Iklan

Iklan

Pertanyaan

[Soal HOTS] Mesin pompa I dapat mengisi air kolam renang hingga penuh dalam waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II. Jika kedua mesin pompa digunakan untuk mengisi air kolam renang bersamaan, akan dibutuhkan waktu kurang dari 5 jam. Tentukan waktu yang diperlukan mesin pompa I untuk mengisi air kolam hingga penuh.

[Soal HOTS] Mesin pompa I dapat mengisi air kolam renang hingga penuh dalam waktu  jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II. Jika kedua mesin pompa digunakan untuk mengisi air kolam renang bersamaan, akan dibutuhkan waktu kurang dari  jam. Tentukan waktu yang diperlukan mesin pompa I untuk mengisi air kolam hingga penuh.

Iklan

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

maka mesin pompa I mengisi kolam renang dalam waktu lebih dari 3 + 29 ​ .

maka mesin pompa I mengisi kolam renang dalam waktu lebih dari .

Iklan

Pembahasan

Soal diatas dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan berbalik nilai. b 1 ​ a 1 ​ ​ = a 1 ​ b 2 ​ ​ Misal a : mesinpompaI b : mesinpompaII x : waktumesinpompaImengisikolamrenang=y-4 y : waktumesinpompaIImengisikolamrenang Pompa I membutuhkan waktu 4 jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II, sehingga kecepatan pompa I dalam mengisi kolam renang sebagai berikut. a = y − 4 jam 1 kolamrenang ​ = y − 4 1 ​ kolamrenang / jam Pompa II membutuhkan waktu y jam untuk mengisi kolam renang, sehingga kecepatan pompa II mengisi kolam renang sebagai berikut. b = y jam 1 kolamrenang ​ = y 1 ​ kolamrenang / jam Diketahui bahwa pompa I dan pompa II mengisi kolam air hingga penuh bersama-sama dalam waktu 5 jam. Dengan demikian perbandingan kecepatan yang diperoleh yaitu: a : b : ( a + b ) ​ = = = = = ​ y − 4 1 ​ : y 1 ​ : ( y − 4 1 ​ + y 1 ​ ) y − 4 1 ​ : y 1 ​ : ( y ( y − 4 ) y + y − 4 ​ ) y − 4 1 ​ : y 1 ​ : y ( y − 4 ) 2 y − 4 ​ y ( y − 4 ) y ​ : y ( y − 4 ) y − 4 ​ : y ( y − 4 ) 2 y − 4 ​ y : ( y − 4 ) : ( 2 y − 4 ) ​ Sehingga dalam hal ini: Perbandingan kecepatan adalah y dalam waktu ( y − 4 ) jam Perbadingan kecepatan ( a + b ) adalah ( 2 y − 4 ) dalam waktu kurang dari 5 jam. a + b a ​ 5 y − 4 ​ y ( y − 4 ) y 2 − 4 y y 2 − 14 y + 20 ​ < < < < < ​ y 2 y − 4 ​ y 2 y − 4 ​ 5 ( 2 y − 4 ) 10 y − 20 0 ​ Akar-akarnya menggunakan rumus A BC . x 1 , 2 ​ ​ = = = = = ​ 2 a − b ± b 2 − 4 a c ​ ​ 2 ( 1 ) − ( − 14 ) ± ( − 14 ) 2 − 4 ( 1 ) ( 20 ) ​ ​ 2 14 ± 116 ​ ​ 2 14 ± 2 29 ​ ​ 7 ± 29 ​ ​ Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksaman y 2 − 14 y + 20 ​ < ​ 0 ​ adalah HP = { y < 7 − 29 ​ a t a u y > 7 + 29 ​ } Nilai y yang memenuhi adalah y > 7 + 29 ​ karena waktu tidak mungkin bernilai negatif. x = y − 7 x > 7 + 29 ​ − 4 x > 3 + 29 ​ Dengan demikian maka mesin pompa I mengisi kolam renang dalam waktu lebih dari 3 + 29 ​ .

Soal diatas dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan berbalik nilai.

 

Misal
 

Pompa I membutuhkan waktu  jam lebih cepat dibandingkan mesin pompa II, sehingga kecepatan pompa I dalam mengisi kolam renang sebagai berikut.

Pompa II membutuhkan waktu  jam untuk mengisi kolam renang, sehingga kecepatan pompa II mengisi kolam renang sebagai berikut.

Diketahui bahwa pompa I dan pompa II mengisi kolam air hingga penuh bersama-sama dalam waktu  jam.

Dengan demikian perbandingan kecepatan yang diperoleh yaitu:

 

Sehingga dalam hal ini:

Perbandingan kecepatan a adalah  dalam waktu  jam

Perbadingan kecepatan  adalah  dalam waktu kurang dari  jam. 

  

Akar-akarnya menggunakan rumus .

  

Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksaman  adalah

 

Nilai  yang memenuhi adalah  karena waktu tidak mungkin bernilai negatif.

 

Dengan demikian maka mesin pompa I mengisi kolam renang dalam waktu lebih dari .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

6

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Penyelesaian daripertidaksamaan x x 2 + 2 ​ ≥ 3 adalah ....

5

1.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia