Iklan

Iklan

Pertanyaan

y y ​ > < ​ 3 − x − x 2 + 9 ​

Iklan

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Pembahasan
lock

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua pertidaksamaan di atas perlu digambar terlebih dahulu grafiknya dalam bentuk persamaan. 1. Pertidaksamaan Untuk pertidaksamaan , maka untuk membuat grafiknya diubah dahulu menjadi . Kemudian dicarititik potongnya pada sumbu-x dan sumbu-y. Sehingga diperoleh titik potong di sumbu-x dan titik potong di sumbu-y . ​​​​​ Dari dua titik tersebutditarik garis melewati titik tersebut. Selanjutnya melakukan titik uji untuk memperoleh daerah arsiran sebagai daerah penyelesaian. Disini kita akan melakukan titik uji di titik sehingga daerah penyelesaianuntuk garis tidak melewati 2. Pertidaksamaan Untuk pertidaksamaan maka untukmenggambar kurvanya diubah dulu menjadi . Kemudian dicari titik potongnya padasumbu-x dan sumbu-y. Sehingga diperoleh titik potong di sumbu-x di titik dan sedangkan pada sumbu-y di titik . Kemudian untuk mencari koordinat titik puncak kurva: Selanjutnya melakukan titik uji untuk memperoleh daerah arsiran sebagai daerah penyelesaian. Disini kita akan melakukan titik uji di titik sehingga daerah penyelesaianuntuk garis melewati Daerah hasil penyelesaian yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut merupakan daerah irisan hasil penyelesaian kedua pertidaksamaan tersebut. Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y greater than cell 3 minus x end cell row y less than cell negative x squared plus 9 end cell end table end style

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian yang memenuhi kedua pertidaksamaan di atas perlu digambar terlebih dahulu grafiknya dalam bentuk persamaan.

1. Pertidaksamaan begin mathsize 14px style y greater than 3 minus x end style 

Untuk pertidaksamaan begin mathsize 14px style y greater than 3 minus x end style, maka untuk membuat grafiknya diubah dahulu menjadi begin mathsize 14px style y equals 3 minus x end style.

Kemudian dicari titik potongnya pada sumbu-x dan sumbu-y. Sehingga diperoleh titik potong di sumbu-x begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma 0 close parentheses end style dan titik potong di sumbu-y begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 3 close parentheses end style.

​​​​​ 

Dari dua titik tersebut ditarik garis melewati titik tersebut.

Selanjutnya melakukan titik uji untuk memperoleh daerah arsiran sebagai daerah penyelesaian. Disini kita akan melakukan titik uji di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 0 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y greater than cell 3 minus x end cell row 0 greater than cell 3 minus 0 space rightwards arrow pernyataan space salah end cell end table end style 

sehingga daerah penyelesaian untuk garis  begin mathsize 14px style y greater than 3 minus x end style tidak melewati begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 0 close parentheses end style

2. Pertidaksamaan begin mathsize 14px style y less than x squared plus 9 end style 

Untuk pertidaksamaan begin mathsize 14px style y less than x squared plus 9 end style maka untuk menggambar kurvanya diubah dulu menjadi begin mathsize 14px style y equals x squared plus 9 end style. Kemudian dicari titik potongnya pada sumbu-x dan sumbu-y. Sehingga diperoleh titik potong di sumbu-x di titik begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma 0 close parentheses end style dan undefined sedangkan pada sumbu-y di titik begin mathsize 14px style left parenthesis 0 comma 9 right parenthesis end style.

Kemudian untuk mencari koordinat titik puncak kurva:

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell x subscript puncak end cell equals cell fraction numerator negative b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 0 over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 0 row blank blank blank row cell y subscript puncak end cell equals cell fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator negative 4 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 0 minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 9 close parentheses over denominator negative 4 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals 9 row blank blank blank row cell text titik puncak end text end cell equals cell open parentheses 0 comma 9 close parentheses end cell end table 

Selanjutnya melakukan titik uji untuk memperoleh daerah arsiran sebagai daerah penyelesaian. Disini kita akan melakukan titik uji di titik begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 0 close parentheses end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row y less than cell x squared plus 9 end cell row 0 less than cell 0 plus 9 space rightwards arrow pernyataan space benar end cell end table end style 

sehingga daerah penyelesaian untuk garis  begin mathsize 14px style y less than x squared plus 9 end style melewati begin mathsize 14px style open parentheses 0 comma 0 close parentheses end style

Daerah hasil penyelesaian yang memenuhi kedua pertidaksamaan tersebut merupakan daerah irisan hasil penyelesaian kedua pertidaksamaan tersebut.

Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan y greater than 3 minus x space dan space y less than negative x squared plus 9 adalah sebagai berikut.

 

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

63

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Tentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linier berikut (berupa gambar) x ≥ 0 ; y ≥ 0 ; 1 x + 2 y ≥ 8 ; 3 x + 2 y ≤ 12 .

3

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia