Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0. Jika diketahui unsur-unsur sebagai berikut: b. bergradien -2

Jawaban yang benar adalah y = -2x + 3 + √85 atau y = -2x + 3 - √85 Ingat kembali: 1. Jika m adalah persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 maka persamaan garis singgungnya adalah: y - b = {m(x - a)} ± {r√(m² + 1)} dengan: a = -½A b = -½B r = √(a² + b² - C) 2. -p(q - r) = -p·q + p·r 3. √p·√q = √(p·q) Diketahui: Persamaan lingkaran L : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 m = -2 Ditanya: Persamaan garis singgung lingkaran = .... Jawab: x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0 ➡️ A = -8, B = 10, C = 24 a = -½A a = -½·(-8) a = 4 b = -½B b = -½·10 b = -5 r = √(a² + b² - C) r = √{4² + (-5)² - 24} r = √(16 + 25 - 24) r = √17 Menentukan persamaan garis singgung lingkaran L dengan gradien m = -2: y - b = {m(x - a)} ± {r√(m² + 1)} y - (-5) = {-2(x - 4)} ± [√17·√{(-2)² + 1}] y + 5 = (-2·x + 2·4) ± {√17·√(4 + 1)} y + 5 = (-2x + 8) ± (√17·√5) y = (-2x + 8 - 5) ± √(17·5) y = -2x + 3 ± √85 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran tersebut adalah y = -2x + 3 + √85 atau y = -2x + 3 - √85