maka mesin pompa I mengisi kolam renang dalam waktu lebih dari 3 + 29 .
maka mesin pompa I mengisi kolam renang dalam waktu lebih dari 3+29.
Iklan
Pembahasan
Soal diatas dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan berbalik nilai.
b 1 a 1 = a 1 b 2
Misal
a : mesinpompaI b : mesinpompaII x : waktumesinpompaImengisikolamrenang=y-4 y : waktumesinpompaIImengisikolamrenang
Pompa I membutuhkan waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II, sehingga kecepatan pompa I dalam mengisi kolam renang sebagai berikut.
a = y − 4 jam 1 kolamrenang = y − 4 1 kolamrenang / jam
Pompa II membutuhkan waktu y jam untuk mengisi kolam renang, sehingga kecepatan pompa II mengisi kolam renang sebagai berikut.
b = y jam 1 kolamrenang = y 1 kolamrenang / jam
Diketahui bahwa pompa I dan pompa II mengisi kolam air hingga penuh bersama-sama dalam waktu 5 jam.
Dengan demikian perbandingan kecepatan yang diperoleh yaitu:
a : b : ( a + b ) = = = = = y − 4 1 : y 1 : ( y − 4 1 + y 1 ) y − 4 1 : y 1 : ( y ( y − 4 ) y + y − 4 ) y − 4 1 : y 1 : y ( y − 4 ) 2 y − 4 y ( y − 4 ) y : y ( y − 4 ) y − 4 : y ( y − 4 ) 2 y − 4 y : ( y − 4 ) : ( 2 y − 4 )
Sehingga dalam hal ini:
Perbandingan kecepatan adalah y dalam waktu ( y − 4 ) jam
Perbadingan kecepatan ( a + b ) adalah ( 2 y − 4 ) dalam waktu kurang dari 5 jam.
a + b a 5 y − 4 y ( y − 4 ) y 2 − 4 y y 2 − 14 y + 20 < < < < < y 2 y − 4 y 2 y − 4 5 ( 2 y − 4 ) 10 y − 20 0
Akar-akarnya menggunakan rumus A BC .
x 1 , 2 = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ( 1 ) − ( − 14 ) ± ( − 14 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 20 ) 2 14 ± 116 2 14 ± 2 29 7 ± 29
Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksaman y 2 − 14 y + 20 < 0 adalah
HP = { y < 7 − 29 a t a u y > 7 + 29 }
Nilai y yang memenuhi adalah y > 7 + 29 karena waktu tidak mungkin bernilai negatif.
x = y − 7 x > 7 + 29 − 4 x > 3 + 29
Dengan demikian maka mesin pompa I mengisi kolam renang dalam waktu lebih dari 3 + 29 .
Soal diatas dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan berbalik nilai.
b1a1=a1b2
Misal a:mesin pompa Ib:mesin pompa IIx:waktu mesin pompa I mengisi kolam renang=y-4y:waktu mesin pompa II mengisi kolam renang
Pompa I membutuhkan waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II, sehingga kecepatan pompa I dalam mengisi kolam renang sebagai berikut.
a=y−4jam1kolam renang=y−41kolam renang/jam
Pompa II membutuhkan waktu y jam untuk mengisi kolam renang, sehingga kecepatan pompa II mengisi kolam renang sebagai berikut.
b=yjam1kolam renang=y1kolam renang/jam
Diketahui bahwa pompa I dan pompa II mengisi kolam air hingga penuh bersama-sama dalam waktu 5 jam.
Dengan demikian perbandingan kecepatan yang diperoleh yaitu: