Tentukanlah hubungan a, b, c dan d dengan x1, x2 d...

Question

Tentukanlah hubungan a, b, c dan d dengan x1, x2 dan x3 pada persamaan:
(x- x1)(x- x2 )(x- x3) = ax^3 + bx^2 + cx+ d.

L. Mey · Accepted Answer

Jawabnya adalah x₁+ x₂ + x3 = -b/a, x₁ . x₂ + x₁ . x3 + x₂ . x3 = c/a, x1.x2.x3 = -d/a

Ingat
(a-b)(c-d) = ac - ad -bc + bd

Jika ax³+bx²+cx +d = ex³+fx²+gx+h
Maka a=e, b=f, c=g, d=h

(x- x1)(x- x2 )(x- x3) = ax^3 + bx^2 + cx+ d.
(x²- (x1+x2)x +x1.x2)(x-x3) = ax³+bx²+cx+d
x³ - (x1+x2)x² +(x1.x2)x - x3.x² + (x1+x2).x3.x - x1.x2.x3 = ax³+bx²+cx+d
x³ - (x1+x2)x²-x3.x² +(x1.x2)x  + (x1.x3+x2.x3)x - x1.x2.x3 = ax³+bx²+cx+d
x³ -(x1+x2+x3)x² + (x1.x2+x1.x3 + x2.x3) x - x1.x2.x3 = ax³+bx²+cx+d

a = 1
b = -(x1+x2+x3)
c = x1.x2 + x1.x3 + x2.x3
d = -x1.x2.x3
Sehingga
x₁+ x₂ + x3 = -b/a
x₁ . x₂ + x₁ . x3 + x₂ . x3 = c/a, x1.x2.x3 = -d/a

Jadi jawabnya adalah x₁+ x₂ + x3 = -b/a, x₁ . x₂ + x₁ . x3 + x₂ . x3 = c/a, x1.x2.x3 = -d/a

Tentukanlah hubungan a, b, c dan d dengan x1, x2 dan x3 pada persamaan: (x- x1)(x- x2 )(x- x3) = ax^3 + bx^2 + cx+ d.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa