Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ...

Question

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x^(2)-2x-10 = 0 !

M. Herdianira · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah x² - 4x - 40 = 0

Ingat kembali:
Jika diketahui jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadratnya, maka rumus untuk persamaannya adalah:
x² - (x1 + x2)x + x1·x2 = 0

Jika diketahui persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 maka:
x1 + x2 = -b/a
x1·x2 = c/a

Pembahasan:
x² - 2x - 10 = 0
➡️ a = 1, b = -2, c = -10
x1 + x2 
= -b/a
= -(-2)/1
= 2/1
= 2

x1·x2 
= c/a
= -10/1
= -10

Misal:
Akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah A dan B maka:
A = 2x1
B = 2x2
Sehingga diperoleh:
A + B 
= 2x1 + 2x2
= 2(x1 + x2)
= 2·2
= 4

A·B
= 2x1·2x2
= 4·x1·x2
= 4·(-10)
= -40

Persamaan kuadrat yang baru:
x² - (A + B)x + A·B = 0
x² - 4x + (-40) = 0
x² - 4x - 40 = 0

Jadi, persamaan kuadrat barunya adalah x² - 4x - 40 = 0

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar persamaan kuadrat x^(2)-2x-10 = 0 !