tentukan titik stasioner dan jenis-jenis nya dari f(x) = 2 cos^2 2x dalam interval 0 <=x<= 360°

Jawaban : titik stasioner maksimum ada di titik (0°, 2), (90°, 2), (180°, 2), (270°, 2), (360°, 2) dan titik stasioner minimum ada di titik (45°, 0), (135°, 0), (225°, 0), dan (315°, 0). Penjelasan : f(x) = 2 cos²2x = cos 4x + 1 (identitas) f'(x) = -4 sin 4x f'(x) = 0 (titik stasioner) -4 sin 4x = 0 sin 4x = sin 0 or sin 4x = sin 180 I. 4x = 0 + k.360 x = 0 + k.90 x = {0, 90, 180, 270, 360} II. 4x = 180 + k.360 x = 45 + k.90 x = {45, 135, 225, 315} Menggunakan turunan kedua untuk menentukan jenis stasioner: f''(x) = -16 cos 4x x = 0 -> -16 cos 4(0) = -16 < 0 x = 45 -> -16 cos 4(45) = 16 > 0 x = 90 -> -16 cos 4(90) = -16 < 0 x = 135 -> -16 cos 4(135) = 16 > 0 x = 180 -> -16 cos 4(180) = -16 < 0 x = 225 -> -16 cos 4(225) = 16 > 0 x = 270 -> -16 cos 4(270) = -16 < 0 x = 315 -> -16 cos 4(315) = 16 > 0 x = 360 -> -16 cos 4(360) = -16 < 0 Jika f''(x) < 0 berarti maksimum Jika f''(x) > 0 berarti minimum Jadi, titik stasioner maksimum ada di x = {0, 90, 180, 270, 360} dan titik stasioner minimum ada di x = {45, 135, 225, 315}