Tentukan persamaan garis singgung lingkaran L : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0. Jika diketahui unsur-unsur sebagai berikut: c. sejajar garis x - 2y - 8 = 0

<p>Jawaban : y = 1/2 x - 7 - 1/2 √(85) atau y = 1/2 x - 7 + 1/2 √(85)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Ingat!&nbsp;</p><p>Gradien dari garis y = mx+c adalah m</p><p>Dua buah garis saling sejajar maka m1 = m2&nbsp;</p><p>Jika diberikan persamaan lingkaran lingkaran x²+y²+Ax+By+C = 0 dapat diubah menjadi (x-a)²+(y-b)²=r²</p><p>dengan a = -A/2</p><p>b = -B/2</p><p>r = √(A²/4+B²/4-C)&nbsp;</p><p>Persamaan garis singgung lingkaran yang bergradien m adalah&nbsp;</p><p>y-b = m(x-a) ± r√(1+m²)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui lingkaran L : x² + y² - 8x + 10y + 24 = 0</p><p>diperoleh</p><p>A = -8</p><p>B = 10</p><p>C = 24</p><p>&nbsp;</p><p>a = -A/2 = 8/2 = 4</p><p>b = -B/2 = -10/2 = -5</p><p>r = √(A²/4+B²/4-C) = √((-8)²/4+(10)²/4-24) = √(64/4+100/4-24) = √(16+25-24) = √(17)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh</p><p>(x-a)² + (y-b)² = r²</p><p>(x - 4)² + (y + 5)² = (√(17))²&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui &nbsp;x - 2y - 8 = 0</p><p>- 2y = -x + 8</p><p>y = 1/2 x - 4</p><p>diperoleh m1 = 1/2</p><p>karena sejajar garis x - 2y - 8 = 0, maka</p><p>m2 = m1 = 1/2</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga&nbsp;</p><p>y-b = m2(x-a) ± r√(1+m2²)&nbsp;</p><p>y+5 = 1/2 (x-4) ± √(17)√(1+(1/2)²)&nbsp;</p><p>y+5 = 1/2 x - 2 ± √(17)√(1+1/4)&nbsp;</p><p>y = 1/2 x-2-5 ± √(17)√(5/4)&nbsp;</p><p>y = 1/2 x - 7 ± √(85/4)&nbsp;</p><p>y = 1/2 x - 7 ± 1/2 √(85)&nbsp;</p><p>y = 1/2 x - 7 - 1/2 √(85) atau y = 1/2 x - 7 + 1/2 √(85)&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, persamaan garis singgung nya adalah y = 1/2 x - 7 - 1/2 √(85) atau y = 1/2 x - 7 + 1/2 √(85)&nbsp;</p>