Roboguru

, dan  dengan  dan  bilangan real tidak nol. Jika  sejajar , maka  dan  memenuhi hubungan ....

Pertanyaan

straight a equals negative straight i with logical and on top plus 4 straight j with logical and on top comma space straight b equals 2 straight i with logical and on top plus straight j with logical and on top comma space straight c equals 3 straight i with logical and on top minus 4 straight j with logical and on top, dan straight x equals pa plus qb dengan straight p dan straight q bilangan real tidak nol. Jika straight x sejajar straight c, maka straight p dan straight q memenuhi hubungan ....

  1. 8 straight p minus 11 straight q equals 0 

  2. 8 straight p plus 11 straight q equals 0 

  3. 11 straight p minus 8 straight q equals 0 

  4. 11 straight p minus 9 straight q equals 0 

  5. 11 straight p plus 8 straight q equals 0 

Pembahasan Soal:

Diketahui:

straight a equals negative straight i with logical and on top plus 4 straight j with logical and on top space rightwards arrow straight a equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 4 end table close parentheses straight b equals 2 straight i with logical and on top plus straight j with logical and on top space rightwards arrow straight b equals open parentheses table row 2 row 1 end table close parentheses straight c equals 3 straight i with logical and on top minus 4 straight j with logical and on top space rightwards arrow straight c equals open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses 

Maka:

straight x equals pa plus qb straight x equals straight p open parentheses table row cell negative 1 end cell row 4 end table close parentheses plus straight q open parentheses table row 2 row 1 end table close parentheses straight x equals open parentheses table row cell negative straight p end cell row cell 4 straight p end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 straight q end cell row straight q end table close parentheses straight x equals open parentheses table row cell negative straight p plus 2 straight q end cell row cell 4 straight p plus straight q end cell end table close parentheses 

Kemudian straight x sejajar straight c, sehingga:

space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space straight x equals straight k times straight c space space space space space space space space space space space open parentheses table row cell negative straight p plus 2 straight q end cell row cell 4 straight p plus straight q end cell end table close parentheses equals straight k open parentheses table row 3 row cell negative 4 end cell end table close parentheses space space space space space space space space space space space open parentheses table row cell negative straight p plus 2 straight q end cell row cell 4 straight p plus straight q end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell 3 straight k end cell row cell negative 4 straight k end cell end table close parentheses space space space space space space space space space space space space space space fraction numerator negative straight p plus 2 straight q over denominator 3 end fraction equals fraction numerator 4 straight p plus straight q over denominator negative 4 end fraction space space space space space space minus 4 times open parentheses negative straight p plus 2 straight q close parentheses equals 3 times open parentheses 4 straight p plus straight q close parentheses space space space space space space space space space space space space space space space space space 4 straight p minus 8 straight q equals 12 straight p plus 3 straight q 4 straight p minus 12 straight p minus 8 straight q minus 3 straight q equals 0 space space space space space space space space space space space space minus 8 straight p minus 11 straight q equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space 8 straight p plus 11 straight q equals 0 

Jadi, jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

W. Lestari

Mahasiswa/Alumni Universitas Sriwijaya

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pada kubus , dapat ditentukan bahwa:

Pembahasan Soal:

Ingat! Untuk sembarang titik straight P comma space straight Q comma space straight R maka berlaku penjumlahan vektor sebagai berikut:

top enclose PQ plus top enclose QR equals top enclose PR dan negative top enclose PQ equals top enclose QP

Perhatikan gambar kubus berikut ini!

Perhatikan bahwa top enclose SV equals top enclose PU sehingga dengan menggunakan konsep penjumlahan vektor diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose SV minus top enclose WU plus top enclose WQ end cell equals cell top enclose PU minus top enclose WU plus top enclose WQ end cell row blank equals cell top enclose PU minus open parentheses negative top enclose UW close parentheses plus top enclose WQ end cell row blank equals cell top enclose PU plus top enclose UW plus top enclose WQ end cell row blank equals cell top enclose PW plus top enclose WQ end cell row blank equals cell top enclose PQ end cell end table

Dengan demikian hasil dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose SV end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose WU end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose WQ end cell end table adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose PQ end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Diketahui koordinat titik  dan . Vektor satuan yang searah dengan vektor  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui  begin mathsize 14px style straight P open parentheses 2 comma space minus 1 comma space 3 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style straight Q open parentheses 3 comma space minus 3 comma space 5 close parentheses end style.

Langkah pertama : cari selisih vektor begin mathsize 14px style straight P with rightwards arrow on top space dan space straight Q with rightwards arrow on top end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight P with rightwards arrow on top minus straight Q with rightwards arrow on top end cell equals cell open parentheses 2 comma negative 1 comma 3 close parentheses minus open parentheses 3 comma negative 3 comma 5 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses open parentheses 2 minus 3 close parentheses comma space open parentheses negative 1 minus open parentheses negative 3 close parentheses close parentheses comma space open parentheses 3 minus 5 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 comma space 2 comma space minus 2 close parentheses end cell end table end style 
 

Langkah kedua : mencari panjang vektor begin mathsize 14px style open vertical bar PQ with rightwards arrow on top close vertical bar end style :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open vertical bar PQ with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell square root of open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 2 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 4 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals 3 end table end style
 

Langkah ketiga : Mencari vektor satuan yang searah dengan vektor begin mathsize 14px style PQ with rightwards arrow on top end style

begin mathsize 14px style equals fraction numerator straight P with rightwards arrow on top minus straight Q with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar PQ with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction equals fraction numerator open parentheses negative 1 comma space 2 comma space minus 2 close parentheses over denominator 3 end fraction equals open parentheses negative 1 third straight i with rightwards arrow on top comma space 2 over 3 straight j with rightwards arrow on top comma space minus 2 over 3 straight k with rightwards arrow on top close parentheses end style  

 

Vektor satuan yang searah dengan vektor begin mathsize 14px style PQ with rightwards arrow on top end style adalah begin mathsize 14px style open parentheses negative 1 third straight i with rightwards arrow on top comma space 2 over 3 straight j with rightwards arrow on top comma space minus 2 over 3 straight k with rightwards arrow on top close parentheses end style 

Jadi, jawaban yang benar adalah E

Roboguru

Diketahui vektor ;  dan . Jika  dan  sejajar dengan  maka hubungan  dengan  yang memenuhi adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose a end cell equals cell negative top enclose i plus 4 top enclose j plus top enclose k equals open parentheses table row cell negative 1 end cell row 4 row 1 end table close parentheses end cell row cell top enclose b end cell equals cell 2 top enclose i plus top enclose j plus top enclose k equals open parentheses table row 2 row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell top enclose c end cell equals cell 3 top enclose i plus 6 top enclose j plus 3 top enclose k equals open parentheses table row 3 row 6 row 3 end table close parentheses end cell row blank blank blank row blank blank blank end table

Perhatikan perhitungan berikut ini

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals cell p top enclose a plus q top enclose b end cell row cell top enclose x end cell equals cell p open parentheses table row cell negative 1 end cell row 4 row 1 end table close parentheses plus q open parentheses table row 2 row 1 row 1 end table close parentheses end cell row cell top enclose x end cell equals cell open parentheses table row cell negative p end cell row cell 4 p end cell row p end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 q end cell row q row q end table close parentheses end cell row cell top enclose x end cell equals cell open parentheses table row cell negative p plus 2 q end cell row cell 4 p plus q end cell row cell p plus q end cell end table close parentheses end cell end table

Karena top enclose x sejajar top enclose c maka top enclose x equals top enclose c.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose x end cell equals cell top enclose c end cell row cell open parentheses table row cell negative p plus 2 q end cell row cell 4 p plus q end cell row cell p plus q end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 3 row 6 row 3 end table close parentheses end cell end table

Sehingga dengan kesamaan dua vektor diperoleh

  • negative p plus 2 q equals 3 .... ( i )
  • 4 p plus q equals 6    .... ( ii )
  • p plus q equals 3       ... ( ii )

Eliminasi persamaan ( ii ) dan ( iii ) untuk memperoleh nilai p dan q

table row cell 4 p plus q equals 6 end cell row cell p plus q equals 3 space space minus end cell row cell 3 p equals 3 end cell row cell p equals 3 over 3 end cell row cell p equals 1 end cell end table

Subtitusi nilai p pada persamaan ( iii )

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p plus q end cell equals 3 row cell 1 plus q end cell equals 3 row q equals cell 3 minus 1 end cell row q equals 2 end table

Maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row p equals 1 row p equals cell 1 half open parentheses 2 close parentheses end cell row p equals cell 1 half q end cell row cell 2 p end cell equals q end table

Dengan demikian p dengan q memenuhi table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank p end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank q end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Pada balok , dapat ditentukan bahwa:

Pembahasan Soal:

Ingat! Untuk sembarang titik straight P comma space straight Q comma space straight R maka berlaku penjumlahan vektor sebagai berikut:

top enclose PQ plus top enclose QR equals top enclose PR dan negative top enclose PQ equals top enclose QP

Perhatikan gambar balok ABCD. EFGH berikut ini!

Perhatikan bahwa top enclose DH equals top enclose BF sehingga dengan menggunakan sifat assosiatif penjumlahan vektor diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell top enclose AB minus top enclose AD plus top enclose AH end cell equals cell top enclose AB minus open parentheses negative top enclose DA close parentheses plus top enclose AH end cell row blank equals cell top enclose AB plus top enclose DA plus top enclose AH end cell row blank equals cell top enclose AB plus open parentheses top enclose DA plus top enclose AH close parentheses end cell row blank equals cell top enclose AB plus top enclose DH end cell row blank equals cell top enclose AB plus top enclose BF end cell row blank equals cell top enclose AF end cell end table

Dengan demikian hasil dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose AB end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose AD end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose AH end cell end table adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell top enclose AF end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Buktikanlah bahwa vektor  sejajar dengan vektor !

Pembahasan Soal:

Jika vektor begin mathsize 14px style top enclose straight a end style dan begin mathsize 14px style top enclose straight b end style sejajar maka terdapat suatu bilangan real begin mathsize 14px style k end style sedemikian sehingga begin mathsize 14px style top enclose straight a equals k times top enclose straight b end style

Pada vektor begin mathsize 14px style top enclose straight u equals open parentheses 2 comma space minus 1 comma space 3 close parentheses space dan space top enclose straight v equals open parentheses negative 4 comma space 2 comma space minus 6 close parentheses end style perhatikan bahwa 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses negative 4 comma space 2 comma space 6 close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times open parentheses 2 comma space minus 1 comma space 3 close parentheses end cell row cell top enclose straight v end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses times top enclose straight u end cell end table end style 

Jadi terdapat suatu bilangan real yaitu begin mathsize 14px style straight k equals negative 2 end style sehingga begin mathsize 14px style top enclose straight v equals k times top enclose straight u end style. Dengan demikian vektor  begin mathsize 14px style straight u equals open parentheses 2 comma space minus 1 comma space 3 close parentheses end style sejajar dengan vektor begin mathsize 14px style straight v equals open parentheses negative 4 comma space 2 comma space minus 6 close parentheses end style

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved