Roboguru

[Soal HOTS] Mesin pompa I dapat mengisi air kolam renang hingga penuh dalam waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II. Jika kedua mesin pompa digunakan untuk mengisi air kolam renang bersamaan, akan dibutuhkan waktu kurang dari 5 jam. Tentukan waktu yang diperlukan mesin pompa I untuk mengisi air kolam hingga penuh.

Pertanyaan

[Soal HOTS] Mesin pompa I dapat mengisi air kolam renang hingga penuh dalam waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II. Jika kedua mesin pompa digunakan untuk mengisi air kolam renang bersamaan, akan dibutuhkan waktu kurang dari 5 jam. Tentukan waktu yang diperlukan mesin pompa I untuk mengisi air kolam hingga penuh.

Pembahasan:

Soal diatas dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan berbalik nilai.

a subscript 1 over b subscript 1 equals b subscript 2 over a subscript 1 

Misal
 a space colon space text mesin pompa I end text b space colon space text mesin pompa II end text x space colon space text waktu mesin pompa I mengisi kolam renang=y-4 end text y space colon space text waktu mesin pompa II mengisi kolam renang end text

Pompa I membutuhkan waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II, sehingga kecepatan pompa I dalam mengisi kolam renang sebagai berikut.

a equals fraction numerator 1 space text kolam renang end text over denominator y minus 4 space text jam end text end fraction equals fraction numerator 1 over denominator y minus 4 end fraction space text kolam renang end text divided by text jam end text

Pompa II membutuhkan waktu y jam untuk mengisi kolam renang, sehingga kecepatan pompa II mengisi kolam renang sebagai berikut.

b equals fraction numerator 1 space text kolam renang end text over denominator y space text jam end text end fraction equals 1 over y space text kolam renang end text divided by text jam end text

Diketahui bahwa pompa I dan pompa II mengisi kolam air hingga penuh bersama-sama dalam waktu 5 jam.

Dengan demikian perbandingan kecepatan yang diperoleh yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a colon b colon open parentheses a plus b close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator y minus 4 end fraction colon 1 over y colon open parentheses fraction numerator 1 over denominator y minus 4 end fraction plus 1 over y close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator y minus 4 end fraction colon 1 over y colon open parentheses fraction numerator y plus y minus 4 over denominator y open parentheses y minus 4 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator y minus 4 end fraction colon 1 over y colon fraction numerator 2 y minus 4 over denominator y open parentheses y minus 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator y over denominator y open parentheses y minus 4 close parentheses end fraction colon fraction numerator y minus 4 over denominator y open parentheses y minus 4 close parentheses end fraction colon fraction numerator 2 y minus 4 over denominator y open parentheses y minus 4 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell y colon left parenthesis y minus 4 right parenthesis colon open parentheses 2 y minus 4 close parentheses end cell end table 

Sehingga dalam hal ini:

Perbandingan kecepatan a adalah y dalam waktu open parentheses y minus 4 close parentheses jam

Perbadingan kecepatan open parentheses a plus b close parentheses adalah open parentheses 2 y minus 4 close parentheses dalam waktu kurang dari 5 jam. 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator a over denominator a plus b end fraction end cell less than cell fraction numerator 2 y minus 4 over denominator y end fraction end cell row cell fraction numerator y minus 4 over denominator 5 end fraction end cell less than cell fraction numerator 2 y minus 4 over denominator y end fraction end cell row cell y open parentheses y minus 4 close parentheses end cell less than cell 5 open parentheses 2 y minus 4 close parentheses end cell row cell y squared minus 4 y end cell less than cell 10 y minus 20 end cell row cell y squared minus 14 y plus 20 end cell less than 0 end table 

Akar-akarnya menggunakan rumus A B C.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 14 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 14 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 20 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 plus-or-minus square root of 116 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 14 plus-or-minus 2 square root of 29 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 7 plus-or-minus square root of 29 end cell end table  

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksaman table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y squared minus 14 y plus 20 end cell less than 0 end table adalah

 

text HP end text equals open curly brackets y less than 7 minus square root of 29 space a t a u space y greater than 7 plus square root of 29 close curly brackets

Nilai y yang memenuhi adalah y greater than 7 plus square root of 29 karena waktu tidak mungkin bernilai negatif.

x equals y minus 7 x greater than 7 plus square root of 29 minus 4 x greater than 3 plus square root of 29 

Dengan demikian maka mesin pompa I mengisi kolam renang dalam waktu lebih dari 3 plus square root of 29.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

D. Rajib

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 23 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

x2−3x+23​<x2−4x+35​ berlaku untuk nilai - nilai x yang berada dalam interval ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved