Tentukanlah himpunan penyelesaian dari suku banyak berikut ini: c. x⁴ - 6x³ + 12x² - 10x + 3 = 0

<p>Jawaban yang benar adalah HP = {1, 3}.</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat konsep berikut:</p><p>Jika suatu grafik fungsi melalui sumbu-x, maka grafik tersebut memotong sumbu-x di y = 0.</p><p>Misalkan f(x) &nbsp;adalah suku banyak,</p><p>&nbsp;f(x) dibagi dengan (x - a), maka: f(x) = (x - a) ∙ H(x) + S(x)</p><p>Dengan H(x) &nbsp;: hasil pembagian, dan</p><p>&nbsp;S(x) : sisa pembagian</p><p>Teorema sisa suku banyak: misalkan f(x) &nbsp;adalah suku banyak, maka berlaku: &nbsp;f(x) dibagi dengan (x - a), sisanya adalah f(a).</p><p>Jika f(x) adalah sukubanyak; (x – k) merupakan faktor dari f(x) jika dan hanya jika k akar dari persamaan f(k) = 0.</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui suku banyak f(x) = x⁴ - 6x³ + 12x² - 10x + 3.</p><p>Untuk menentukan faktor-faktornya, perhatikan konstantannya yaitu 3. Faktor dari 3 adalah 1 dan 3.</p><p>Ini adalah kemungkinan faktor-faktornya dari f(x).</p><p>Ambil x = 1, substitusikan:</p><p>f(1) = (1)⁴ - 6(1)³ + 12(1)² - 10(1) + 3</p><p>f(1) = 1 - 6 + 12 – 10 + 3</p><p>f(1) = 0</p><p>Maka x = 1 adalah faktor dari f(x).</p><p>Gunakan metode horner untuk mendapatkan faktor lainnya (seperti pada gambar 1).</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh hasil pembagian f(x) oleh (x – 1) adalah (x³ – 5x² + 7x – 3).</p><p>Kemudian bagi (x³ – 5x² + 7x – 3) dengan (x – 1) lagi dengan metode horner. (perhatikan gambar 2).</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh hasil pembagiannya adalah (x² – 4x + 3).</p><p>Sehingga dapat ditulis menjadi:</p><p>&nbsp; &nbsp;x⁴ - 6x³ + 12x² - 10x + 3 = 0</p><p>&nbsp;(x – 1)( x³ – 5x² + 7x – 3) = 0</p><p>&nbsp;(x – 1)(x – 1)(x² – 4x + 3) = 0</p><p>(x – 1)(x – 1)(x – 1)(x – 3) = 0</p><p>Maka x – 1 = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = 1</p><p>atau x – 3 = 0</p><p>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;x = 3</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian dari suku banyak tersebut adalah HP = {1, 3}.</p><p>&nbsp;</p>