Roboguru

3log1+3log3+3log9+3log27=....

Pertanyaan

log presuperscript 3 space 1 plus log presuperscript 3 space 3 plus log presuperscript 3 space 9 plus log presuperscript 3 space 27 equals....

  1. 3

  2. 4

  3. 5

  4. 6

  5. 7

Pembahasan Soal:

Akan dicari nilai dari log presuperscript 3 space 1 plus log presuperscript 3 space 3 plus log presuperscript 3 space 9 plus log presuperscript 3 space 27.

Gunakan sifat bentuk logaritma dan eksponen berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript a space open parentheses b c close parentheses end cell equals cell log presuperscript a space b plus log presuperscript a space c end cell row cell log presuperscript a space open parentheses b to the power of m close parentheses end cell equals cell m space open parentheses log presuperscript a space b close parentheses end cell row cell log presuperscript a space a end cell equals 1 row cell a to the power of m cross times a to the power of n end cell equals cell a to the power of m plus n end exponent end cell end table

Menggunakan sifat-sifat diatas dapat diperoleh perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell log presuperscript 3 space 1 plus log presuperscript 3 space 3 plus log presuperscript 3 space 9 plus log presuperscript 3 space 27 end cell equals cell log presuperscript 3 space open parentheses 1 times 3 times 9 times 27 close parentheses end cell row blank equals cell log presuperscript 3 space open parentheses 3 to the power of 1 times 3 squared times 3 cubed close parentheses end cell row blank equals cell log presuperscript 3 space 3 to the power of 1 plus 2 plus 3 end exponent end cell row blank equals cell log presuperscript 3 space 3 to the power of 6 end cell row blank equals cell 6 log presuperscript 3 space 3 end cell row blank equals cell 6 times 1 end cell row cell log presuperscript 3 space 1 plus log presuperscript 3 space 3 plus log presuperscript 3 space 9 plus log presuperscript 3 space 27 end cell equals 6 end table

Diperoleh bahwa log presuperscript 3 space 1 plus log presuperscript 3 space 3 plus log presuperscript 3 space 9 plus log presuperscript 3 space 27 equals 6.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari 2536log3⋅306log2 adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat!

Beberapa sifat bentuk logaritma:

  • alogb+alogc=alog(bc), dengan a>0a=1, dan b,c>0
  • anlogbm=nm(alogb), dengan a>0a=1, dan b>0
  • aalogb=b, dengan a>0a=1, dan b>0 
  • aloga=1, dengan a>0 dengan a=1

dan beberapa sifat eksponen:

  • (ab)m=ambm
  • aman=am+n

Oleh karena itu, dapat diperoleh:

2536log3306log2=(52)36log3306log2=5236log3306log2=5262log3306log2=5226log3306log2=56log3306log2=56log3(56)6log2=56log356log266log2=56log3+6log266log2=56log(3×2)66log2=56log666log2=5166log2=566log2=52=10

Dengan demikian, nilai dari 2536log3306log2 adalah 10.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E. 

0

Roboguru

Nilai dari 2log96−3log19+4log16−2log6 adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat-sifat logaritma:

alogb+alogc=alogb×c 

alogbalogc=alogcb

alogbn=nalogb

alogbn1=nalogb

amlogbn=alogbmn

aloga=1

 

Pada soal terdapat kekeliruan dalam penulisan, angka 19 seharusnya 91 sehingga soalnya menjadi:

=======2log963log91+4log162log62log253+22log242log63log3212log253+2log2242log6(2)3log32log253222log6+23log32log6273+22log26+262log2+28  

Dengan demikian, nilai dari operasi logaritma tersebut adalah 8

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Sederhanakan 2log72+2log3−2log27 !

Pembahasan Soal:

Ingat kembali sifat logaritma berikut.

alogbcalogcbalogbmaloga====alogb+alogcalogbalogcmalogb1

sehingga 

2log72+2log32log27=====2log2772×32log82log2332log23

Jadi, bentuk sederhana 2log72+2log32log27 adalah 3.

0

Roboguru

Diketahui 2log3=a dan 3log7=b. Hitung nilai berikut dalam bentuk a dan b. c. 42log56

Pembahasan Soal:

Sifat logaritma:

  • aloga=1
  • alogbm=malogb
  • alogb+alogc=alog(bc)
  • alogb=plogaplogb,dimanap=1

Berdasarkan sifat di atas, nilai dari 42log56 dimana 2log3=a dan 3log7=b adalah:

42log56========3log423log563log(237)3log(87)3log2+3log3+3log73log8+3log72log31+1+b3log23+ba1+1+b32log31+ba1+1+ba3+ba1+a+aba3+ab1+a+ab3+ab

Jadi, nilai dari 42log56 adalah 1+a+ab3+ab.

0

Roboguru

Jumlah akar-akar persamaan: 2⋅3x+3x18​−14=0 sama dengan ...

Pembahasan Soal:

Ingat bentuk umum atau definisi dari logaritma yaitu scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a equals c rightwards arrow a to the power of c equals b dan Ingat sifat-sifat pada bentuk logaritma yaitu 

  • scriptbase log invisible function application a end scriptbase presuperscript a equals 1
  • scriptbase log invisible function application b to the power of m end scriptbase presuperscript a equals m times scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a
  • scriptbase log invisible function application b end scriptbase presuperscript a plus scriptbase log invisible function application c end scriptbase presuperscript a equals scriptbase log invisible function application b c end scriptbase presuperscript a

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut maka dilakkukan permisalan terlebih dahulu.

Misalkan 3 to the power of x equals y sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 times 3 to the power of x plus 18 over 3 to the power of x minus 14 end cell equals 0 row cell 2 y plus 18 over y minus 14 end cell equals 0 row cell 2 y squared plus 18 minus 14 y end cell equals 0 row cell 2 y squared minus 14 y plus 18 end cell equals 0 row cell y squared minus 7 y plus 9 end cell equals 0 end table

Untuk menentukan akar-akar persamaan di atas maka dapat menggunakan rumus y equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative left parenthesis negative 7 right parenthesis plus-or-minus square root of left parenthesis negative 7 right parenthesis squared minus 4 times 1 times 9 end root over denominator 2 times 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus-or-minus square root of 49 minus 36 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 plus-or-minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell end table

Didapatkan y subscript 1 equals fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction dan y subscript 2 equals fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction. Sehingga 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell equals y row cell 3 to the power of x end cell equals cell fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 to the power of x end cell equals y row cell 3 to the power of x end cell equals cell fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end cell row x equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell end table

Menentukan x subscript 1 plus x subscript 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 plus scriptbase log invisible function application fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses open parentheses fraction numerator 7 plus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 7 minus square root of 13 over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator open parentheses 7 plus square root of 13 close parentheses open parentheses 7 minus square root of 13 close parentheses over denominator 2 times 2 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator 49 plus 7 square root of 13 minus 7 square root of 13 minus 13 over denominator 4 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses fraction numerator 49 minus 13 over denominator 4 end fraction close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application open parentheses 36 over 4 close parentheses end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 9 end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell scriptbase log invisible function application 3 squared end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell 2 times scriptbase log invisible function application 3 end scriptbase presuperscript 3 end cell row blank equals cell 2 times 1 end cell row blank equals 2 end table

Jadi, dapat disimpulkan bahwa jumlah akar-akar persamaan: 2 times 3 to the power of x plus 18 over 3 to the power of x minus 14 equals 0 sama dengan 2.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved